特殊平行四边形专题讲义
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2021年01月16日 23:19
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非主流情侣签名-史湘云
初二数学
高老师
特殊平行四边形专题讲义
一、学习目标
复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明
.
二、学习重难点
重点：
性质与判定的运用；
难点：
证明过程的书写。
三、本章知识结构图
四、知识要点：特殊平行四边形的性质与判定
1
．矩形：
（
1
）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：
四个角都是
，对角线互相平分而且
，也是
图形。
（
2
）判定：
从角出发：
有
个角是直角的平行四边形
或
有
个角是直角的四边形。
从对角线出发：
对角线
的平行四边形
或
对角线
且互相
的四边形。
2
．菱形：
（
1
）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：
四条边都
，对角线互相
且
每一组对角，也是
图形。
（
2
）判定：
从边出发：
一组
边相等的平行四边形
或
有
条边相等的四边形。
从对角线出发：
对角线互相
的平行四边形
或
对角线互相
且
的四边形。
3
．正方形：
（
1
）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质
（
2
）判定方法步骤：
证明
证明
矩形
证明
A
D
四边形
平行四边形
正方形
O
菱形
C
【
基础练习
】
B
1
、如图，矩形
ABCD
的对角线
AC
、
BD
交于 点
O
，∠
AOD=120
，
AC=12cm
，则
A B
的长
__
__
2
、菱形的周长为
100 cm
，一条对角线长为
14 cm
，它的面积是
_____.
2
3
、若菱形的周长为
16 cm
，一个内角为
60
°，则菱形的面积为
______cm
。
4
、两直角边分别为< br>12
和
16
的直角三角形
,
斜边上的中线的长是
。
5
、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（
）
．
A.
两组对边分别相等
B.
两条对角线互相平分且相等
C.
两条对角线相等且互相垂直
D.
两条对角线互相垂直平分
6
、在四边形
ABCD
中， 对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，且
AO=CO，
BO=DO
，增加一个条件
可以判定四边形是矩
形；增加一个条件
可以判定四边形是菱形。
7
、四边形
ABCD
的对角线< br>AC
、
BD
交于点
O
，能判定它是正方形的是（
）
.
D
＝
OC
，
OB
＝
OD
＝
BO
＝
CO
＝
DO
，AC⊥BD
A
＝
OC
，
OB
＝
OD
，AC ⊥BD
＝
OC
＝
OB
＝
OD
E
8
、如图，
E
是正方形
ABCD
内一点，如果 △
ABE
为等边三角形，则∠
DCE=
°
.
B
C
【典型例题】
例
4
：正方形
ABCD
中，点E
、
F
为对角线
BD
上两点，
DE=BF
。试 解答：
1