心算(口算)方法1到3章
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2021年01月19日 20:43
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五一晚会-数学手抄报图
心算（口算）方法
1
最常用的两位数乘法速算技巧（一）
原理：设两位 数分别为
10A+B
，
10C+D,
其积为
S,
根据多项式 展开：
S= (10A+B) ×
(10C+D)=10A×
10C+ B×
10C+10A×
D+ B×< br>D
，
而所谓速算，
就是根据其中一
些相等或互补（相加为十）的关系简 化上式，从而快速得出结果。
注：下文中
“
--
”
代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大
家不要忘 了，前积就是前两位
,
后积是后两位
,
中积为中间两位，
满十前一
,
不足补零
.
A.
乘法速算
一．前数相同的：
1.1.
十位是
1,
个位互补
,
即
A= C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×
10+A×
B
方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
13×
17
13 + 7 = 2- -
（
“
-
”
在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）
3 ×
7 = 21
-----------------------
221
即
13×
17= 221
1.2.
十位是
1,
个位不互补
,
即
A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B
方法：乘数的个 位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前
一。
例：
15×
17
15 + 7 = 22-
（
“
-
”
在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）
5 ×
7 = 35
-----------------------
255
即
15×
17 = 255
1 .3.
十位相同
,
个位互补
,
即
A=C,B+D=10,S =A×
(A+1)×
10+A×
B
方法
:< br>十位数加
1
，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积
例：
56 ×
54
(5 + 1) ×
5 = 30- -
6 ×
4 = 24
----------------------
3024
1.4.
十位相同
,
个位不互补< br>,
即
A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B
方法
:
先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加， 看比十大几
或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然
例：
67 ×
64
（
6+1
）
×
6=42
7×
4=28
7+4=11
11-10=1
4228+60=4288
----------------------
4288
方法
2
：两首位相乘（即求首位的平方）
，得数作为前积，两尾数 的和与首位相乘，得
数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例：
67 ×
64
6 ×
6 = 36- -
（
4 + 7
）
×
6 = 66 -
4 ×
7 = 28
----------------------
4288
二、后数相同的：
2.1.
个位是
1
，十位互补
即
B=D=1, A+C=10 S=10A×
10C+101
方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上
101.
。
- -8 ×
2 = 16- -
101
-----------------------
1701
2.2. <
不是很简便
>
个位是
1
，
十位不互补
即
B=D=1, A+C≠10 S=10A×10C+10C+10A +1
方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为
1.
。
例：
71 ×
91
70 ×
90 = 63 - -
70 + 90 = 16 -
1
----------------------
6461
2.3
个位是
5
，十位互补
即
B=D=5, A+C=10 S=10A×
10C+25
方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上
25
。
例：
35 ×
75
3 ×
7+ 5 = 26- -
25
----------------------
2625
2.4<
不是很简便
>
个位是
5
，十位不互补
即
B=D=5, A+C≠10 S=10A×10C+525
方法：两首位相乘（即求首位的平方）
，得数作为前积，两十位数的和与个位相乘， 得
数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例
: 75 ×
95
7 ×
9 = 63 - -
（
7+ 9
）
×
5= 80 -
25
----------------------------
7125
2.5.
个位相同，十位互补
即
B=D, A+C=10 S=10A×
10C+B100+B2
方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。
例：
86 ×
26
8 ×
2+6 = 22- -
36
-----------------------
2236
2.6.
个位相同，十位非互补
方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比
10
大几或 小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然
例：
73×
43
7×
4+3=31
9
7+4=11
3109 +30=3139
-----------------------
3139
2.7.
个位相同，十位非互补速算法
2
方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘
10
例：
73×
43
7×
4=28
9
2809+
（
7+4
）
×
3×
10=2809+11×
30=2809+330=3139
-----------------------
3139
三、特殊类型的：
3.1
、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。
方法：
互补的那个数首位加
1
，
得出的和与被乘数首位相 乘，
得数为前积，
两尾数相乘，
得数为后积，没有十位用
0
补。
例：
66 ×
37
（
3 + 1
）
×
6 = 24- -
6 ×
7 = 42
----------------------
2442
3.2
、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。
方法：
杂乱的那个数首位加
1
，
得出的和与被 乘数首位相乘，
得数为前积，
两尾数相乘，
得数为后积，没有十位用
0
补，再看看非互补的因数相加比
10
大几或小几，大几就加几个
相同数的数字乘十， 反之亦然
例：
38×
44
（
3+1
）
*4=12
8*4=32
1632
3+8=11
11-10=1
1632+40=1672
----------------------
1672
3.3
、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。
方法：乘数首位加
1
，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积 ，两尾数相乘，得数为
后积，
没有十位用
0
补，
再看看不相同的因数 尾比头大几或小几，
大几就加几个互补数的头
乘十，反之亦然
例：
46×
75
（
4+1
）
*7=35
6*5=30
5-7=-2
2*4=8
3530-80=3450
----------------------
3450
3.4
、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于
9
的两 位数相乘。
方法：
凑
9
的数首位加
1
乘以首数的补数，
得数为前积，
首比尾小一的数的尾数的补数
乘以凑
9
的数首位加
1
为后积，没有十位用
0
补。
例：
56×
36
10-6=4
3+1=4
5*4=20
4*4=16
---------------
2016
3.5
、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。
方 法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘
尾，得数为后积。再 看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，
反之亦然
例：
74×
56
（
7+1
）
*5=40
4*6=24
7-5=2
2*6=12
12*10=120
4024+120=4144
---------------
4144
3.6
、两因数首尾差一，尾数互补的算法
方法：
不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补
整百数 为后积
例：
24×
36
3>2
3*3-1=8
6^2=36
100-36=64
---------------
864
3.7
、近
100
的两位数算法
方 法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两
数补数相乘，得数为 后积（未满
10
补零，满百进一）
例：
93×
91
100-91=9
93-9=84
100-93=7
7*9=63
---------------
8463
Ｂ、平方速算
一、求
11
～
19
的平方
同上
1.2
，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一
例：
17 ×
17
17
＋
7 = 24-
7 ×
7 = 49
---------------
289
三、个位是
5
的两位数的平方
同上
1.3
，十位加
1
乘以十位，在得数的后面接上
25
。
例：
35 ×
35
（
3 + 1
）
×
3 = 12--
25
----------------------
1225
四、十位是
5
的两位数的平方
同上
2.5
，个位加
25
，在得数的后面接上个位平方。
例：
53 ×
53
25 + 3 = 28--
3×
3 = 9
----------------------
2809
四、
21
～
50
的两位数的平方
求
25
～
50
之间的两数的平方时，
记住
1~25
的平方就简单了
, 11
～
19
参照第一条
,
下面四
个数据要牢记：
21 ×
21 = 441
22 ×
22 = 484
23 ×
23 = 529
24 ×
24 = 576
求
25
～
50
的两位数的平方，用底数减去
25
，得数为前积，
50
减去底数所得的差的平
方作为后积，满百进
1
， 没有十位补
0
。
例：
37 ×
37
37 - 25 = 12--
（
50 - 37
）
^2 = 169
--------------------------------
1369
Ｃ、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：补数是指从
10
、
100
、
1000……
中减去某一数后所剩下的数。
例如
10
减去
9
等于
1
，因 此
9
的补数是
1
，反过来，
1
的补数是
9
。
补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近
100
的数的乘法或除数，
将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
Ｄ、除法速算
一、某数除以
5
、
25
、
125
时
1
、
被除数
÷
5
=
被除数
÷
(10 ÷
2)
=
被除数
÷
10 ×
2
=
被除数
×
2 ÷
10
2
、
被除数
÷
25
=
被除数
×
4 ÷
100
=
被除数
×
2 ×
2 ÷
100
3
、
被除数
÷
125
=
被除数
×
8 ÷
1000
=
被除数
×
2 ×
2 ×
2 ÷
1000
在加、
减、
乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速 算法很多时候也要加上
笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算 法
心算（口算）方法
2
最常用的两位数乘法速算技巧（二）
———万能的方法：适合于任何两位数相乘
方法秘诀：
十位乘十位
×
100
+
（首数个位
乘
末数十位
+
首数十位
乘
末
数个位）× 10 + 个位
乘
个位
例
1
：85 × 46
8 × 4 × 100 + （5 × 4 + 8 × 6）×10 + 5 × 6 = 3910
例
2
：26 × 91
2 × 9 × 100 + (6 × 9 + 2 × 1) × 10 + 6 × 1 = 2366
一、十位数是
1
的两位数相乘（十几乘十几）
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，
得数为后积，满十前一。< br>
一数加上另数个，十倍再加个位积
例：15×17
15 + 7 = 22
5 × 7 = 35
---------------
255
即
15×17 = 255
解释：
15×17
=15 ×（
10 + 7
）
=15 × 10 + 15 × 7
=150 +
（
10 + 5
）× 7
=150 + 70 + 5 × 7
=
（
150 + 70
）
+
（5 × 7）
为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 × 19
17 + 9 = 26
7 × 9 = 63
连在一起就是
255
，即
260 + 63 = 323
二、个位是
1
的两位数相乘
< br>方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十
进一，在最后添上1
。
例：51 × 31
50 × 30 = 1500
50 + 30 = 80
------------------
1580
因为
1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1
，在得数的后面添上
1
，即
1581
。
数字“0”在 不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81 × 91
80 × 90 = 7200
80 + 90 = 170
------------------
7370
1
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，< br>和与十位数整数相乘，
积作为前积，
个位数与个位数
相乘作为后积加上去。
例：43 × 46
（
43 + 6
）× 40 = 1960
3 × 6 = 18
----------------------
1978
例：89 × 87
（
89 + 7
）× 80 = 7680
9 × 7 = 63
----------------------
7743
（
1
）二十几乘二十几
一数加上另数个，廿倍再加个位积
例：26 × 27
（26 + 7) × 2 = 660
6 × 7 = 42
----------------------
702
四、首位相同，两尾数和等于
10
的两位数相乘
十位乘以大一数，个位之积后面拖。
十位数加
1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后
积，没有十位用
0
补。
例：56 × 54
(5 + 1) × 5
= 30--
6 × 4 = 24
----------------------
3024
例: 73 × 77
(7 + 1) × 7 = 56
--
3 × 7 = 21
----------------------
5621
例: 21 × 29
(2 + 1) × 2 = 6
--
1 × 9 = 9
----------------------
609
“
--
”代表十位和个位，
因为两位数的首位相乘得数的后面是两 个零，
请大
家明白，不要忘了，这点是很容易被忽
略的。
五、首位相同，尾数和不等于
10
的两位数相乘
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，
得数作为中积，满十进一，两尾数相乘
，得数作为后积。
例：56 × 58
5 × 5 = 25
--
（
6 + 8
）× 5 = 7
--
6 × 8 = 48
----------------------
3248