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三角形的边与角


















一
.
选择题

1.
（< br>2015•
江苏徐州
,
第
7
题
3
分）如图， 菱形中，对角线
AC
、
BD
交于点
O
，
E
为
AD
边中
点，菱形
ABCD
的周长为
28
，则< br>OE
的长等于（ ）





B
．
4




C
．
7




D
．
14





A
．
3.5

考点：

分析：


菱形的性质．
.
根据菱形的四条边都相等求出
AB
，再根据菱形的 对角线互相平分可得
OB=OD
，
然后判断出
OE
是△
AB D
的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的
一半求解即可．

解答：










解：∵菱形
ABCD
的周长为
28
，


4=7
，
OB=OD
，

∴
AB=28÷


∵
E
为
AD
边中点，

∴
OE
是△
ABD
的中位线，















7=3.5
．

∴
OE=AB=×



故选
A
．

点评：


本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，

1

熟记性质与定理是解题的关键．







2.
（
2015•
江 苏徐州
,
第
4
题
3
分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在 直尺的一边上，
，则

A
．


等于（

）


C
．

D
．



B
．



















【答案】
C
【解析】

试题分析：由图可知
∠2=∠1 +∠3
，
∵∠1=20°
，
∠2=40°
，
∴∠3=20°
；


故选
C.

















考点：
1.
平行线的性质；
2.
三角形外角的性质
.








3.
（
2015•
绵阳第
5
题，
3
分） 如图，在
△ABC
中，
∠B
、
∠C
的平分线
BE< br>，
CD
相交于点
F
，
∠ABC=42°
，
∠ A=60°
，则
∠BFC=
（ ）





2

考点：


分析：

A
．
118°

B
．
119°


C
．
120° D
．





121°





三角形内角和定理．
.

由三角形内角和定理得
∠ABC+∠ACB=120°
，由角平分线的性质得
∠CBE+∠BCD=60°
，再利用三角形的内角和定理得结果．


解答：








解：
∵∠A=60°
，







∴∠ABC+∠ACB=120°
，


∵ BE
，
CD
是
∠B
、
∠C
的平分线，



∴∠CBE=∠ABC
，
∠BCD=

，

∴∠CBE+∠BCD=
（
∠ABC+∠BCA）
=60°
，




∴∠BFC=180°=120°
﹣
60°
，




故选：
C
．

点评：


本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定

理和角平分线的性质是解答此题的关键．





4.
（
2015•
四川凉山州
,
第
4
题
4
分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当
∠2=38°
时 ，
∠1=
（

）





3

A
．
52° B
．
38° C
．
42° D
．
60°




【答案】
A
．


5
（
2015•
四川眉山，第
5
题
3
分）一个多边形的外角和 是内角和的，这个多边形的边数
为（ ）


A
．
5 B
．
6

C
．
7

D
．
8

考点：

多边形内角与外角．
.
专题：

计算题．

分析：

根据多边形的外角和为
360°
及题意，求出这个多边形的 内角和，即可确定出多边
形的边数．

解答：

解：
∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为
360°
，

∴
这 个多边形的内角和为
900°
，即（
n
﹣
2
）
•1 80°=900°
，

解得：
n=7
，

则这个多边形的边数是
7
，

故选
C
点评：

此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解 本题
的关键．

6.
（
2015•
江苏徐州
,第
7
题
3
分）如图，菱形中，对角线
AC
、
B D
交于点
O
，
E
为
AD
边中
点，菱形ABCD
的周长为
28
，则
OE
的长等于（ ）




4

B
．
4

C
．
7

D
．
14


A
．
3.5

考点：

菱形的性质．
.
分析：

根据菱形的四条边都相等求出
AB
，再根据菱形的对角线互相平分可得
OB=OD，
然后判断出
OE
是
△ABD
的中位线，再根据三角形的中位线 平行于第三边并且等于第三边的
一半求解即可．

解答：

解：
∵
菱形
ABCD
的周长为
28
，

∴AB=28÷4=7
，
OB=OD
，

∵E
为
AD
边中点，

∴OE
是
△ABD
的中位线，

∴OE=AB=×7=3.5
．

故选
A
．

点评：

本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 ，熟
记性质与定理是解题的关键．


7.
（2015•
江苏徐州
,
第
4
题
3
分）如图，将 三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，
，则

A
．


等于（

）


C
．

D
．



B
．


5

【答案】
C
【解析】

试题分析：由图可知
∠2=∠1 +∠3
，
∵∠1=20°
，
∠2=40°
，
∴∠3=20°
；


故选
C.

















考点：
1.
平行线的性质；
2.
三角形外角的性质
.








8.
（
2015•
四川广安，第
5
题
3
分）下列四个图形中，线段
BE
是
△ABC
的高的是（ ）



A
．
B
．
C
．
D
．


考点：

三角形的角平分线、中线和高．
.
分析：

根据三角形高的画法知 ，过点
B
作
AC
边上的高，垂足为
E
，其中线段
B E
是
△ABC
的高，再结合图形进行判断．

解答：
解：线段
BE
是
△ABC
的高的图是选项
D
．

故选
D
．


6

点评：

本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂 线，
连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．

9
．（
2015·
四川甘孜、阿坝，第
5
题
4
分）如图，在
△AB C
中，
∠B=40°
，
∠C=30°
，延长
BA
至 点
D
，则
∠CAD
的大小为（ ）






A
．



110°

B
．


80° C
．
70° D
．
60°

考点：

三角形的外角性质．
.
分析：

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

+30°=70°
解答：

解：由三角形的外角性质得：
∠CAD=∠B+∠C=40°
．

故选
C
．

点评：

本题考查了三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，
熟记性质并准确识图是解题的关键．
2
10
．（
2015•
四川广安，第
8
题
3< br>分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程
x
﹣
7x+10=0
的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）


C
．
13 D
．
12
或
9


A
．
12 B
．
9
考点：

解一元二次方程－因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
.
分析：

求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．

2
解答：

解：
x
﹣
7x+10=0
，

（
x
﹣
2
）（
x
﹣
5
）
=0
，

x
﹣
2=0
，
x
﹣
5=0
，

x
1
=2
，
x
2
=5
，

①
等腰三角形的三边是
2
，
2
，
5
∵2+2
＜
5
，


7

∴
不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；

②
等腰三角形的 三边是
2
，
5
，
5
，

此时符合三角形三 边关系定理，三角形的周长是
2+5+5=12
；
即等腰三角形的周长是
12
．

故选：
A
．

点评：

本题 考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，
关键是求出三角形的三边 长．


11
．（
2015•
北京市,
第
6
题，
3
分）如图，公路
AC
，
BC
互相垂直，公路
AB
的中点
M
与点
C
被湖隔开 ，若测得
AM
的长为
1.2km
，则
M
，
C
两点间的距离为










































A
．
0.5km B
．
0.6km
C
．
0.9km D
．
1.2km
【考点】三角形

【难度】容易

【答案】
D






【点评】本题考查三角形的相关计算。







12.
（
2015
辽宁大连，
3
，
3
分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）




A. 1,2,3 B.,1
，
2
，
3 C.3,4,8 D.4,5
，
6




【答案】
D
【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条 较短的边的和大于最长边即可。
故选
D.
13.
（2015
辽宁大连，
8
，
3
分）如图，在
△ABC中，
∠C=90°
，
AC=2
，点
D
在
BC< br>上，
∠ADC=2∠B,AD=
5
,
则
BC
的长为（

）




8

A.
3
－
1 B.
3
+1 C.
5
－
1 D.
5
+1



















2


2
【答案】
D
【 解析】解：在
△ADC
中，
∠C=90°
，
AC=2
，所以
CD=

AD
2
AC
2



5

21
,
因为
∠ADC=2∠B
，
∠ADC=∠B+∠BAD,
所以
∠B=∠BAD,
所以
BD= AD=
5
,
所以
BC=
5
+1
，故选
D.














14.
（
2015
山东菏泽，
2
，
3
分）将一副直角三角尺如图放置，若
∠AOD=2 0°
，则
∠BOC
的
大小为（

）



A
．
140° B
．
160° C
．
170° D
．
150°






【答案】
B
．


9

15.
（
2015•
浙江湖州，第
6
题
3
分）如图，已知在
△ABC
中，
CD
是
AB
边上的高线，
BE
平分
∠ABC
，交
CD
于 点
E
，
BC=5
，
DE=2
，则
△BCE
的面积等于
( )

B. 7



D. 4

A. 10




C. 5

【答案】
C.
考点：角平分线的性质；三角形的面积公式
.


16.
（
2015•
四川南充
,
第
8
题
3
分）如图，
PA
和
PB
是
⊙O
的切线， 点
A
和
B
是切点，
AC
是
⊙O
的直径，已 知
∠P
＝
40°
，则
∠ACB
的大小是（

）





（
B
）
65°
（
C
）
70°
（
D
）
75°
（
A
）
60°



10

【答案】
C
考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质
.


17.
（
2015•
浙江滨州
,
第
7
题
3
分）在
△ABC
中，
∠A∶∠ B∶∠C=3∶4∶5
，则
∠C
等于
( )

A.45°
D.90°
【答案】
C






B.60°






C.75°
















考点：三角形的内角和


18.
（
2015 •
福建泉州第
6
题
3
分）已知
△ABC
中，
AB=6
，
BC=4
，那么边
AC
的长可能是下
列哪个值 （ ）


A
．
11 B
．
5 C
．
2

D
．
1


解：根据三角形的三边关系，






6
﹣
4
＜
AC
＜
6+4
，

即
2
＜
AC
＜
10
，

























符合条件的只有
5
，

故选：
B
．

19
．（
2015·
湖南 省衡阳市，第
7
题
3
分）已知等腰三角形的两边长分别是
5
和
6
，则这个等

11

腰三角形的周长为（

）．



A
．
11 B
．
16 C
．
17 D
．
16
或
17



20. (2015
山东青岛 ，第
4
题
,3
分
)
如图，在
△ABC
中，
∠C=90°
，
∠B=30°
，
AD
是
△ABC< br>的
角平分线，
DE⊥AB
，垂足为
E
，
DE=1，则
BC=
（

）．


C
．
3



A
．3
B
．
2 D
．
32




【答案】
C








考点：角平分线的性质和中垂线的性质
.



12

二
.
填空题

1,
（
2015
上海,
第
15
题
4
分）如图，已知在
△ABC
中，
D
、
E
分别是边
AB
、边
AC
的中点，< br>ABm
，
ACn
，那么向量
DE
用向量
m
、
n
表示为
______________
．






【答案】






































A

D
B




E




C
【解析】因为
BCACABnm
，因为
DE
为中位线，所以，
DE
＝
















11
nm

22

2
．（
2015·< br>湖南省衡阳市，第
18
题
3
分）如图所示，小明为了测量学校里一池塘 的宽度
AB
，
选取可以直达
A
、
B
两点的点
O
处，再分别取
OA
、
OB
的中点
M
、
N
，量得
MN
＝
20m
，则
池塘的宽度
AB为
m
．






13

3
、（
2015 ·
湖南省常德市，第
15
题
3
分）如图，在
△ABC
中，
∠B
＝
40°
，三角形的



外角
∠DAC
和
∠ACF
的平分线交于点
E
，则< br>∠AEC
＝ 度。






B


A





C


D
E
F















































【解答与分析】本题考点为：三角形的内角和，外角与相邻内角的关系等：



















答案为：
70°




4.
（
2015
湖南岳阳第
15
题
4
分）如图，直线
a∥b，
∠1=50°
，
∠2=30°
，则
∠3=

20°
．




考点：

平行线的性质；三角形的外角性质．
.
分析：

首先由平行线的性质可求得
∠4
的度数，然后再根据三角形的外角的性质即可求得∠3
的度数．


14

解答：

解：如图：


∵a∥b
，

∴∠4=∠1=50°
．

由三角形的外角的性质可知：
∠4=∠2+∠3
，

∴∠3=∠4
﹣
∠2=50°=20°
﹣
30°
．

故答案为：
20°
．

点评：

本题主要考查的是 三角形的外角的性质和平行线的性质，熟练掌握三角形的外角的
性质和平行线的性质是解题的关键．

5
．（
2015•
广东佛山
,< br>第
15
题
3
分）各边长度都是整数、最大边长为
8
的 三角形共有
10
个．


考点：

分析：

















三角形三边关系．

利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．

解答：

解：
∵
各边长度都是整数、最大边长为
8
，

∴< br>三边长可以为：
1
，
8
，
8
；
2
，
7
，
8
；
2
，
8
，
8
；
3
，
6
，
8
；
3
，
7
，
8
；
3
，
8
，
8
；

4
，
5
，
8
；
4
，
6
，
8
；
4
，
7
，
8
；
4
，
8
，
8
；

故各边长度都是整数、最大边长为
8
的三角形共有
10
个．

故答案为：
10
．

点评：

此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．

为
0.66.
（
2015•
浙江衢州
,
第
12
题
4
分）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高
米，

是

的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度

等于
▲
米
.


15

【答案】

.
















【考点】三角形中位线定理．


，
∴

的中点，
∴

米，
∴


是

米
.

【分析】
∵

∵

∵

是

.
的中位线
.

7.
（< br>2015•
四川南充
,
第
13
题
3
分）CE
平分
∠ACD
，如图，点
D
在
△ABC
边
BC
的延长线上，
∠A
＝
80°
，
∠B
＝
40°
，则
∠ACE
的大小是＿＿＿＿＿度．






【答案】
60
考点：角平分线的性质、三角形外角的性质
.










16

8.
（
2015•
浙江省台州市，第
1 3
题）
.
如图，在
Rt△ABC
中，
∠C=90°
，
AD
是
△ABC
的角平
分线，
DC=3
，则点< br>D
到
AB
的距离是











9
．（
2015•
广东省
,
第
16
题，< br>4
分）如图，
△ABC
三边的中线
AD
，
BE
，
CF
的公共点
G
，若
S
△ABC
12
，则图中阴影部分面积是
▲ .






【答案】
4.
【考点】等底同高三角形面积的性质；转换思想和数形结合思想的应用
.





【分析】如答图，各三角形面积分别记为
①②③④⑤⑥
，





















∵△ABC
三边的中线
AD
，
BE
，
CF
的公共点
G
，
∴AG=2GD.
∴①=②
，
③=⑥
，< br>④=⑤
，
①+②=2③
，
④+⑤=2⑥.
∵
S< br>△ABC
12
，
∴
①+②+③+④+⑤+⑥12
.



17

∴
①+②+

∴
2②+




①+②④+⑤
+④+⑤+12
，

22


2②2⑤
+2⑤+123

②⑤

12②⑤ 4
，即图中阴影部分面积是
4.[
22


18