我的兄弟姐妹-6月

三角形边的关系
一、教学内容
教科书第62页例3、例4及相关内容。
二、教学目标
1．在操作试验活动中经历探索发现“三角形边的关系”的过程，知道三角形边的关系。
2． 借助剪一剪、拼一拼、移一移等活动，积累数学活动经验，培养学生自主探索、动手操作、合作交
流的能 力。
3．渗透建模思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。
三、教学重点
理解三角形任意两边的和大于第三边。
四、教学难点
理解两条线段的和等于第三条线段时不能围成三角形，理解“任意”二字的含义。
五、教具准备
“几何画板”制作的教学课件，三角形的每条边可以根据学生生成的数据输入显现，展示围的过程。
六、学具准备
透明彩色喷墨胶片打印线段。
七、教学过程
环节预设 教师活动
1．谈话导入，复习三角形概念。
师：我们已经认识了三角形，谁来
说说什么是三角形？
一、再现
三角形模型
——强化对
三角形的认
识

2．操作试验，感受三条线段怎样围
成三角形，懂得围成三角形的关键是任
意两条线段的端点两 两相接。


学生回答




学生活动



先让学生说说什么是三
角形，调出学生的 原有认知，
通过实物投影上三条线段围
的变化，一方面帮助学生重
现三角形的模型，强 化对“每
两条线段的端点相连”的认
识，潜移默化地指导了围的
方法。为后边的学习打 下基
设计意图
（实物投影：三张印有线段的胶片，
胶片的边沿相连。）
师：看屏幕，现在这样围成三角形
了吗？

学生观察

教师：谁来围一围？
（请一名学生在实物投影上操作，
其他同学观察，评价。）
教师：刚才的没围成三角形，现在

学生操作，评
价

础。
就围成了，围成三角形的关键是什么？

学生讨论并
回答
在学生生活经验和已有认识
中，想象得到的都是能围成
1．拆解
师：如果从三条线段中拿走一条，
剩下的可能是哪两条？
（板书：11、6和11、11）

二、拆解
三角形模型
——制造冲
突，引发思考

学生动手，观

察并总结回
2．讨论
答
师：用这两条线段能直接围成三角
形吗？能想办法变成三条线段吗？
师：变成三条线段了，就能围成三
角形吗？
（板书：能 ？ 不能）

生头脑中存有的三角形模
型，引发学生的思考：三条
线段能不能围成三角形呢？
给学生提供了一个质疑自己
和他人已有知识经验的机
会，让他们在审视、思考、
疑惑 中进入到下一个环节的
研讨。
三、重组
三角形模型
——探究三
1． 操作试验，明确三条线段能否围
成三角形
(1)明确要求。



学生将一条线段剪成两条，
从理论上分析能够得到无数
种不同的剪法，但围三角形步骤的巧妙设计，打破了学
就能围成三角形吗”四个小
三角形的三条线段，头脑中
也有大量这样的生活原型和
抽象的三角形模型。教师通
过“从三条线段中拿走一条
→两 条线段围不成三角形→
想办法变成三条→三条线段

角形边的关
系

师：实际情况是不是你们想的那样
呢？请你动手试试。
要求在动手前，小 组内先一起说说
打算剪哪一条，怎么剪。组内4个人每
人剪的尽量不一样，剪完围围看，然后< br>填在记录单上。
记录单：两条线段11 cm和6 cm（或
11 cm和11 cm）
剪后的三条线段是( )cm、( )cm
和( )cm
围成三角形了吗？（√或×）
_________
(2)小组合作试验。
教师监控：收集试验数据
能围成 不能围成
3、 8、 6 2、 9、 6
4、 7、 6 1、 5、 11
5、 6、 6 2、 4、 11
…… ……






学生动手操
作











的结果只会出现两种：能围
成和不能围成。教师根据可
能出现的试验结果进行设
计，引导学生在生生交流中
提取典 型数据。通过实物投
影变焦放大的功能，有助于
学生清晰地看到两条线段的
端点相连情 况。几何画板课
件随学生生成输入数据和动
态演示过程，弥补了学具操
作的不足，有助 于学生达成
统一认识。这几个环节的设
计，不是就内容说内容，而
是让学生在亲自动手 试验基
础上，补充完善个人和小组
的认识，达成共识。学生在
剪、围中思考，初步感受 能
不能围成三角形，不是在比
较每一条线段，而是需要看
两条线段与第三条线段的关< br>系，为后续教学做了铺垫。
(3)展示交流试验情况，提取数据。
师：谁愿意把你试验的情况给大家
看看？（学生说教师板书。）
追问：谁和他的不同？
还有补充吗？
谁用的是11和11，说说你们试验
的结果？

师：这两条线段在哪儿相连？
师：你们觉得他说的有道理吗？


学生展示结
果



情况一：
全是能（或全< /p>

师：到底连没连上，最后边的同学
看得清楚吗？看来这儿用学具不容易看
清楚，咱们用课件清楚地看看。


师：有没有同学认为这个能围成？
到底 能不能围成，说说理由。我们通过
课件演示来看一下。
（播放两边之和等于第三边时围的
课件。）
(4)小结过渡。
师：通过亲自试验，大家知道三条
线段有时能围成三角形，有时不能围成
三角形。
是不能）的情
形。



情况二：
有的能
有的不能的
情形。

2．数形结合，探究三角形边的关系
(1)提出问题。





课件重现了数据 对应的
图形，学生借助黑板上的数
据、屏幕上的图形和数据进
行分析，发现不能围成三 角
形的三条线段之间的关系。
数形结合观察、比较、分析
过程中，教师通过引导，帮< br>助学生沟通文字语言、图形
语言、符号语言三者之间的
关系，使学生的认识得到进
师：试验前我们的问题已经解决了，
如果继续研究，你想研究什么？

三、重组

三角形模型

——探究三

角形边的关

系


师：你觉得三条线段能否围成三角
形与什么有关系？
(2)研讨三条线段不能围成三角形
的情况。
师：三条线段在什么情况下不能围






形。
能围成三角
什么样的不
围成三角形，
生：什么样的
三 条线段能

成三角形呢？小组同学研究研究。
师：哪个小组来说说你们的想法？
（课件：输人数据生成三角形演示围的
情况。）
(3)研讨三条线段能围成三角形的
情况。
师：同学们知道了两条短的线段的和小于或等于第三条线段的时候一定不
能围成三角形。
那三条线段在什么情况下就能围成
三角形呢？我们来看这些能围成的情
况，一起来分析分析。
小组讨论











一步提升。
师：哪个小组来说说你们的想法？ 学生说想法
通过不能围成三角形时 三条
线段关系的正迁移，学生很
快得到能围成三角形时三条
线段之间的关系，这一设计
三、重组
三角形模型
——探究三
角形边的关
系

3．归纳、概括三角形边的关系。
中准确定位了本节课的难
师：在这些三角形中，三 条边之间
点：理解任意的含义，归纳
有什么关系？ 学生总结回
三角形边的关系。运用数形
（板书：任意两边的和大于第三边） 答
结合 观察，通过能与不能情
教师揭示课题：这就是三角形边的
况对比分析，使学生能有理
关 系。
有据地交流研讨，归纳出三
角形边的关系。教师的设想
周全，学生的认识得到逐 步
完善。
四、回顾
探究过程，梳
理研究方法
师：我们一起来回忆回忆，大家是
怎么知道三角形边的关系的？
小结：大家先做了试验，得到了很

短短几句话点明了本节课所
蕴含的数学思 想方法，强调
了数据分析、数形结合方法

多数据，通过对图形的观察和对数据 的
分析，同学们知道了什么情况能围成三
角形，什么情况不能围成，最后概括出
了三角 形边的关系。在这个过程中，试
验起到了非常重要的作用，数据对我们
的帮助很大。
师：请大家判断每组的三条线段能
否围成三角形（单位：厘米）。
(1) 7、 2、 6；
五、运用(2) 7、 2、 3；
在探究过程中的作用，教师
帮助学生梳理知识的同时更
注重梳理知识形成的过程，
学生获得了知识，更获得了
初 步的研究问题的方法。
巩固知识的同时将学生的思
三角形边的
关系，解决问
题

(3) 7、 2、 9；
学生独立完
(4) 7、 2、 8.9。
成

学学习的乐趣。
拓展延伸：7cm、2cm、( )cm要围
成三角形，第三条线段长可以是多少厘
米？



界，渗透区间观念，体验数
维引向更为广阔的数学世

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