有理数运算法则
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2021年01月19日 21:19
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诺贝尔教育
七年级数学
有理数运算法则（第一课时）
1.3
有理数的加减法
1.3.1
有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，
取绝对值较大的加数的符号，
并用较大的绝对值减
去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得
0
。
⑶一个数同
0
相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：
a
＋
b
＝
b
＋
a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：
(a
＋
b)
＋
c
＝
a
＋
(b＋
c)
1.3.2
有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a
－
b
＝
a
＋
(
－
b)
1.4
有理数的乘除法
1.4.1
有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同
0
相乘，都得
0
。
乘积是
1
的两个数互为倒数。
几个不是
0
的数相 乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积
是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab
＝
ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（
ab
）
c
＝
a
（
bc
）
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a
（
b
＋
c
）＝
ab
＋
ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是
1
或－
1
时，
1
要省 略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母
x
表示任意一个有理数，
2
与
x
的乘积记为
2x
，
3
与
x
的乘积记为
3x
，则式子
2x
＋< br>3x
是
2x
与
3x
的和，
2x
与
3 x
叫做这个式子的项，
2
和
3
分别是着两项的系数。
一般地，
合并含有相同字母因数的式子时，
只需将它们的系数合并，
所得结果作为 系数，
再乘字母因数，即
ax
＋
bx
＝（
a
＋
b
）
x < br>上式中
x
是字母因数，
a
与
b
分别是
ax< br>与
bx
这两项的系数。
1
诺贝尔教育
诺贝尔教育
七年级数学
去括号法则：
括号前是“＋”
，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是“－”
，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；
括号外的因数是负 数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2
有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于
0
的数，等于乘这个数的倒数。
a
÷b
＝
a
·
1
(b
≠
0)
b
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0
除以任何一个不等于
0
的数，都
得
0
。
因为有理数的除法可以化为乘法，
所以可 以利用乘法的运算性质简化运算。
乘除混合运
算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最 后求出结果。
1.5
有理数的乘方
1.5.1
乘方
n
求
n
个相同因数的积的运算， 叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在
a
中，
a
叫做底数，
n
n
叫做指数，当
a
看作
a
的
n
次方的结果时，也可以 读作
a
的
n
次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，
0
的任何正整数次幂都是
0
。
有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减；
⑵同极运算，从左到右进行；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2
科学记数法
n
把一个大于
10
的数表 示成
a
×
10
的形式（其中
a
是整数数位只有一位的数，< br>n
是正整
数）
，使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一 个
n
位整数，其中
10
的指数是
n
－
1
。
1.5.3
近似数和有效数字
接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非
0
数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
n
对于用科学记 数法表示的数
a
×
10
，规定它的有效数字就是
a
中的有效 数字。
2
诺贝尔教育
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七年级数学
有理数运算法则（第二课时）
一、
有理数加法
（－
9
）
+
（－
13
）
（－
12
）
+27
（－
28
）
+
（－
34
）
67+
（－
92
）
(
－
27.8)+43.9
2< br>2
1
（－
23
）
+7+
（－
152
）
+65
|
5
+
（－
1
3
）
|
（－
5
）
+|
―
3
|
1
1
1
38+
（－
22
）
+
（
+62
）
+
（－
78
）
（－
8
）
+
（－
10
）
+2+
（－
1
）
（－
2
3
）
+0+
（
+
4
）
+
（－
6
）
+
（－
2
）
（－
8
）
+47+18+
（－
27
）
（－
5
）
+21+
（－
95
）
+29
（－
8.25
）
+8.25+
（－
0.25）
+
（－
5.75
）
+
（－
7.5
）
6+
（－
7
）
+
（
9
）
+2
72+65+
（
-105
）
+
（－
28
）
（－
23
）
+|
－
63|+|
－
37|+
（－
77
）
19+
（－
195
）
+47
（
+ 18
）
+
（－
32
）
+
（－
16
）
+
（
+26
）
（－
0.8
）
+
（－
1.2
）
+
（－
0.6
）
+
（－
2.4
）
3
3
1
2
2
1
（－8
）
+
（－
3
1
2
）
+2+
（－
2
）
+12
5
5
+
（－
5
3
）
+4
5
+
（－
3
）
（
-6.37
）< br>+
（－
3
4
）
+6.37+2.75
二、
有理数减法
7
－
9
―
7
―
9
0
－
(
－
9)
(
－
25)
－
(
－
13)
8.2
―
(
―
6.3)
3
1
1
(
－
3
1
2
)
－
5
4
(
－
12.5)
－
(
－
7.5)
(
－
26)
―
(
－
12)
―
12
―
18
―
1
―
(
－
2
)
―
(+
2
)
(
－
20)< br>－
(+5)
－
(
－
5)
－
(
－12)
(
－
23)
―
(
－
59)
―
(
－
3.5)
|
－
32|
―
(
－
12)< br>―
72
―
(
－
5)
(
－
4
)
―（－
8
）―
8
（
+
10
）―（－
7< br>）―（－
5
）―
7
（－
5
）―
3
―（－
3.2
）―
7
1
5
1
3
4
2
10
16
3
诺贝尔教育
诺贝尔教育
七年级数学
3
3
2
2
2
（
+
1
7
） ―（－
7
）―
7
< br>（
+6.1
）―（－
4.3
）―（－
2.1
）―5.1
（－
3
）―
(
－
1
4
)
―
(－
1
3
)
―
(+1.75)
3
3
7
3
5
2
1
2
1
2
(
－
3
2
3
)
―
(
－
2 )
4
―
(
－
1
3
)
―
(
－
1.75)
－
8
4
－
5
9
＋
4
6
－
3
9
－
4
4
+
6
+(
－
3
)
―
2
1
1
1
0.5+
（－
1< br>4
）－（－
2.75
）
+
2
（
+4.3
）－（－
4
）
+
（－
2.3
）－（
+4
）
（－
0.5
）－（－
3
4
）＋
6.75
－
5
2
三、
有理数乘法
2
（－
9
）×
2
3
（－
13
）×（－
0.26
）
（－
2
）×
31
×（－
0.5
）
3
1
1
4
3
×（－
5
）＋
3
×（－
13
）
（－
4
）×（－< br>10
）×
0.5
×（－
3
）
（－
8
）×
3
×（－
1.8
）
3
7
4
4
（－
0.25
）× （－
7
）×
4
×（－
7
）
（－
7
）×（－
5
）×（－
12
）
（ －
8
）×
4
×（－
1
2
）×（－
0.75
）
3
5
3
7
1
4
4
×（－
96
）×（－
0.25
）×
48
（
7
－
1
1
8
+
14
）×
56
（
6
―
4
―
9
）×
36
5
7
3
5
4
21
1
（－
36
）×（
9
＋
6
－
12
）
（－
4
）×（
8
－
4
〕
3
－
0.4
）
（－
66
）×〔
1
22
－（－
3
）＋（－
11
）
25
×
4
－（－
25
）×
2
＋
25
×
4
（
18
+
4
－
6
＋
9
）×
72
3
×
(2
14
－
7
)
×
(
－
5
)
×
(
－
16
)
< br>3
1
1
7
3
5
7
1
3
2< br>8
5
4
诺贝尔教育
诺贝尔教育
七年级数学
四、
有理数除法
2
18
÷（－
3
）
（－
24
）÷
6
（－
57
）÷（－
3
）
（－
5
）÷
5
（－
42
）÷（－
6
）
3
5
3
9
1
2
（
+
21
）÷（－
7
）
（－
13
）÷
9
0.25
÷（－
1
8
）
－
36
÷（－
1
3
）÷（－
3
）
（－
1
）÷（－
4
）÷
4
7
6
7
6
1
1
3
÷（－
7
）×
(
－
9
)
0
÷［
(
－
3
1
4
)
×
(
－
7)
］
－
3
÷（
3
－
4
）
（－
24
7
）÷（－
6
）
7
3
3
3
7
5
1
1
2
÷ （
5
－
18
）×
18
1
1
3
÷（－
3
）×（－
3
）
－
8
×（－
14
）÷（－
8
）
（
4
－
8
）÷（－
6
）
3
3
3
3
5
3
9
1
2
（2
－
8
+
4
）÷（－
4
）
－
3.5 ×（
1
6
－
0.5
）×
7
÷
2
－
1
7
÷（－
1
6
）×
18
×（－
7
）
6
5
5
5
5
5
3
1
1
2
2
2
5
×（－
3
－
2
）÷
4
7
÷ （－
2
5
）－
7
×
12
－
3
÷< br>4
0.8
×
11
+4.8
×（－
7
）－< br>2.2
÷
7
+0.8
×
9
11
五、有理数混合运算
（－
6
［
15
2
－（
1
4
÷
1
5
＋
3
2
］÷（－
1
8
）
5
×（－
5
）÷（－
5
）×
5
－（
3
－
21
+
14
－
7
）÷（－
42
）
－
13
×
3
－
0.34
×< br>7
+
3
×
（－
13
）
－
7
×
0.34
8
－
（－
25
）
÷
（－
5）
（－
13
）
×
（－
134
）
×
13
×
（－
67
）
2
2
1
5
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
3
2
1
1
3
7
7
3
3
4
）×（－< br>15
×
4
）
18
7
（－
2.4
）
2
÷（－
7
20
5
12
4
）×
7
÷（－
5
1
7
）
5
诺贝尔教育
诺贝尔教育
七年级数学
7
1
1
2
1
1
（－
4
8
）－（－
5< br>1
2
）
+
（－
4
4
）－
3
8
（－
16
－
50+3
5
）÷（－
2
）
（－
0.5
）－（－
3
4
）
+6.75
－
5
2
19
2
2
1
178
－
87. 21+43
21
+53
21
－
12.79
（ －
6
）×
(
－
4)+(
－
32)
÷
(
－
8)
－
3
－
7
－
(
－
1
2
)+|
－
1
2
|
9
5
8
1
（－
9
）×
(
－
4)+ (
－
60)
÷
12
[(
－
14
)
－
1
7
+
21
]
÷
(
－
42< br>)
－
|
－
3|
÷
10
－（－
15
）×
1
3
3
7
5
17
3
1
1
1
1
－
1
5
×（
32
－
16
）÷
2
1
2
（
2
3
－
3
2
+1
18
）÷（－
1
6
）×（－
7
）
－
4
×（
8
－
2
3
－
0.04
）
－
2
×
3
－
2
－
2
2
1
3
3
4
－
4
3
1
3
－
2
×
1
3
3
2
÷
4
2
2
×
2
2
3
2
2
＋
4
3
2
3
×
2
4
×
2
5
2
×
3
2
－
2
3
2
2
1
2
2
2
2
＋
2
3
＋
2
3
2
2
－
(
3
)
3
×
1
3
－
1
3
－
1
2
+
2
0
－
3
6
诺贝尔教育
2
÷
3
×
2
2
3
3
1
2
3
2
×
1
2
3
2
2
×
1
2
÷
0
.
8
－
3
－
2
÷
2
诺贝尔教育
七年级数学
2
2
2
2
2
×
1
3
5
－
10+8
÷
2
－
4
×
3
4
×
(
－
3
＋
1)
×
0
6+
－
1
－
5
2
3
3
×
0
.
4
2
.
5
5
1
25
－
（
1
－
0.5
）
×
1
2
3
×
2
3
2
3
4
×
3
+
6
1
2
2
13
×
3
×
8
7
2
2
7
2
+
2
×
3
+
（
－
6
）
÷
1
2
12
×
1
3
－
3
7
3
2
2
2
2
2
×
（
-
）
× （
2
4
÷
（
-8
）
－
1
5
4
3
2
5
4
）×
7
8
11
1
3
2
2
2
1
1
2
－
3
×
］
÷
÷
9
÷
36
×
2
2
－
2
［
1
6
6
9
2
2
3
4
5
－
｛
1
1
2
4
1
｝
－
+
（
1
－
0 .5
）
×
×
［
2
×
3
］
3
3
3
0
.
4
1
(
2
)
2
3
－
4
×
1
7
6
3
+
5
3
3
2
3
－
3
3
－
8
2
3
1
+
3
2
×
2
3
÷
1
0
.
25
7
诺贝尔教育
诺贝尔教育
七年级数学
有理数的混合运算习题
一．选择题
1.
计算
(
2
5)
3
（
）
A.1000
B.
－
1000
C.30
2.
计算
2
3
2
(
2
3
2
)
(
)
A.0
B.
－
54
C.
－
72
3.
计算
(
5)
(
)
5
A.1
B.25
C.
－
5
D.35
4.
下列式子中正确的是（
）
A.
2
4
(
2)
2
(
2)
3
B.
(
2)
3
2
4
(
2)
2
C.
2
4
< br>(
2)
3
(
2)
2
D.
(
2)
2
(
3)
3
2
4
5.
2
4
(
2)
2
的结果是（
）
A.4
B.
－
4
C.2
D.
－
2
6.
如果
a
1
0,(
b
3)
2
0
，那么
1
的值是（
）
A.
－
2
B.
－
3
C.
－
4
D.4
二
.
填空题
1.
有理数的运算顺序是先算
，再算
，最
算
；如果有括号，那么先算
。
2.
一个数的
101
次幂是负数，则这个数是
。
3.
7.2
0.9
5.6
1.7
。
4.
2
2
(
1)
3
。
6
7
1 3
13
2
1
1
6.
(
)
1
。
7
2
2
7
3
7
7.
(
)
(
)
。
8
4
8
2
1
8.
(
50)
(
)
。
5
10
b
a
1
5
1
5
D.
－
30
D.
－
18
5.(
)
(
)
5
。
三
.
计算题
1.
(
3)
2
2
2.
8
诺贝尔教育
1
2
4
1
1
(
)
(
)
(
)
2
3
5
2
3
诺贝尔教育
七年级数学
1
1
3.
(
1.5)
4
2.75
(
5
)
4.
8
(
5)
63
4
2
5.
4
5
(
)
3
6.
(
)
(
)
(
4.9)
0.6
7.
(
10)
2
5
(
)
8.
(
5)
3
(
)
2
9.
5
(
6)
(
4)
2
(
8)
10.
2
(
)
(
2)
11.
(
16
50
3
)
(
2)
12.
(
6)< br>
8
(
2)
3
(
4)
2
5
13.
(
)
2
(
2
)
14.
1
1997
(1
0.5)
15.
[
3
2
(
)
2
2]
16.
(
)
2
(
1)
0
9
诺贝尔教育
1
2
2
5
5< br>6
2
5
3
5
1
4
6
7
1< br>2
2
5
1
2
1
2
2
3
2< br>3
1
3
3
2
2
3
3
4
2< br>3