2016中秋-幼学纪事

《直角三角形三边的关系》教学设计方案
襄汾县汾城初中 张俊芳
课程名称
《直角三角形三边的关系》
一、知识技能：
了解勾股定理的发 现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股
定理；会用勾股定理进行简单的计算。
二、过程与方法：
在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想；初步渗透运用勾股定理解决直角三角形相关的问题的数学方
法。
三、情感态度价值观：
通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股
定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习；在探
索勾股定理的过程中 ，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合
作意识和探索精神。
教学目标
教学重点
教学难点
问题与情景
探索和证明勾股定理
用拼图方法证明勾股定理
师生行为
教师引导学生观察教材第43页导图，教师
提出问题，学生独立思考
教师重点关注：
§1.学生能否联想到这幅图与直角三角
形有关。
§2.学生通过提前预习是否了解 我国古
代把直角三角形中较短的直角边称为勾，
较长的称为股，斜边称为弦．这幅图称为“弦< br>图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为
《周髀算经》作注时给出的。它标志着中
国古 代的数学成就．
§3.引入课题后，分析研究
近期目标是：勾股定理的证明与运用
实现方法是：用测量、计算、观察的
方法猜想勾股定理，并会用拼图方法验证
勾股定理
设计意图
这样的引入可唤起学生
的好奇心和求知欲，激
发学生对勾股定理的 兴
趣，从而较自然的引入
课题。
活动1：
问题1：观察教材第43
页导图，国际数学家大
会为什么用它做大会的
会标呢？它有什么特殊
的含义吗？-- ----引入课
题


活动2：
问题2：
（1）完成教 材第44页
的试一试，根据已经得
到的数据，请猜想三边
的长度a、 b、 c之间
的关系．
(1)教师提出问题后，自主探索后同桌交流。
(1)给学生提供探 索与交
鼓励学生动手测量通过计算猜想a、 b、 c
之间的关系。在探索过程中，教师重点关
流的时间与空间
。

注：

§1.学生测量要精确些。

§2.计算时用计算器进行。
§3.是否能猜想出直角三角形的三边关系：
1 3

a
2
+b
2
=c
2
。

（2）图14.1.1是正方
形瓷砖拼成的地面，观
察图中用阴影画出的三
个正方 形。
①你能找出图中正方形
P、Q、R面积之间的关
系吗？
②图中正方形 P、Q、R
所围等腰直角三角形三
边之间有什么特殊关
系?

活动3：
问题3：在等腰直角三
角形ＡＢＣ中，两直角
边的平方和等于斜边 的
平方．那么在一般的直
角三角形中，两直角边
的平方和是否等于斜边
的平方 呢?


（2）“问题是思维的起
（2）引导学生独立思考或合作交流，分 析
，通过层层设问，引
正方形P、Q、R面积之间的关系。在探究
点”
过程中 ，教师引导学生从“形”加以观察，
导学生发现新知。
引出“在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直

角边的平方和等于斜边的平方．”这一结
论，重点关注：

§1.学生是否具有割拼图形的能力。
§2.学生是否具有用数学语言描述图形特
征的能力。


让学生 完成第45页的试一试与做一
做。学生自主探究，教师巡回指导，个别
引导学生探究。重点关注 ：
§1.学生对正方形R面积的计算方法。

§2.学生作图是否准确。

渗透从特殊到一般
的数学思想和从简单到
复杂的研究方法.为学生
提供参与数 学活动的时
间和空间，发挥学生的
主体作用；培养学生的
类比迁移能力及探索问
题的能力，使学生在相
互争辩、互助中得到提
高。

通过这些实际操作， 学
生进行一步加深对数形
结合的理解，拼图也会
产生感性认识，也为论
证勾股 定理做好准备。
利用分组讨论，加强合
作意识。
1、经历所拼图形与多媒
体展示图形的联系与区
别。
2、加强数学严密教育。
从而更好地理解代数与
图形相结合




活动4：
拼图验证加深理解：直
角三角形中，两直角边
的平方和等于斜边的平
方。

（多媒体动画演示验证）
（1）让学生利用学具按教材第47页试一
试进行拼图
（2）多媒体课件展示拼图过程及证明过
程，理解数学的严密性。
（3）教师出示证 明过程，理解数学的严密
性。重点关注：学生的拼图能力，会用面
积法证明勾股定理。







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自我点评 新课程改革要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与
合作交 流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于
学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的 情感体
验，并发展实践能力及创新意识。为学生的终身学习及可持
续发展奠定坚实的基础。为此 我在教学设计中注重了以下几
点：
一、让学生主动想学
上这节课前一个星 期我布置给学生任务：查有关勾股定
理的资料。这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背
景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学
习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴 趣，对学生也
是一次爱国主义教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向
上．同时培养学生的自学 能力及归类总结能力。
二、在课堂教学中，始终注重学生的自主探究
首先，由实例 引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动
手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。体现了学生是
数学学习的主人，对于拼图验证，学生还 没有接触过，所以
在教学中教师给予学生适当指导与鼓励。充分体现了教师是
学生数学学习的组 织者、引导者、合作者。
三、教会学生思维，培养学生多种能力
课前查资料，培养 学生的自学能力及归类总结能力；课
上的探究培养学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳
总结的能力、合作交流的能力……


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