眼部松弛-车窗垃圾

教师： 学生： 时间: 年 月 日 段
一、 授课目的与考点分析：
三角形一边的平行线性质定理
二、授课内容：

A
A
D
【一】三角形一边的平行线性质定理
一、 引入：
1、如图，△ABC中，若D是BC的中点，则S
△
ABD：S
△
ACD= ，S
△
ABD：S
△
ABC= ，若D
B
是BC上的点，S
△
ABD：S
△
ACD= 。
BD
C
2、在梯形ABCD中，AD∥BC，找出面积相等的三角形。
二、操作：
（1）、画L
1
∥L
2
，直线AC交L
1
于B交L
2
于C，截取AB=BC.过点A作AD⊥L
1
于D交
L
2
于E,测量出AD和DE的长度，你有何发现？

（2）、画 △ACE,取AC中点B，过点B作BD∥CE交AE于D，测量出AD和DE的
长度，你有何发现？
A

（3）、画△ACE,取AC的三等分点B即：AB=2BC.过点B作
BD∥CE交AE于 D,测量出AD和DE的长度，你有何发现？
D
B

C
E
n
o
A
D
C
B
C
E
A
BD
C
E
猜想：（1）当
AB1ADABnAD

时
? 当

时
?

BC4DEBCmDE
（2）BD截AC、AE所得线段有何关系？
三、归纳证明：
1.归纳：
在△ACE中如果BD∥CE，那么
ABAD


BCDE
命题：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。
2.分析：
猜想是否正确？首先用几何画板进行验证，然后进行证明。
观察：如图
AB
?
与S
△
ABD
和S
△
BCD
BC
A
H
B
C
D
有何关系？
B
E
A
H
D
E
AD
?
与S
△
AB D
与S
△
BDE
有何关系？
DE
C

结论：
AB
S
ABD
AD
S
ABD


BCS
BCD
DES
BDE
3.定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。
几何语言 ∵ △ABE中BD∥CE
∴
ABAD


BCDE
简记：
上上


下下
四、探索与应用：
1.探索：上面图形中你能得到其他成比例的线段吗？
归纳：
ABADBCDE
和

ACAEACAE
上上
下下

和
全全
全全
A
BC
推广：类似地还可以得到
2．应用：
例1、如图在△ADE中，如果BC∥DE,AB=6,BD=8,AC=4
BDAE
那么
?
CE= ？
?
AE=?
ABAC


A
BC
D
E


例2、如图在△ADE中，如果 BC∥DE,AD=12, BD=8 ,EC=6
那么：AB=?
D
E
AB
?
AC=? AE=?
BD
C
D



例3、如图，在中Rt△ABC中∠C=90°ED⊥BC,D为垂足，BD=3cm DC=2cm
AB=6cm.求BE和EA的长



2
F
例4.如图，在△ABC中DE∥BC,EF∥DC AD=AB • AF
D

B


【二】三角形一边平行线性质定理的推论
A
E
B
A
E
C
思考 △
ABC
中 ，若
DE
∥
BC
，则
ADAEDE

，它们的值与 相等吗？为什么？
BC
ABAC

已知：DE
∥
A
BC
，求证
ADAEDE
.


ABACBC
A
E
D
D
E
A
BF
C
D
B
C
E
BC

如上图，当
DE在AB,AC的延长线上或BA,CA的延长线上时
结论同样成立
三角形一边的平行线性质定理推论

平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
例题讲解
例1： 如图，线段BD与CE相交于点A,
DE
∥
BC
,已知2BC=3ED,AC=8,求AE的长.
E
D
A
BC
，
例题2 已知：如图
BE,CF< br>是
ABC
的中线，交于点
G
。求证：
GEGF1
 
.
GBGC2
A
F
G
E
BC

重心定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.
重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.
例题3 已 知：在Rt
ABC
中，∠
C90
，
AB12,BD,AE是中线交于
G
点，求
CG
的长.
例题4 已知：在Rt
ABC
中，∠
C90
，
AB5,BC4,G
是重心，GH
AB
于
H
，求
GH
的长.
0
0

巩固练习
1.如图，在△ABC中，DE∥BC，AE=2，EC=3，DE=4，求BC的


2.如图：BD∥AC，CE=3，CD=5，AC=5，求BD的长.

A
C
D
B
长.
E

3.已知，△ABC中，∠C=
90
，G是三角形的重心，AB=8，
求：① GC的长；
② 过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，
求MN的长.
0
B
D
A
E
C
C
M
A

A
N
B

G
G
BC
第4题



第3题

4.已知，△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG=3，GC=4，求BG的长.

三、 本次课后作业

四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字



教务签字：___________
上海龙文教育源深体育中心校区教务处