分数百分数应用题(教师版)

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2021年01月09日 09:36
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蒙娜丽莎的微笑-天下没有不散的

2021年1月9日发(作者:湛性)


第一讲:分数百分数应用题
教学目标
1. 分析题目确定单位“1”
2. 准确找到量所对应的率,利用量÷对应率=单位“1”解题
3. 抓住不变量,统一单位“1”
知识点拨:
一、知识点概述
分数应用题是研究数量 之间份数关系的典型应用题,一方面它是在整数应用题上的延续和深化,另一方
面,它有其自身的特点和 解题规律.在解这类问题时,分析中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之
间的对应是解题的关键 .
关键:分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称 为:单
位“1”,进行对比分析。在几个量中,关键也是要找准单位“1”和对应的百分率,以及对应量 三者的关系
例如:(1)a是b的几分之几,就把数b看作单位“1”.
1
,乙比甲少几分之几?
8
19191
方法一:可设乙为单位“< br>1
”,则甲为
1
,因此乙比甲少

.
88< br>889
1
方法二:可设乙为
8
份,则甲为
9
份,因此 乙比甲少
19
.
9
(2)甲比乙多

二、怎样找准分数应用题中单位“1”
(一)、部分数和总数
在同一整体 中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么
总数就是单位“1 ”。
例如:
我国人口约占世界人口的几分之几?——世界人口是总数,我国人口是部分数, 世界人口就是单位“1”。
解答题关键:只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。
(二)、两种数量比较
分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有 的则没有“比”字,而是带
有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中, 比后面的那个数量通常就
作为标准量,也就是单位“1”。
例如:六(2)班男生比女生多——就是以女生人数为标准(单位“1”),
解题关键:在另 外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”
谁的,“是”谁的 几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“!”。
(三)、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也 不是部分数和总数的关系。这类分数应
用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类 似带“比”的文字,然后在分析。
例如:水结成冰后体积增加了,冰融化成水后,体积减少了。
完善后:水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1”
冰融化成水后,体积减少了→ “冰融化成水后,体积比原来减少了” →原来的冰是单位“1”
解题关键:要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析

例题精讲

【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东 西,两人身上所带的钱共计是
86
元.在人
4
民市场,甲买一双运动鞋花去了 所带钱的,乙买一件衬衫花去了人民币
16
元.这样两人身上所
9
剩的钱正好 一样多.问甲、乙两人原先各带了多少钱?


5
【解析】 方法一:把甲所带的 钱视为单位“
1
”,由题意,乙花去
16
元后所剩的钱与甲所带钱的一样多, 那么
8616
9
5
5
元钱正好是甲所带钱的
1
,那么甲原来带了
(8616)(1)45
(元),乙原来带了
8645 41
(元).
9
9
方法二:
4份


16元
86元

设甲所带的钱数为
9
份,则甲和乙都还剩
5
份,所以每份是
(8616(95)5< br>(元),则甲原来带了
5945
(元),乙原来带了
551641< br>(元).

【巩固】 一实验五年级共有学生152人,选出男同学的
正好相等。五年级男、女同学各有多少人?
【解析】 根据题意画出线段图,找出量率对应:
1
和5名女同学参加科技小组,剩下的男、女人数
11

题中所给的 已知数量虽然没有直接的对应关系,但从中可以看出,如果女工去掉5人就和男工人数
11
)相 对应,因此总人数也应去掉5人,相应的与男工人数的(1-+1)相对应。因此
1111
1< br>男工有:(152-5)÷(1-+1)=77(名)女工有:152-77=75(名) 答:男共有77名,女
11
的(1-
工有75名。
【巩固】 五年级有学生
238
人,选出男生的
问:五年级女生有多少人?
【解析】 男生人数为
(23814)(1)128
(人),女生有:
128

1
【例 2】 甲、乙两个书架共有
1100
本书,从甲书架借出,从乙书架 借出
75%
以后,甲书架是乙书架的
2

3
还多
1 50
本,问乙书架原有多少本书?
1

14
名女生参加团体操,这 时剩下的男生和女生人数一样多,
4
3
14110
(人).
4
3
4


甲 甲



1100

乙 乙 乙 乙

还剩下~
乙 乙


甲的
150本
21
比乙的多
150

32
同时扩大两倍
甲 甲

甲 甲

甲的
4
比乙多
300

3
【解析】
这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化,变化之后 的关系是两倍还多
150
本,也就是说:
甲的
21
比乙的的两倍还多
150
本,如果能够正确地理解和转化这个条件,这道题也就迎刃而解了,
34
2121
比乙的的两倍还多
150
本”其实也就是“甲的比乙的多
150< br>本”,
3432
4
比乙多
300
本”,结合“甲乙的和为1100
本”
3
乙 乙
乙 乙
150本
150本
从上图中不难看出,“甲的
如果同时扩大两倍,他们之间的关系就变成了“甲的
这个条 件,这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。
121
11

2

1

17 5%

1502300
(本)
42
334
21
(1100300)(22)600
(本)…………甲的书本数目
32
1100600500
(本)………………………………乙的书本数目 方法二:设甲原有x本书,


1

x150
< br>2

175%

x1100
,解得
x6 00
,则乙为500




1

3


本。

【例 3】 五年级上学期男、女生共有
300
人,这一学期男生增加
学年六年级男、女生各有多少人?
【解析】 方法一 :此题我们用假设法来解答.假设这一学期五年级男、女生人数都增加
应为
300
1
,那么增加的人数
25
11
,女生增加,共增加了
13
人. 这一
2520
1
12
(人),这与实际增加的
13
人相差
13121
(人).相差
1
人的原因是把女生增加的
25


11
111
看成计算了,即少算了原女生人数的,也就是说这
1人正好相当于上学期女生

2025
2025100
111
人 数的
1%
,可求出上学期女生的人数:
(13300)()100
(人),男生人数为:
252025
1
300100200
(人),这学 年女生的人数:
100(1)105
(人),这学年男生的人数:
20
1
200(1)208
(人).
25
方法二:本题可以看成男生1份 +女生1份=13(人),那么男生20份+女生20份=13×20=260
(人),对比分析可以看 出:300—260=40(人)对应男生的25—20=5(份),所以男生有40÷5
×(25+1 )=208(人),女生有300+13—208=105(人)。

11
,把银放 在水里称,其重量减轻.现有一块金银合金重
770
克,
1910
放在水里称 共减轻了
50
克,问这块合金含金、银各多少克?
11
【解析】 方法一: 设合金含金
x
克,则银有
(770x)
克.依题意,列方程得:
x (770x)50

1910
解得
x570
,所以这块合 金中金有
570
克,银有
200
克.
方法二:本题可以看成金1份 +银1份=50(克),那么金10份+银10份=50×10=500(克),对
比分析可以看出:7 70—500=270(克)对应金的19—10=9(份),所以金有270÷9×19=570(人),银有770—570=200(人)。

42
【例 4】 光明小学有学生900
人,其中女生的与男生的参加了课外活动小组,剩下的
340
人没有参加. 这
73
所小学有男、女生各多少人?
2
2
【解析】 (用假设法) 假设男生、女生都有的人参加了课外活动小组,那么共有
900600
(人),比现在3
3

24

多出了
600

90 0340

40
(人),这多出的
40
人即为女生的



,所以女生人数为

37


24

40



420
(人),男生人数为900420480
(人).

37


3
【巩固】 二年级两个班共有学生
90
人,其中少先队员有
71< br>人,又知一班少先队员占全班人数的,二班少
4
5
先队员占全班人数的,求两个 班各有多少人?
6
【解析】 本题与鸡兔同笼问题相似,根据鸡兔同笼问题的假设法,可求得 一班人数为
553
(9071)()48
(人),那么二班人数为
904842
(人).
664

2
【例 5】 盒子里有红, 黄两种玻璃球,红球为黄球个数的,如果每次取出
4
个红球,
7
个黄球,若干 次后,
5
盒子里还剩
2
个红球,
50
个黄球,那么盒子里原 有________个玻璃球.
【解析】 由于红球与黄球个数比为
2:5
,所以若 每次取
4
个红球,
10
个黄球,则最后剩下的红球与黄球的个
数比仍 为
2:5
,即最后剩下
2
个红球,
5
个黄球,而实际上是每 次取
4
个红球,
7
个黄球,最后剩
2
个红球,
50
个黄球,每次少取了3个黄球,最后多剩下45个黄球,所以一共取了
45315
次,所
以球的总数为
(47)15250217
个.
【巩固】 甲乙两班的同学人数相等,各有一些同学参加课外天文小组,已知甲班参加的人数恰好是乙班未参
加人数 的三分之一,乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一,问甲班没有参加的人数是乙
班没有参加的 人数的几分之几?
【解析】 分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数,则:甲参+甲未=乙参+乙未,

11118
将甲

乙

、乙

甲
代入上式,得乙

甲

甲

乙

,解得



3434乙

9
【巩固】 把金放在水里称,其重量减轻


【例 6】 (
2009
年第七届“希望杯”五年级一试)工厂生产一 批产品,原计划15天完成。实际生产时改进
5
了生产工艺,每天生产产品的数量比原计划每天 生产产品数量的多10件,结果提前4天完成了
11
生产任务。则这批产品有 件。
【解析】 设原计划每天生产
11
份,则实际每天生产
5
份加
10
件,而根据题意这批产品共有
1115165
份,所
以实际每天生 产
165(154)15
份,所以
15
份与
5
份加< br>10
件的和相同,所以每份就是
1
件,所以这
批产品共有
16 5
件.或用方程来解.

【例 7】 有若干堆围棋子,每堆棋子数一样多,且每堆 中白子都占28%.小明从某一堆中拿走一半棋子,
而且拿走的都是黑子,现在,在所有的棋子中,白子 将占32%.那么,共有棋子多少堆?
【解析】 设每堆棋子为100个有x堆棋子,那么每堆中白子 为28个,黑子为72个,那走一半棋子且为黑子
时,还剩白子为28x个,黑子为(72x—50)个 ,所以列方程为:
以有4堆。

【例 8】 我从飞机的舷窗向外看去,看见了部分 海岛、部分白云以及不大的一块海域,假定白云占窗口画
面的一半,它遮住了岛的
多少?
【解析】 512.
28x
32%
,解得
x=4
,所< br>100x50
11
,因此岛在窗口画面上只占,问被白云遮住的那部分海洋占画面的< br>44

1
【例 9】 养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭,鸡的只数是鸭的只数的
1
倍.鸭比鸡少几分之几?
4
1
111
【解析】 方法一:把鸭看成单位“
1
”,那么鸡就是
1
,鸭比鸡少:
(1 1)1
(此时的单位“1”是鸡
4
445
的只数).
1
方法二:设鸭有
4
份,则鸡有
5
份,所以鸭比鸡少
15
.
5

3
【巩固】 某校男生比女生多,女生比男生少几分之几?
7
3310
3103
【解析】 方法一:男生比女生多,则男生有
1
,女生比男生少

.
7 77
7710
3
方法二:设女生有
7
份,则男生有
10份,所以女生比男生少
310
.
10

【例 10】 学 校阅览室里有36名学生在看书,其中女生占
有看书人数的
4
,后来又有几名女生来看 书,这时女生人数占所
9
9
.问后来又有几名女生来看书?
19
4
【解析】 把总人数视为“1”,紧抓住男生人数不变进行解答.男生人数是< br>36(1)20
人,后来阅览室的
9
9
总人数是
20 (1)38
(名),后来有
38362
(名)女生进来.
19

【巩固】 (2009年五中小升初入学测试题)工厂原有职工128人,男工 人数占总数的
工若干人,调入后男工人数占总人数的
1
,后来又调入男职
4< br>2
,这时工厂共有职工 人.
5
1
【解析】 在调入 的前后,女职工人数保持不变.在调入前,女职工人数为
128(1)96
人,调入后女 职工
4
233
占总人数的
1
,所以现在工厂共有职工
9 6160
人.
555



【巩固】 有甲、乙两桶油,甲 桶油的质量是乙桶的
乙桶的
5
倍,从甲桶中倒出5千克油给乙桶后,甲桶油的质量是< br>2
4
倍,乙桶中原有油 千克.
3
55
【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的

,甲桶中倒 出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质
527
54
44
量的
< br>,由于总质量不变,所以两桶油的总质量为
5()35
千克,乙桶中原有油
77
437
2
3510
千克.
7

【例 11】 (1)某工厂二月份比元月份增产10%,三月份比二月份减产10%.问三月份比元月份增产了还是< br>减产了?(2)一件商品先涨价15%,然后再降价15%,问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变?
【解析】 (1)设二月份产量是1,所以元月份产量为:
1
< br>1+10%

=
因为
10
,三月份产量为:
110 %=0.9

11
10
>0.9,所以三月份比元月份减产了
11
(2)设商品的原价是1,涨价后为
1+15%=1.15
,降价15%为:
1.15

115%

=0.9775
,现价和
原价比 较为:0.9775<1,所以价格比较后是价降低了。

【例 12】 某校三年级有学生240人,比四年级多
11
,比五年级少 .四年级、五年级各多少人?
45
【分析】 比四年级,可以设四年级为4份,(一般情况下可设“比”、“是”、等词后面 的实际量的份数为分数的
分母),则三年级为5份恰有240人,所以一每份就是
2405 48
,所以四年级就有48

4

192人,
同理可设五年 级有5份,则三年级有4份恰是240人,所以五年级就有300人.

【巩固】 把
100
个人分成四队,一队人数是二队人数的
1
倍,一队人数是三队人数的
1
少个人?
【解析】 方法一:设一队的人数是“
1
”,那么二队人数是:
11
1
3
1
倍,那么四队有多
4
1
3
14
3
,三队的人数是:
11

45
4
3451
51

,因此,一、二、三队之和是:一队人数

,因 为人数是整数,一队人数一定是
20
4520
20
的整数倍,而三个队的人数 之和是
51
(某一整数), 因为这是
100
以内的数,这个整数只能是< br>1
.所
以三个队共有
51
人,其中一、二、三队各有
20
15

16
人.而四队有:
1005149
(人 ).
方法二:设二队有
3
份,则一队有
4
份;设三队有
4
份,则一队有
5
份.为统一一队所以设一队有
[4,5]20
份, 则二队有
15
份,三队有
16
份,所以三个队之和为
15162 051
份,而四个队的
份数之和必须是
100
的因数,因此四个队份数之和 是100份,恰是一份一人,所以四队有
1005149
人(人).
1

【例 13】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班,音乐班人数相当于另 外两个班人数的
相当于另外两个班人数的
2
,美术班人数
5
3
,体育班有
58
人,音乐班和美术班各有多少人?
7
22
【解析】 条件可以化为:音乐班的人数是所有班人数的

, 美术班的学生人数是所有班人数的
527
33
2329
29
所以体 育班的人数是所有班人数的
1
,所以所有班的人数为
58


140
人,
7310
71070
70
23
其 中音乐班有
14040
人,美术班有
14042
人.
710



【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件,甲比乙多加工 20个,丙加工零件数是乙加工零件数的
加工零件数是乙、丙加工零件总数的
4
,甲< br>5
5
,则甲、丙加工的零件数分别为 个、 个.
6
4
453
【解析】 把乙加工的零件数看作1,则丙加工的零件数为,甲加 工的零件数为
(1)
,由于甲比乙
5
562
334
多 加工20个,所以乙加工了
20(1)40
个,甲、丙加工的零件数分别为
40 60
个、
4032
225
个.

【例 14】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄,王先生的年龄是另外三人年龄和的
的年龄是另外三人年 龄和的
1
,李先生
2
11
,赵先生的年龄是其他三人年龄和的,杨先生26岁,你知道王
34
先生多少岁吗?
【解析】 方法一:要求王先生的年龄,必须先要求出其他三人的年龄各是多少.而题目中出现了三个“ 另外
三人”所包含的对象并不同,即三个单位“
1
”是不同的,这就是所说的单位“< br>1
”不统一,因此,
解答此题的关键便是抓不变量,统一单位“
1
”. 题中四个人的年龄总和是不变的,如果以四个人的
年龄总和为单位“
1
”,则单位“< br>1
”就统一了.那么王先生的年龄就是四人年龄和的
先生的年龄就是四人年龄和的
11

,李
123
1111

,赵先生的年龄就是四人 年龄和的

(这些过程就是
134145
11113
所谓的转化 单位“
1
”).则杨先生的年龄就是四人年龄和的
1
.由此便可求出 四人
34560
111

1

12040
(岁 ).
120
的年龄和:
26

1
(岁),王先 生的年龄为:

3

121314

方法二:设王先 生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1
份,则四人年龄 和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,
但是现在四人 年龄和分别是3份、4份、5份,它们的最小公倍数是60份,所以最后可以设四人年龄
和为60份,则 王先生的年龄就变为20份,李先生的年龄就变为15份,赵先生的年龄就变为12份,
则杨先生的年龄 为13份,恰好是26岁,所以1份是2岁,王先生年龄是20份所以就是40岁.

1
【巩固】 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路,甲队筑的路是其他三个队的 ,乙队筑的
2
11
路是其他三个队的 ,丙队筑的路是其他三个队的 ,丁队筑了多少米?
34
【解析】 甲队筑的路是其他三个队的
111
=
; ,所以甲队筑的路占总公路长的
21+23
111
=
; 乙队筑的路是其他三 个队的,所以乙队筑的路占总公路长的
31+34
111
=
, 丙队筑的路是 其他三个队的,所以丙队筑的路占总公路长的
41+45

111

所以丁筑路为:
1200

1

=260
(米)

345

3
,第二次运了
50
块,这时已运来的 恰
8

【例 15】 (迎春杯决赛)小刚给王奶奶运蜂窝煤,第一次运了全部的


5
.问还有多少块蜂窝煤没有运来?
7
55
【解析】 方法一:运完第一次后,还剩下没运,再运来
50
块后,已运来的恰好是没运来的,也就是说没
87
7571

运来的占全部的,所以,第二次运来的
50
块占全部的:

,全部蜂窝煤有:
1281224
17
5012 00
(块),没运来的有:
1200700
(块).
2412
5
方法二:根据题意可以设全部为
8
份,因为已运来的恰好是没运来的,所以可以设全 部为
12
份,
7
5
10
份,为了统一全部的蜂窝煤,所以 设全部的蜂窝煤共有
[8,12]24
份,则已运来应是
24
757
14
份,第一次运来
9
份,所以第二次运来是
1091
份恰好是
50
块,因此没没运来的
24
75
运来的蜂窝 煤有
5014700
(块).
好是没运来的

1
【巩固】 五(一)班原计划抽的人参加大扫除,临时又有
2
个同学主动参 加,实际参加扫除的人数是其余人
5
1
数的.原计划抽多少个同学参加大扫除?
3
【解析】 又有
2
个同学参加扫除后,实际参加扫除的人数与其余人数的比 是
1:3
,实际参加人数比原计划多
1111
1
.即全班共有
240
(人).原计划抽
408
(人)参加大扫除.
5
1352020

【巩固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的
的人数是未参加人数的
【解析】
20


1
,后来又有20名同学参加大扫除,实际参加
4
1
,这个学校有多少人?
3
1

1


400
(人).

3141

3
;如果小刚给
7
【例 16】 小莉和小刚分别有一些玻璃球,如果小莉给小刚24个,则小莉的玻璃球比小刚少
小莉24个,则小刚的 玻璃球比小莉少
5
,小莉和小刚原来共有玻璃球多少个?
8
434
【解析】 小莉给小刚24个时,小莉是小刚的 (=1一),即两人球数和 的;小刚给小莉24个时,小莉
7711
88844
是两人球数和的(=),因此24 +24是两人球数和的-=.从而,和是(24+24) ÷
11885111111
4
=132(个).
11

【巩固】 某班一次集会,请假人数是出席人数的
数的
1
,中途又有一人请假 离开,这样一来,请假人数是出席人
9
3
,那么,这个班共有多少人?
22
1
,现在请假人数占总人数的
19
【解析】 因为总人数未变 ,以总人数作为”1”.原来请假人数占总人数的
331
,这个班共有:l÷(-)=50(人 ).
32232219



【例 17】 小明是从昨天开始看 这本书的,昨天读完以后,小明已经读完的页数是还没读的页数
比昨天多读了
14
页, 这时已经读完的页数是还没读的页数的
1
,他今天
9
1
,问题是,这 本书共有多少页?”
3
1
1
【解析】 首先,可以直接运算得出,第一天小 明读了全书的
9

,而前二天小明一共读了全书的
1
10
1 
9
1
3

1
,所以第二天比第一天多读的
14< br>页对应全书的
1

1
2
1
。所以整本书一共有< br>1
4
41020
1
3
1
14280
( 页)。此外,如果对分数的掌握还不是很熟练的话,那么这道题可以采用设份数的
20
方法:把 这本书看作
20
份,那么昨天他看了
2
份,而今天他看了
2
份还多
14
页,两天一共看了
4

还多
14
页,或 者可以表示成
20

13

5
(份)。那么每份是< br>14

54

14
(页),这本书共
142 0280
(页)。两种方法都可以得到相同的结果。

24
比男生的少
20
人,那么男生比女生少多少人?
35
2442626
【解析】 方法一:女生的比男生的少
20
人,


2030
,所以女生比男生的少
30
人.男355355
3
66
生人数是
(46530)(1)225(人),女生人数是
22530240
(人),男生比女生少
55
24022515
(人)。
【例 18】 某校有学生
465
人,其中女生的
方法二:
女生
男生
20人

通过画图比较女生的
1
份加10
人恰好等于男生的两份,因此给每份女生加
10
后,男女生总份数就变

32511
份,因此每份有
(465103)1145
人 ,男生有
455225
女生人数是
465225240
(人),男生 比女生少
24022515
(人).

1
1
【例 19】 某校四年级原有两个班,现在要重新编为三个班,将原一班的与原二班的组成新一班,将原一
3
4
1
1
班的与原二班的组成新二班,余下的
30
人组成新三 班.如果新一班的人数比新二班的人数多
3
4
1
,那么原一班有多少人?
10
5
115
【解析】 新三班人数占原来两班人数之和的
1
,所以,原来两班总人数为:
3072
(人),新
12
3412
1
一班与新二班人数之和为:
723042
(人),新二班人数是:42(11)20
(人),新一班人
10
数为:
42202 2
(人),新一班与新二班人数之差为
22202
,而新一班与新二班人数之差为 (原
11
11
一班人数

原二班人数)
()
, 故:原一班人数

原二班人数
2()24
(人),原一班人数
34
34
(7224)248
(人).


【巩固】 某工厂对一、二两个车间的职工进行重组,将原来的一车间人数的
1
1
和二车间人数的分到一车间,
3
2
1
1
将原来的 一车间人数的和二车间人数的分到二车间,两个车间剩余的140人组成劳动服务公司,
3
2< br>1
现在二车间人数比一车间人数多,现在一车间有 人,二车间有 人.
17
11
11
【解析】 由“将一车间人数的和二车间人数的分到一车 间,将一车间人数的和二车间人数的分到二
33
22
115
车间”可知,现在 一、二两车间的人数之和为总人数的

,所以劳动服务公司的140人占总
236< br>51
15
人数的
1
,那么总人数为:现在一、二两车间的人数之和 为
840700
人.由
140840
人,
66
66
1
1
于现在二车间人数比一车间人数多,所以现在一车间人数为
700(1 1)340
人,现在二车
17
17
间人数为
700340 360
人.提示:可以继续求出原来一车间和二车间的人数.由于现在二车间比一
1111车间多20人,所以原来二车间人数的

比一车间人数的多20人,那么原来二车间人数 比
2366
1
乙车间人数多
20120
人,原来一车间有
(840120)2360
人,原来二车间有
360120480
人.
6

2008
年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(小学组)决赛林林 倒满一杯纯牛奶,第一次喝了【例 20】
11
,然后加入豆浆,将杯子斟满并搅拌均匀,第 二次林林又喝了,继续用豆浆将杯子斟满并搅
33
拌均匀,重复上述过程,那么第四次后,林林 共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。
【解析】 大家要先分析清楚的是不论 是否加入豆浆,每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的
一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。
喝掉的牛奶
第一次
1
,要是能想清楚这
3
剩下的牛奶
第二次
第三次
第四次
112
1

333
212224




339
339
4122
(喝掉剩下的) (剩下是第一次剩下的)
9333
414428


93279327
4142
(喝掉剩下的) (剩下是第一次剩下的)
9393
81881

(喝掉剩下的)
273
2738 1
124865

所以最后喝掉的牛奶为


39278181

【例 21】 参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其 中光明区占
121
,中心区占,朝阳区占,剩余的
375
11
全是远 郊区的学生.比赛结果,光明区有去的学生得奖,中心区有的学生得奖,朝阳区有的
1618
1
学生得奖,全部获奖者的号远郊区的学生.那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?
7
【解析】 如下表所示,我们将题中所给的条件列在表格内:


12 119

而光明区、中心区、朝阳区获奖学生数占参赛总数
375105
111211111







.所以有参赛学生数是3、7、5、72、56、90的倍数,
324727165651890
有远郊区参赛的占参赛总数的1-
即为2520的倍数,而参赛学生总数只有2000多人,所以只能 是2520.光明区、中心区、朝阳区获
奖学生共35+45+28=108人,占获奖总数的
1
生有2520名,获奖学生有126名.

166

,所以获 奖学生总数为108÷=126.即参赛学
7
77
【例 22】 一炉铁水凝成铁块 ,其体积缩小了
了几分之几?
1
,那么这个铁块又熔化成铁水(不计损耗),其中体积增加
34

【解析】 方法一:设铁水的体积为
1
,则铁块为
1
133

.现在变回来,那么铁块的体积就要变为单位1,
3434
3334
34 1

则铁水的体积就为
1
,故体积增加了:
(1)1
.
3433
3333
1
.
33
方法二: 体积缩小是 铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁块又熔化成铁水,
体积增加是比铁块增 加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案
【巩固】 水结成冰后体积增大它的
1
. 问:冰化成水后体积减少它的几分之几?
10
1
.
11
1
;在上升的电梯中称
7
【解析】 设水的体积是
10
份,则结成冰后体积为
11
份,冰化成水后比冰减少
111

【例 23】 (2008年清华附中考题)在下降的电梯中称重,显示的重量比实际体重减少
重,显示的重量比实际体重增加
1
.小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同 ,
6
小明和小刚实际体重的比是 .
6
【解析】 小明在下 降的电梯中称得的体重为其实际体重的,小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重
7
7的,而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同,所以小明和小刚实际体重的
6< br>
6

7

比是:

1
:

1

49:36


7

6


【例 24】 某工厂二月份比元月份增产
11
,三月份比二月份减产.问三月份比元月份增产了还是减产了?
1010


【解析】 工厂二月份比元月份增产
1111
,将元 月份产量看作1,则二月份产量为:
1(1)
,三月比二
101010
111199
1
,所以三月份比元月份减产了. 月减产,则三月份产量为:
(1)
101010100

11
【巩固】 一件商品先涨价,然后再降价,问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变?
55
11
【解析】
1(1)(1)0.961
,所以现在的价格比原价降低了.
55

【例 25】 如图⑴,线段
MN
将长方形纸分成面积相等的 两部分.沿
MN
将这张长方形纸对折后得到图⑵,
将图⑵沿对称轴对折,得到图⑶,已 知图⑶所覆盖的面积占长方形纸面积的
平方厘米.长方形的面积是多少?
N
3
,阴影部分面积为
6
10

【解析】 如图⑶ 所示,阴影部分是
2
层,空白部分是
4
层,如果将阴影部分缩小一半,即变为
3
平方厘米,
那么阴影部分也变成
4
层,此时覆盖面的面积占长方形 纸片面积的
长方形纸片面积的
(

M
(1)
M
(2 )
N
(3)
1
,即缩小的
3
平方厘米相当于
431
31
)
,所以长方形纸片面积为
3()60
(平方 厘米).
104
104
课后练习


7
,并且比一班多
3
20
练习1. 某小学六年级有三个班,一班和二班人数相等,三班的人数是全年级总人数的
人,六年级共有多少人?
【解析】 根据条件“三班的人数占全年级的
77
,并且比二班多3人”可知一班、二 班都比全年级的少3
2020
77
人,假设一班、二班都占全年级的,那么将比实际人 数多出3×2=6人,比单位“1”多出(
2020
77777
++-1),两个数量 正好对应。因此全年级的人数为:3×2÷(++-1)=120
2020202020
(人) 六年级共有120人。

练习2. 有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色 棋子.第一堆里的黑子和第二堆里的白子
一样多,第三堆里的黑子占全部黑子的
2
,把 这三堆棋子集中在一起,问白子占全部棋子的几分之
5
几?
【解析】 不妨认为第二 堆全是黑子,第一堆全是白子,(即将第一堆黑子与第二堆白子互换),第二堆黑子是
全部棋子的
的1-

12125
,同时,又是黑子的1-.所以黑子占全部棋子的÷(1-)= ,白子占全部棋子
35359
54
=.
99


练习3. 有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球的13,黄球的 14,白球的15,则还剩120个;如
果取出红球的15,黄球的14,白球的13,则剰116个, 问:(1)原有黄球几个? (2)原有红
球、白球各有几个?
【解析】 (1)两次共取出 球160×2-(120+116)=84(个),共取出红、白球的
推知原有黄球
(160
118
111

,黄球的


3515
442
881
84)()40(个)

15152
红白16040

红白120


(2)整理得< br>
1

1111
红40白160120红白30,解得 红=45,白=75

3

3455


练习4. 有一块菜地和一块稻田,菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷,稻田的一半和菜 地的三
分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷?
【解析】

菜地+稻田



1

11

+

=13+12
,整理得到
菜地+稻田=30


菜地+ 稻田

=15
,而题目中
2

23

11

11

菜地+稻田=13
,两者对比分析得到,稻田为

1513





12
(公顷)
23

23


练习5. 学校派出60名选手参加200 8年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”,其中女选手占
几名女选手因故缺席,这样就使女选手人数变为参赛 选手总数的
1
.正式比赛时有
4
2
.正式参赛的女选手有多少名?
11
【解析】 因为女选手人数有变化,男选手人数未变,所以抓住男选手人数不变求解.把总人数视为“1”, 男
1 2
)=45(人),男选手人数占正式参赛选手总数的1-,所以正式参赛选手总数
41122
是:45÷(1-)=55(人),正式参赛的女选手人数是55×=10(人)。
1111
选手人数是60×(1-

练习6. 四只小猴吃桃,第一只小猴吃 的是另外三只的总数的
第三只小猴吃的是另外三只的总数的
少个桃?
【解析】 根据题意知前三只小猴分别吃了总数的
所以四只小猴共吃了
46(1

1 1
,第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的,
34
1
,第四只小猴将剩下的< br>46
个桃全吃了.问四只小猴共吃了多
5
111
,,,
456
111
)120
(个)
456
月测备选

【备选1】五年级选出男生的

1

12
名女生 参加数学竞赛,剩下的男生人数是女生的
2
倍.已知五年级共有
11
学生
156
人,其中男生有多少人?
15
【解析】 方法一:把男生人数视为单位“
1
”,未参加比赛的女生是:
(1)2

15612144
(人)是男
1111
5
生和剩下的女生人数 ,所以男生有
144(1)99
(人).
11
(111)2] 
(
9
人),所以男生有方法二:设五年级男生有
11
份,所以每份 是
(15612)[(11
91199
(人).



1
【备选2】甲、乙两个书架,已知甲书架有
600
本书,从甲书架借出,从 乙书架借出
75%
以后,甲书架是
3
乙书架的
2
倍还多
150
本,乙书架原有多少本书?
1
1
【解析】 甲原有
600
本书,借出去之后还有
600 (1)400
本,这个时候是乙现在的两倍还多
150
,因此
3
3
现在乙剩下的书为
(400150)2125
本,而这
125本正好是乙借出去
75%
以后剩下的,因此乙原来
1
的书本数目便很容易 求出了。根据题意可知,乙书架原有
(600600150)2(175%)500
3
书.

35
【备选3】甲、乙两班共有学生100人,甲班的比乙班的少1人,乙班有学生 人.
46
54104
【解析】 根据题意可知,甲班人数比乙班人数的

少人,那么甲、乙两班人数之和比乙班人数的
6393
104
410
(1)
少人,故乙班人数为
(100)(1)48
人.
93
39

【备选4】一堆围棋子,黑子的个数是白子的3倍,每次拿5枚黑 子,2枚白子,拿了若干次后,白子拿完,
还剩11枚黑子.这堆棋子中,共有白子 个.
【解析】 由于原来黑子的个数是白子的3倍,假如拿的时候每次拿6枚黑子和2枚白子,则当白 子拿完的时
候黑子也恰好拿完,而现在每次拿5枚黑子,比每次拿6枚少拿1枚,最后还剩下11枚黑子 ,所以
共拿了11次,这堆棋子中共有白子
21122
枚.

1
【备选5】某公司有的职员参加新产品的开发工作,后来又有
2
名职工主动参加,这 样参加新产品开发的职
5
1
工人数是其余人数的,原来有多少职工参加开发工作?
3
11
111
【解析】 后来参加新产品开发的职工人数是总人数的,

,所以新加入的2个人占总人数的

134
4520
11
那么职工总人数为
240
人,原来参加开发的职工数是
408
人.
5
20

【备选6】兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的13,老三带
的钱是另外三人总钱数的14,老四带91元,兄弟四人一共带了多少钱?
【解析】 老大带 的钱是另外三人的一半,也就说老大带的钱是一共带钱的13,同理老二带的钱是一共带钱
的14,老三 带的钱是一共带钱的15,所以老四带的钱是一共带钱的:1-13-14-15=1360
四人一共带的钱:91除以1360=420(元)

中秋节祝福语图片-基本不等式


微微博起-一场


精什么什么政-新学期班会


上半年-客人


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宋祖英的歌-张国荣我就是我