人教版初一七年级上册数学练习题及答案 全册
巡山小妖精
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2021年01月19日 00:17
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人教版初一七年级上册数学练
习题及答案
全册
初一上册数学课本练习题答案
(
人教版）
P108 3
题
某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和
10
枚银币，
但他干满
7
个月就决定不再继续干了，结账时，
给了他一件衣服和
2
枚银币。
这件衣服价值多少
枚银币？
分析：一年的报酬是年终给他一件衣 服和
10
枚
银币，
干满
7
个月，
给了他一件衣服和
2
枚银币。
说明还差
5
个月就少了
10-2=8
枚 银币，每个月
8/5
银币，
7
个月应该
7*8/5
枚银币， 等于一件
衣服和
2
枚银币的钱。
设：这件衣服值
x
枚银币
.
x+2=7*(10-2)/
（
12-7
）
x+2=56/5
x=11.2-2
x=9.2
4
题
某种商品每件进价为
250
元，按标价的 九折出售时，利润率为
15.2%
，这种商品每件标价是多少
解：设这种商品标价为
X
元。
90%X=250×
（
1+15.2%
）
X=320
5
题
已知
5
台
A
型机器一天的产品装满
8
箱后还剩
4
个，
7
台
B
型机器一天的产 品装满
11
箱后还剩
设每箱有
x
个产品
5
台
A
型机器装：
8x+4
7
台
B
型机器装
:11x+1
因为
(8x+4)/5=(11x+1)/7+1
所以
:x=12
所以每箱有
12
个产品
6
题一辆大汽车原来的行驶速度是
30
千米
/
时
,
现在开始均匀加速
,
每小时提速
20
千米
/时
;
一辆
小汽车原来的行驶速度是
90
千米
/
时
,
现在开始
均匀减速
,
每小时减速
10
千米/
时
.
经过多长时间
两辆车的速度相等
?
这时车速是多 少
?
30+x.20=90-x.10
x=2
2
小时
车速
30+2.20=70
7
题
甲组的四名工人
3
月份完成的总工作量比此月人均定 额的四倍多二十件乙组的五名工人三月份完成的总工
作量比此
1
、如果两组工人实际完成的此月人均
110
页
一种商品售价
2.2
元
/
件
,
如果买
100
件以上
,
超过
100
件部分
售价为
2
元
.
某人买这种商品共花了
N
元
,< br>讨论
下列问题
:
一种商品售价
2.2
元
/
件
,
如果买
100
件以上
,
超过
100
件部分售价为
2
元
.
某人买这种商品共花了
N
元< br>,
讨论下列问题
:
(1)
这个人买了这种商品多少件
?
设
3
月份人均定额是
X
件
根据题意：
(1)
（
4X
＋
20
）
／
4
＝< br>（
6X
－
20
）
／
5
解得
X
＝
45 (2)
（
4X
＋
20
）／4
＝
2
＋（
6X
－
20
）／
5
解得
X
＝
35
(3)4X
＋
20）／
4
＝－
2
＋（
6X
－
20
）／< br>5 X
＝
55
答：
(1)
如果两组工人实际完成的此月人均 工作
量相等
,
那么此月人均定额是
45
件
8
题
京沪高速公路全长
1262
千米，一辆汽车从北京出 发，匀速行使
5
小时后，
提速
20
千米
/
时又匀速行使
5
小时后，减速
10
千米
/
时，又匀速行使
5
小时后，到达上海，问
（
1
）求各段时间的车速（精确到
1
千米
/
时）分
析一下
设第一段匀速度行的
5
小时速度是
x
那么提速
20
千米
/
时后速度是
x+20.
行使
5
小时后，减速
10
千米
/
时的速度是
x+20- 10=x+10
列方程
:
5x+5(x+20)+5(x+10)=1262
5x+5x+100+5x+50=1262
15x=1112
x=74.13333
（循环）
x
约等于
74
74+20=94
千米
/
每时
74+20-10=84
千米
/
每时
答：各段 时间的车速分别为
74
千米
/
每时，
94
千米
/< br>每时，
84
千米
/
每时。
9
题
希腊数学家丢番图（公元
3~4
世纪）的墓碑上记载 着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的
十二分之
颊上长出细细须。又 过了生命的七分之一才结
婚。
再过
5
年他感到很幸福，得了一个儿子。
可
是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。
儿
子死后，
老人在悲痛中活 了
4
年，
结束了尘世的
生涯。你知道丢番图去世时的年龄分别是多少
吗？
丢番图开始当爸爸时的年龄和儿子死时丢
番图的年龄
墓志铭可以用方程来解
:
设丢番图活了
x
岁。
与其有关的问题：
1.
丢番图的寿命：
解：
x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4
x=25/28x+9
x-25/28=9
3/28x=9
x=9*3/28
x=84
答：由此可知丢番图活了
84
岁。
第二种解法
:
12×
7=84
解答
:
答案就是
“12”
、
“6”
、
“ 7”
中最大互质因
子的乘积
——“12×7=84”
2.
丢番图开始当爸爸的年龄：
84×
（< br>1/6+1/12+1/7
）
+5=38
（岁）
答：丢番图开始当爸爸的年龄为
38
岁。
3.
儿子死时丢番图的年龄：
84-4=80
（岁）
答：儿子死时丢番图的年龄为
80
岁。
110
页活动
1
一种商品售价
2.2
元
/
件
,
如果买
100
件以上
,
超过
100
件部分
售价为
2
元
.
某人买这种商品共花了
N< br>元
,
讨论
下列问题
:
一种商品售价< br>2.2
元
/
件
,
如果买
100
件以上
,
超过
100
件部分售价为
2
元
.
某人买这种商 品共花了
N
元
,
讨论下列问题
:
(1)
这个人买了这种商品多少件
?
1)100/2.2
约等于
45
余
10,
因此由
2.2
乘以
45=99 2.2
乘以
46=101.2(
元
)
所以这个人买的前
46
件的单价是
2.2
元
.
a .
当
N<=100
时
,
此人买的商品数为
N/2.2
的整数
部分
b.
当
N>100
时
,
商 品数为
(N-101.2)/2+46 (
结果
取整数
)
(2)
因为
0.48<2,
所以第二问无解
活动
2
，根据国家统计局资料报告，
2006
年我国农村
居民人均纯收入
3578
元，比上年增长
10.2%
，
扣除价格因素 ，实际增长
7.4%
。
根据上面的数据，使用一元一次方程求：
（
1
）
2005
年我国农村居民人均收入（精确到
1
元）
设
2005
年我国农村居民人均收入
X
元
（
1+10.2%
）
X=3578
110.2%X=3578
X
约为
3246
（
2
）扣除价格因 素，
2006
年与
2005
年相比，
我国农村居民人均收入实际增长 量（精确到
1
元）。
设我国农村居民人均收入实际增长量
X
元
X=3578*(1+7.4%)-3246
X=247
111
页活动三
用一根质地均匀度直尺和一些棋子，做如下实
验：
1.
把直尺的中点放在一个支点上，
使直尺左右两
边平衡；
2.
在直尺两端各放一颗棋子，
看看左右两边是否
保持平衡；
3.
支点不动，在直尺一端的棋子加放一枚棋子，
然后把这两枚摞在一起的 棋子向支点移动，
使左
右两边保持平衡，
记录支点到左右两边棋子中心
位置的 距离
a
和
b
；
4.在两枚摞在一起的棋子上再加放一枚棋子，
然
后把这三枚摞在一起的棋子向支点移动，使左右
两边保持平衡，
记录支点到左右两边棋子中心位
置的距离
a
和
b
；
5.
在一摞棋子上继续加放棋子，
并重复以上操作
和记录。
如图，
在直尺的左端点放一枚棋子，
支点右边放
N枚棋子，并使两边平衡，设直尺长为
L
，棋子
半径为
R
，
支点到右边棋子中心位置的距离为
X
，
吧
N
，
L
，
R
作为已知数，列出关于
X
的一元
一次方程
·
=-=
解
X*n=(L/2-r)
不妨设一枚棋子的重量为< br>1
（也可以为
Z
，反正
约掉了）
右边放
n
枚棋子时，
杠杆平衡
（不考虑尺子自身
的力矩，
因为支点始终在中间，
自身始终是平衡
的）：
右边力臂为
X
，力矩为
X*n
；
左边力臂为(L/2-r)
，力矩为
(L/2-r)*1
，两边平衡，二者相等，即列出一次 方
程。
X*n=(
L/2-r)
113
页综合运用
4
题
物体从高处自由落下时
,
经过的距里
s
与时间
t
之间有
s=2/1gt< br>的平方的关系
问题补充：
，这里
g
是 一个常数。当
t=2
时，
s=19.6
，求
t=3
时
s
的值
(t
的单位是秒，
s
的单位是米
)
提示：
先求出常数
g
的值。
把
t=2,s=19.6
代入
s=0.5gt^2
中得：
19.6=0.5g*4
g=19.6/2=9.8
因此
当
t=3
时，
s=0.5*9.8*3^2=44.1
5
题
跑得快的马每天走
240
里
,
跑得慢的马每天走
150
里
.
慢马先走
12
天，快马几天可以追上慢马
设快马追上需要的天数为
X
方程如下
240*X=150*(X+12)
X=20
右上角的
*
是乘号啊，方程就是：
240
乘以
X
等于
150
乘以（
X
加
12
）的和
6
题
运动场的跑道一圈长
400m
，甲练习骑 自行车，
平均每分骑
350m
：乙练习跑步，平均每分跑
250m
， 两人同时同向出发，经过多少时间首次
相遇？
解：设经过
x
分钟相遇
350x=250x+400
100x=400
x=4
甲比乙快，
要相遇肯定要超过乙一圈，
所以乙走
过的路程加
400
就是甲走的路程
7
题
一家游泳馆每年
6-8
月出售夏季会员证，
每张会
员证
80
元，只限本人使用，凭证购入场券每张
1
元，不凭入场券每张
3
元， 讨论并回答：
（
1
）什么情况下，购会员证与不购会员证付的
钱一样多？
（
2
）什么情况下，购会员证比不购会员证更合
算？
（
3
）什么情况下，不购会员证比购会员证更合
算？
解
6
、
7
、
8
一共三个月也就是
30+31+31=92
天
[1]
假设去
A
次会员和非会员付一样的钱
--
那么：
会员付的钱等于：
80+1A
非会员付的钱是：
3A
也就是
80+A=3A
，解得
A=40
次
[1]
去游泳
40
次（包括
40
次），购会员证 与不
购会员证付一样的钱。
既然这样，那么
[2]
、
[3]
答案就明显了：
[2]
当你
6-8
月去游泳的次数大于等于
41
次，购会员证比不购会员证就合算。
[3]
当你
6-8
月 去游泳的次数小于等于
39
次，不购会员证比购会员证就合算了。
8
题
你能利用一元一次方程解决下面的问题吗？
在
3
时和
4
时之间的哪个时刻，
钟的时针与分针：
（
1
）重合
（
2
）成平角
（
3
）成直角
（提示：分针转动的速度是时 针的
12
倍，
3
：
00
分针与时针成直角）
时针走一圈
(360
度
)
要
12
小时< br>,
即速度为
360
度
/12
小时
=360
度
/(12*60)
分钟
=0.5
度
/
分钟
,
分针走一圈
(360
度
)
要
1
小时,
即速度为
360
度
/1
小时
=360
度/60
分钟
=6
度
/
分钟
,
钟面
(360
度
)
被平均分成了
12
等份
,
所 以每份
(
相
邻两个数字之间
)
是
30
度
,
所以
X
分钟后
,
时针走过的角度为
0.5X度
,
分针
走过的角度为
6X
度
,
(1)
设
3
点
X
分的时刻
,
时针与分针重合
,
则有
6X=90+0.5X,(
说明
:
时针是从数字
3
开始走的
,
前
面从数字
12
到数字
3< br>是
90
度
)
所以
5.5X=90,
所以
X=180/11,
即
3
点
180/11
分 的时刻
,
时针与分针重合
;
(2)
设
3
点
Y
分的时刻
,
时针与分针成平角
,
则有
6X-(90+0.5X)=180,
所以
5.5X=270,
所以
X=540/11,
即
3
点
540/11
分 的时刻
,
时针与分针成平角
;
(3)
设3
点
Z
分的时刻
,
时针与分针成直角
,
则有< br>
6Z-(90+0.5Z)=90,
所以
5.5Z=180,
所以
Z=360/11,
即
3
点
360/11
分 的时刻
,
时针与分针成直角
93
页
7
题
某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，
这家工厂去年
10
月生产再生 纸
2050
吨，这比
前年
10
月产量的
2
倍还多< br>150
吨，它前年
10
月生产再生纸多少吨？
解：设它前年
10
月生产再生纸
X
吨。
2X+150=2050
2X=1900
X=950
答：它前年
10
月生产再生纸
950
吨
.
8
题
某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高
20%
，
今年人均收入比去年的
1.5
倍少
1200
元
.
这个乡
去年农民人均收入是多
解：设这个乡去年农民人均收入为
X
元
.
(1+20%)x=1.5x-1200
1.2x=1.5x-1200
0.3x=1200
x=4000
答：这个乡去年农民人均收入
4000
元。
9
题
把一根长
100cm
的木棍锯成两段，使其中一段的 长比另一段的长的
2
倍少
5cm
，应该在木棍的那个位置
设
:
短的那一段木头为
X cm
锯？
2x=100-x+5
x=35
答
:
应该在木棍的
35cm
位置锯
.
10
题
某服装店出售一种优惠购物卡花
200
元买这种卡 后凭卡可在这家按
8
折购物什么情况下买卡购物最划算
设买
X
元时用卡合适。
X*[1-0.8]=200
X=1000
即买商品大于
1000
元时用卡合适
11
题
一列火车匀速行驶
,,
经过一条长
300 m
的隧道需
要
20s
的时间
,
隧道的顶上有一盏灯
,
垂直向下发
光
,
灯光照在火车上的时间是
10s.
根据以 上数据
,
你能否求出火车的长度
?
若能
,
火车的长度是多< br>少
?
若不能
,
请说明理由
.
因为灯光照在火车上应 是灯光照到车头开始到
刚照到车尾时为一个车长，
也就是火车走一个车
长距离用
10s
，而走一个遂道用
20s
，也应该记
从车头进遂道到车尾离开遂道< br>
总长应为一个车
长加上隧道长，设车长为
x
米，
则列车的速度为：（
300
＋
X
）
/20=X/10
（
300
＋
X
）
/20
＝
X/10
X
＝
300M
102
页
6
题
电气机车和磁悬浮列车从相距
29 8
千米的两地
同时出发相向而行，
磁悬浮列车速度比电气机车
速度的
5
倍还快
20
千米
/
时，
半小时后两车相遇。
两车 的速度各是多少？
设电气机车速度为
x
千米
/
时，则磁悬浮速度为
（
5x+20
）千米
/
时
（
x+5x+20
）
×
0.5=298
解得电气机车速度为
96
千米
/
时
磁悬浮速度
500
千米
/
时
7
题
一架飞机在两城市之间飞行，风速是
26
千米
/
小时，顺风飞行需
2
小时
50
分，逆风需
3
小 时，求无风时
飞机航速
设飞机航速是
V
，
两城市距离是< br>S,
顺风时飞机飞
行的速度应该是（
V+26
）
,
而 逆风时飞机飞行的
速度是（
V-26
），由此可得
（
V+26)*(17/6)=S
(V-26)*3=S
两元一次方程计算可得
V=910
千米
/
小时
S=2652
千米
8
题
某中学的学生自己动手修操场
,
如果让初一学生
单独工作
,
需要
7.5
小时完成
.
如果让初二学生单
独工作
,
需要
5
小时完成
.
如果让初一
,
初二学生一
起工作
1
小时
,
再由初二学生单独完成剩余部分
,
共需多少时间完 成？
如果你是一个好学生的话！请看分析！
分析：
初一学生单独 工作
,
需要
7.5
小时完成，
告
诉了我们初一学生的工作效 率是
1/7.5
（七点五
分之一），初二学生单独工作
,
需要
5
小时完成
告诉了我们初二学生的工作效率是
1/5
（五分之
一） 。
“
如果让初一
,
初二学生一起工作
1
小时
”那么就是初一初二的工效相加，
因为他说是一起
,
可得出（
1/7.5+ 1/5
）
×
1
，之后初一学生不在干
活了，
由初二承担。< br>∵之前初一初二的学生已经
做了一个小时。所以因该是（
x-1
），这是初二< br>学生在初一学生走了以后单独完成剩余部分的
时间，
再乘以初二学生的工效。
俩 个相加得工作
总量
1
，可得出：
解：设共需多少时间完成
.
记住别漏了解。
（
1/7.5+1/5
）
×
1+
（
x-1
）
×
1/5=1
我想去分母的方程你也会的
x=13/3
9
题
整理一批数据由一人做需
80
小时完成
,
现在先
由一些人做
2
小时
,
在增加
5
人做
8
小时
,
完成这
项工作的
3/4
，怎样安排参与整理数据的具体人
数
解：设需要
x
人
1/80x*2+1/80*(x+5)*8=3/4,
解得
x=2
答：先需要
2
人，后需要
7
人
10
题
有一群鸽子和一些鸽笼如果每个鸽笼主
6
个鸽子， 则剩
3
只鸽子无鸽笼住；若增加
5
只，则每个鸽笼刚好
都住
8
只鸽
解：设有
x
个鸽笼。
1
6x+3=8x-5
6x-8x=-5-3
-2x=-8
x=4
4×
6+3=28
（只）
答：原有
28
只鸽子和
4
个鸽笼。
2
设笼的个数为
x
，列方程为：
6x+3=8x-5
6x-8x=-5-3
-2x=-8
x=2
答：原有
2
个鸽舍，
8X=16
只鸽
子。
3
鸽笼是
4
个
;
鸽子是
27
只！
解答很简单：
用
小学的方程式就可以很容易算出来！
设笼的个数
为
x
，
6x+3=8x-5
，得出
x=4
！
11
题
一人用
540
卢布买了两种布料共
138
俄尺，
其中蓝布料每俄尺
3
卢布，
黑布料每俄尺
5
卢布，
两种布料各
买了多少俄
解
:
设买了蓝布料
x
俄尺
,
黑布料
y
俄尺
.
3x+5y=540
1
式
x+y=138
2
式
1
式减
3
倍
2
式得
2y=126
y=63
3
式
将
3
式代入
2
式得
x+63=138
x=75
所以买蓝布料
75
俄尺
,
黑布料
63
俄尺
12
题
古代问题〕有甲
·
乙两个牧童，甲对乙 说：
“
把你的羊给我一只，我的
有甲乙两个牧童，
甲对乙说：把你的一只羊给我
1
只，我的羊数就是你的
2
倍。乙回答说：最好
还是把你的一只羊给我
1
只，
我们的羊数就一样
了。
两个牧童各有多少只羊？
解：设甲牧童有
X
只羊，则乙牧童有（
X-2
）只
羊，得：
2
（
X-2-1
）
=X+1
2X-4-2=X+1
2X-X=1+4+2
X=7
X-2=7-2=5
答：甲牧童有
7
只羊，乙牧童有
5
只羊。
13
题
现对某商品降价
10%
促销
.
为 了使销售总金额不变
.
销售量要比按原价销售时增加百分之几？
方法一：
设销售量增加百分比为
A,
销售单价为
X,销售量
为
Y,
销售总金额是
XY
X(1-0.1)*Y(A+1)=X*Y
0.9*(YA+Y)=Y
0.9YA+0.9Y=Y
0.9YA=0.1Y
A=0.111
答
:
销售量要比按原价销售时增加
11.11%
可以如此想
：
a
：原价
b
：原销量