听我的声音-讲课稿

2021年1月17日发(作者：连忠静)
2018-2019
学年广东省深圳中学八年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1
．
（
3
分）下列说法正确的是（

）

A
．
0
是无理数

B
．
π
是有理数

C
．
4
是有理数

D
．
是分数

2
．
（
3
分）如图，
AB
＝
AC
，则数轴上点
C
所表示的数为（

）



A
．
+1

B
．
﹣
1

C
．﹣
+1

D
．﹣
﹣
1

3
．
（
3
分）下列运算中正确的是（

）

A
．

B
．

C
．

D
．

4
．
（
3
分）若
a
＞
b
成立，则下列不等式成立的是（

）

A
．﹣
a
＞﹣
b

B
．﹣
a
+1
＞﹣
b
+1

C
．﹣（
a
﹣
1
）＞﹣（
b
﹣
1
）

D
．
a
﹣
1
＞
b
﹣
1

5
．
（
3
分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表． 如果从这四位同学中，选
出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（

）



平均数

方

差

A
．甲

甲

80

42

B
．乙

C
．丙

乙

85

42

D
．丁

丙

85

54

丁

80

59

6
．
（
3
分）把不 等式组
A
．
C
．

B
．

D
．
的解集表示在数轴上，正确的是（

）




7
．
（
3
分）若一个正比例函数的图象经过< br>A
（
3
，
6
）
、
B
（
m< br>，
4
）两点，则
m
的值为（

）

A
．
2

B
．
8

C
．﹣
2

D
．﹣
8

8
．
（
3
分）如图，已知
a
∥
b
，小明把三角板的 直角顶点放在直线
b
上，若∠
1
＝
35
°，则∠
2
的度数为（

）



A
．
65
°

B
．
120
°

C
．
125
°

D
．
145
°

9
．
（
3
分）在平面直角坐标系
xOy
中，以原点
O
为圆心，任意长为半径作弧，分 别交
x
轴的
负半轴和
y
轴的正半轴于
A
点，
B
点．分别以点
A
，点
B
为圆心，
AB
的长为半 径作弧，
两弧交于
P
点．若点
P
的坐标为（
a
，< br>b
）
，则（

）

A
．
a
＝
2
b

B
．
2
a
＝
b

C
．
a
＝
b

D
．
a
＝﹣
b

10
．
（
3
分）小李家去年节余
50000
元，今年可节余
95000
元， 并且今年收入比去年高
15%
，
支出比去年低
10%
，今年的收入与 支出各是多少？设去年的收入为
x
元，支出为
y
元，
则可列方程组为 （

）

A
．


B
．


C
．


D
．

11
．
（
3
分）如图，
直 线
y
＝
kx
+
b
经过点
A
（﹣
1
，
﹣
2
）和点
B
（﹣
2
，
0）
，直线
y
＝
2
x
过点
A
，
则不等式
2
x
＜
kx
+
b
＜
0
的 解集为（

）



A
．
x
＜﹣
2

B
．﹣
2
＜
x
＜﹣
1

C
．﹣
2
＜
x
＜
0

D
．﹣
1
＜
x
＜
0

12
．
（
3
分）如图，在△
ABC
中，∠
A
＝
90
°，
P
是
BC
上一点，且
DB
＝
D C
，过
BC
上一点
P
，作
PE
⊥
AB于
E
，
PF
⊥
DC
于
F
，已知：AD
：
DB
＝
1
：
3
，
BC
＝
是（

）

，则
PE
+
PF
的长


A
．

B
．
6

C
．

D
．

二、填空题

13
．
（
3
分）已知点
A
（
1
，﹣
2
）关于
x
轴对称的点是点
B
，则
AB
＝





．

14
．
（
3
分）当
k＜
0
时，一次函数
y
＝
kx
+19
的图象不经 过第





象限．

15
．
（
3
分）某校体育期末考核“立定跳远”
、
“
800
米”
、
“仰卧起坐”三项，并按
3
：
5
：
2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为
80
分、
90
分 、
100
分，则小林
的体育期末成绩为





分．

16
．
（
3
分）如图，在
Rt
△
ABC
中，
AC
＝
3
，
BC＝
4
，分别以它的三边为直径向上作三个半
圆，则阴影部分面积为





．
（不取近似值）



17
．
（
3
分）已知一张三角形纸片
ABC
（如图 甲）
，其中
AB
＝
AC
．将纸片沿过点
B
的直线折
叠，使点
C
落到
AB
边上的
E
点处，折痕为
BD
（如图乙）
．再将纸片沿过点
E
的直线折
叠，点
A< br>恰好与点
D
重合，折痕为
EF
（如图丙）
．原三角形纸片ABC
中，∠
ABC
的大
小为





°．



18
．
（
3
分）如图，△
ABC
是边长为
1
的等边三角形，过点
C
的 直线
m
平行
AB
，
D
、
E
分别
是 线段
AB
、直线
m
上的点，先按如图方式进行折叠，点
A
、
C
分别落在
A
′、
C
′处，
且
A
′
C
′经过点
B
，
DE
为折痕，当
C
′< br>E
⊥
m
时，
的值为





．



三、解答题

19
．计算：

20
．解方程组：

21
．如图，
A
，
B
分别为
CD
，
CE
的中点 ，
AE
⊥
CD
于点
A
，
BD
⊥
C E
于点
B
．求∠
AEC
的
度数．



22
．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．
已知抽取的样本
中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：



组别

A

B

身高

x
＜
160

160
≤
x
＜
165

C

D

E

根据图表提供的信息，回答下列问题：

165
≤
x
＜
170

170
≤
x
＜
175

x
≥
175

（
1
）样本中，男生的身高众数在





组，中位数在





组；

（
2
）样本中，女生身高在
E
组的有





人，
E
组所在扇形的圆心角度数为





；

（
3
）已知该校共有男生600
人，女生
480
人，请估让身高在
165
≤
x< br>＜
175
之间的学生约
有多少人？

23
．
某商场按定价销售某种商品时，
每件商品可以获利
140
元，
已知按定价的八 折销售该商
品
3
件与将定价降低
20
元销售该商品
2
件所获得的利润相等，
请求出该商品的进价和定
价分别是多少？

24．如图，
l
A
，
l
B
分别表示
A
步行 与
B
骑车在同一路上行驶的路程
S
与时间
t
的关系．

（
1
）
B
出发时与
A
相距





千米．

（
2
）
B
走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是





小时．

（
3
）
B
出发后





小时与
A
相遇．

（
4
）若
B
的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，





小时与
A
相遇，相遇点
离
B
的出发点





千米．在图中表示出这个相遇点
C
．
（
5
）求出
A
行走的路程
S
与时间
t
的函数关系式．
（写出过程）



25
．如图
1
，已知
B
（
0
，
b
）
（
b
＞
0
）是
y
轴上一动点，直线
l
经过点
A
（
1
，
0
）及点
B
，将
Rt
△
ABO
折叠，使得点
B
与点
O
重合，折痕分别交
y
轴、直线
AB
于点
E
、
F
，连接
OF
．< br>
（
1
）当
b
＝
2
时，求直线
l< br>的函数解析式；

（
2
）请用含有字母
b
的代数式表 示线段
OF
的长，并说明线段
OF
与线段
AB
的数量关系；

（
3
）如图
2
，在（
1
）的条 件下，设点
P
是线段
AB
上一动点（不与
A
、
B< br>重合）
，将线
段
OP
绕点
O
逆时针旋转至
O Q
，连结
BQ
、
PQ
，
PQ
交
y
轴于点
T
，设点
P
的横坐标为
t
．

①
当△
OPQ
的面积最小时，求
T
的坐标；
②
若△
OPB
是等腰三角形，请直接写出满足条件的
t
的值；< br>
③
若
△
QPB
是
直
角
三
角
形
，
请
直
接
写
出
满
足
条
件
的
t
的
值．


2018-2019
学年广东省深圳中学八年级（上）期末数学试
卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1
．
【解答】
解：
A
、
0
是有理数，所以
A
选项错误；

B
、
π
不是有理数，是无理数，所以
B
选项错误；

C
、
4
是有理数中的正整数，所以
C
选项正确；

D
、
是一个无理数，所以选项
D
错误．

故选：
C
．

2
．
【解答】
解：由勾股定 理得，
AB
＝
∴
AC
＝
，

＝
，

∵点
A
表示的数是﹣
1
，

∴点
C
表示的数是
故选：
B
．

3
．
【解答】
解：
A
、原式＝
，故本选项错误．

B
、原式＝
2
，故本选项错误．

C
、原式＝
，故本选项错误．

﹣
1
．

D
、原式＝
|
﹣
3|
＝
3
，故本选项正确 ．

故选：
D
．

4
．
【解答】
解：
A
、不等式
a
＞
b
两边都乘﹣
1
，不 等号的方向不变，不等式不成立，不符合
题意；

B
、不等式
a＞
b
两边都乘﹣
1
，不等号的方向改变，都加
1
，不等 号的方向不变，不等式
不成立，不符合题意；

C
、不等式
a
＞
b
两边都减
1
，不等号的方向不变，都乘﹣
1
，不等号 的方向改变，不等式
不成立，不符合题意；

D
、不等式
a
＞
b
两边都减
1
，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意；

故选：
D
．

5
．
【解答】
解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．

故选：
B
．

6
．
【解答】
解：
由
①
，得
x
≥
2
，

由
②
，得
x
＜
3
，


所以不等式组的解集是：
2
≤
x
＜
3
．

不等式组的解集在数轴上表示为：

．

故选：
A
．

7
．
【解答】
解：设正比例 函数的解析式为
y
＝
kx
，

将点
A
（< br>3
，
6
）代入
y
＝
kx
，得：
< br>6
＝
3
k
，解得：
k
＝
2
，

∴正比例函数的解析式为
y
＝
2
x
．

当
y
＝
4
时，
2
x
＝
4
，
解得：
x
＝
2
，

∴
m
＝
2
．

故选：
A
．

8
．
【解答】
解：如图所示 ，∵∠
1
＝
35
°，∠
ACB
＝
90
°，

∴∠
ACD
＝
125
°，

∵
a
∥
b
，

∴∠
AEB
＝∠
ACD
＝
125
°，

∴由图可得∠
2
＝∠
AEB
＝
125
°，

故选：
C
．



9
．
【解答】
解：由“以原点
O
为圆心，任意长为半径作弧，分别交
x
轴的负半轴 和
y
轴的

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