质数和合数基础讲义
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2021年01月19日 05:41
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课
题
5-3-1.
质数与合数（一）
一、
基本概念和知识：
1.
质数与合数
一个数除了
1
和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了
1
和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：
1
不是质数，也不是合数。
2.
质因数与分解质因数
如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：
把
30
分解质因数。
解：
30
＝< br>2
×
3
×
5
。
其中
2
、
3
、
5
叫做
30
的质因数。
又如
12
＝
2
×
2
×
3
＝
2
2×
3
，
2
、
3
都叫做
12
的质因数。
二、
典例剖析：
例
1
三个连续自然数的乘积是
210
，求这三个数
.
例
2
两个质数的和是
40
，求这两个质数的乘积的最大值是多少？
例
3
自然数
123456789
是质数，还是合数？为什么？
例
4
连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？
- 1 -
例
5
把
5
、
6
、
7
、
14
、
15
这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
例
6
有三个自然数，最大的 比最小的大
6
，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是
42560.
求这三 个
自然数。
例
7
有
3
个自然数
a
、
b
、
c.
已知
a
×
b=6
，
b
×
c=15
，
a
×
c
＝
10.
求
a
×
b
×
c
是多少？
例
8
一个整数
a
与
1080
的乘积是一个完全平方数
.
求
a
的最小值与这个平方数。
例
9
问
360
共有多少个约数？
对于任何一个合数，用类似于对
2
3
×3
2
×
5
（
=360
）的约数个数的讨论方式，我们可 以得到一个关
于求一个合数的约数个数的重要结论：
一个合数 的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数（即指数）加
1
的连乘的积。
例
10
求
240
的约数的个数。
模拟测试
1.
边长为自然数，面积为
105
的形状不同的长方形共有多少种？
- 2 -