电影毕业生主题曲-

2021年1月20日发(作者：季龙)

北滩中学



九


年级




数学（上）



导学案

课题

特殊的平行四边形（第
1
课时）

授课时间


主备人


授课人


班级


审核人


目

学习目标

1.

理解菱形的定义，探究归纳菱形的性质。

标

2.

掌握菱形的判定方法。

导

理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质；掌握菱形的判
学习重点

航

定方法。

【课前预习】

一、课前自主学习

1
、平行四边形的性质：





。

第一阶段
预学案

2
、平行四边形
ABCD
中，若∠
A
＝
50
°，那么∠
B
＝

∠
C
＝

3
、平行四边形
ABCD
中，
AB+BC
＝
14 cm,
则它的周长等于

4
、平行四边形
ABC D
中
,
对角线
AC
、
BD
交于点
O,如果
AC
＝
12
，
BD
＝
8,
则AB
的取值范围是
.
二、课内探索新知。探索菱形的性质

1
、菱形的定义：

2
、菱形的性质：

3
、菱形的对称性：


预习反馈：

独立完成课后练习
1
、
2
题。




合作探究：

1
、
已知菱形两条对角线长分别为
12cm
、
8cm
，
则菱形的面积是





,
周长是





2
、已知菱形两邻角之比是
5
：
1
，若菱形的高是
2cm
，则菱形的周长
是








3
、已知菱形
ABCD
中，若∠
ABC
＝
120
°，则
BD
：
AC
＝

4
、菱形两邻角之比为
1
：
2
，菱形周长为
40cm,< br>则较短对角线长为

第二阶段
5
、如图，四边形
AB CD
是菱形。点
O
是两条对角线的交点，
AB=5cm
，
教 学案

AO=3cm
，

A
D

（
1
）求
AC
与
BD
的长。

O

B
C



（
2
）在（
1
）的情况下，则菱形的面积是多少






精讲点拨：

1
、如图
,
已知菱形
ABCD
的周长为
20cm
，∠
A
：∠
ABC
＝
1
：
2
，求 ∠
ABD
的度数与
BD
长。



2
、已知菱形的两条对角线长分别为
6
和
8
，则它的边长为多少 ？




3
、菱形
ABCD
的周长为< br>16
厘米，∠
ABC
＝
12
0
°，求对角线
BD
与
AC
的长。

第二阶段

教学案



4
、
如图，
四边形
ABCD
是边长为
13
cm
的菱形，
其中对角线
BD
长
10
cm
，

求：
(1)
对角线
AC
的长度；
(2)
菱形
ABCD
的面积





能力提高：

1
、
已
知
菱
形< br>周
长
为
80
，
一
对
角
线
长
20
，
则
相
邻
两
角
的
度
数
为

，

。

2
、如图，四边形
ABCD
是菱形。对角线
AC=6cm
，
DB=8c m
，
AH
⊥
BC
于
点
H,
求
AH
的长
.

A
D


O
B
H
C

3
、将一个长为
10
cm
，宽 为
8
cm
的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形
第三阶段
两邻边中点的 连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为
检测案

（

）

A
．
10cm
2


B
．
20cm
2


C
．
40cm
2


D
．
80cm
2


D


A
C

B

4
．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。



课后反思




北滩中学



九


年级




数学（上）



导学案

课题

特殊的平行四边形（第
2
课时）

授课时间


主备人


授课人


班级


审核人


目

学习目标

1.

理解菱形的定义，探究归纳菱形的性质。

标

2.

掌握菱形的判定方法。

导

理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质；掌握菱形的判
学习重点

航

定方法。

【课前预习】

学习任务一
：阅读教材第
17
—
19
页内容，思考并总结本节课学习的
主要内容，写在下面的横线上 ：
（
要写得详细些
）











































学习任务二
：菱形及其性质

1.
叫做菱形。菱形是
________
的
平行四边形。

第一阶段
预学案

2.
从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：

（
1
）菱形具有平行四边形具有的一切性质。

（
2
）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质
:
特殊在“边”上 的性质是
__________________________________________ ___.
特殊在“对角线”上的性质是：
_______________________ ________________.
学习任务三：
从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理：

菱形的判 定定理（
1
）
：
___________________________ _____________________.
菱形的判定定理（
2
）
：
______________________________________________ __
.
预习反馈：

预习诊断

独立完成课后练习
1
、
2
题。




合作探究：

学习任务四：
阅读课本
18
页，自 己在下面独立证明菱形的判定定理
（
1
）
：

四条边都相等的四边形是菱形


已知：

求证：

第二阶段
证明：

教学案




学习任务五：
阅读课本
18
页，合上课本在下面

独立证明菱形的判定定理（
2
）
：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

已知：

求证：

证明：






精讲点拨：

如图，在菱形
ABCD
中，
E
、
F
分别为
BC
、
CD
的中点，

求证：
AE=AF.



思路点拨：

证法
1
：利用菱形性质证得∠< br>B=
∠
D
，
AB=AD
，
BE=DF
，
再运用△
ABE
≌△
ADF
（
SAS
）可以 证出
AE=AF
，




第二阶段

教学案

证法
2
：连线
AC
，证△
AEC
≌△
AFC
（
SAS
）
．






















能力提高：

【当堂达标】

1.
下列命题中是真命题的是（




）

A.
对角线互相平分的四边形是菱形

B.
对角线互相平分且相等
的四边形是菱形

C.
对角线互相垂直的四边形是菱形


D.
对角线互相垂直平分的
四边形是菱形

2.
小明和小亮在做一道 习题，若四边形
ABCD
是平行四边形，请补充
条件

， 使得四边形
ABCD
是菱形。小明补充的条件是
AB=BC
；
小亮补 充的条件是
AC=BD
，你认为下列说法正确的是（

）

A.
小明、小亮都正确
B.
小明正确，小亮错误

C.
小明错误，小亮正确
D.
小明、小亮都错误

3.
在菱形
ABCD
中，∠
BAD=80
°，
AB
的垂直平分线交
AC
于
F
，交
AB
于
E
，则∠
CDF=
（

）

A.80
°
B.70
°
C.65
°
D.60
°

4.
棱形的周长为
8.4cm
，相邻两角之比为
5
：
1
，那么菱形一组对边之
第三阶段
间的距离为（

）

检测案

A.1.05cm B.0.525cm C.4.2cm D.2.1cm
5.
菱形
ABCD
中∠
A=120
°，周 长为
14.4
，则较短对角线的长度
为

。

6.
菱形的面积为
50
平方厘米，一个角为
30
°，则它的 周长
为

。

7
.

菱形花坛
ABCD
的边长为
20m
，∠
ABC=60
°
,
沿着菱形的对角线修
建了两条小路
AC
和
BD
，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到
0.01m
和
0.01m
2< br>）
．








课后反思




北滩中学



九


年级




数学（上）



导学案

课题

1
特殊的平行四边形（第
3
课时）

授课时间


主备人


授课人


班级


审核人


目

学习目标

1
．理解菱形的定义，

掌握菱形的性质和判定；

2
．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明

标

导

掌握矩形及直角三角形斜边上中线的性质定理，会用定
学习重点

航

理进行有关的计算与证明。

【课前预习】

Ⅰ
.
菱形两条对角线、边长之间的关系：

1.
如图所示 ，在菱形
ABCD
中，两条对
角线
AC
＝
6
，BD
＝
8
，则：

①
此
菱
形
的
边
长
为






．
周
长
为






．

②此菱形的面积为






．

第一阶段
预学案

③此菱形对角线的交点
O
到
AB
的距离为






．

④菱形内部
(
包括 边界
)
任取一点
P
，使
△
ACP
的面积大于
6 cm
2
的概
率为











．

2.
已知菱形的边长是
5cm
，一条对角线长为
8cm
，则另一条对角线
长为
___


___cm
．

3
．

菱形
ABCD
的周长为
40cm
， 两条对角线
AC
:
BD
=4:3
，那么对角
线
AC
=_____cm
，
BD
=_____cm
．

4
．若一个菱形的边长为
2
，则这个菱形两条对角线长的平方和
为







．




合作探究：

有一个内角为
60°
的菱形：

1.
如图如图所示，在菱形
ABCD
中，若
AB
＝
6
，∠
DAC
＝
60
°则：

①
BD
＝






．



②
AC
＝






．

③
S
菱形
ABCD
＝









．

归纳：有一个内角为
60
°的菱形，短的对角线等于






；长的对
角线等于






．

2.
菱形的两邻角之比为
1:2
，
边长为
2
，
则菱形的面积为
__________
．< br>

第二阶段
教学案





精讲点拨：

3.
已知：如图，菱形
ABCD
中，∠B
=60
°，
AB
=4
，则以
AC
为边长的正 方形
ACEF
的周长为








4
．
(11
南京
)
如图，菱形ABCD
的边长是
2
㎝，
E
是
AB
中点，且< br>DE
⊥
AB
，则
S
菱形
ABCD
=






cm
2
．


5
．
(10
荷泽
)
如图，菱形
AB CD
中，∠
B
＝
60°
，
AB
＝
2
㎝，
E
、
F
分别是
BC
、
CD
的中点， 连结
AE
、
EF
、
AF
，则
△
AEF的周长为










cm
．




第
3
题图





























第
4
题图
























第
5
题图

【当堂达标】

已知：如图，
AD
平分∠
BAC
，
DE
∥
AB
，
DF< br>∥
AC
．

试判断四边形
AFED
的形状，
并加以证明．



知识梳理
1
：菱形的定义：





























菱形的性质：

































（边）
















































（角）



































（对角线）



































（对称性）

第三阶段
检测案














菱形的面积等于
















．


知识梳理2
：
如图，
小聪在作线段
AB
的垂直平分
线时，他是这 样操作的：分别以
A
和
B
为圆心，
大于
1,2AB
的长为半径画弧，两弧相交于
C
、
D
，
则直线
CD
即为所求．根据他的作图方法可知四
边
形
ADBC
一
．
定< br>．
是
．









形
，
你
判
定
的
理
由
是：





















．

归纳：



























































































的四边形是菱形

的平行四边形是菱形

第二阶段
教学案










课后反思





北滩中学



九


年级




数学（上）



导学案

课题

1
特殊的平行四边形（第
4
课时）

授课时间


主备人


授课人


班级


审核人


1
、
理解矩形的意义，
知道矩形与平行四边形的区别与联
目

系。

学习目标

2
、
掌握矩形的性质定理，
会用性质定理进行有关的计算
标

与证明。

导

3
、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。

航

掌握矩形及直角三角形斜边上中线的性质定理，会用定
学习重点

理进行有关的计算与证明。

【课前预习】

任务一
：
自主学习

（
1
）自学课本
82
页：平行四边形活动框架在变化过程中，何时平
行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的内 角是多少度？为什
么

第一阶段

预学案

（2
）
总结：
矩形的定义：
有一个角是
．．．．．

的平行四边形，叫
做矩形。

（
3
）
、练习：四边形、平行四边形、矩形有什么关系？

任务二
：
1.
自主学习：
小明同学在研究矩形的性质时发现，
矩形< br>ABCD
的对角线
AC
将矩形分成两个全
A
等的三角形，在< br>Rt
△
ABC
中，
BO
D
A
O
O< br>与
AC
之间存在特殊的大小关系。
B
C
B
C
你知道是什么关系吗？并说明
理由。


归纳：
“直角三角形斜边上的中线等于

．

合作探究：

（
1
）由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行 四边形的所有
性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质
．．．．
。
．
如图，同学们研究矩
形的性质，填写下表：


矩形的性质

边

角

对角线

对称性

具有平行四




边形的所有
性质

具有平行四




边形不具有
第二阶段
的特殊性质

教学案


（
2
）你能证明以下性质的正确性

⑴矩形的四个角都是直角

⑵矩形的对角线相等








精讲点拨：

已知：如图，
□
ABCD
的四个内 角的平分线分别相交于点
E
、
F
、
G
、
H
．

求证：四边形
EFGH
是矩形．

A
D


G
F
H

E

B
C


（
2
）
如图：
四边形< br>ABCD
中，
∠
ABC=
∠
ADC=90
0
,E
、
F
分别是
AC
、
BD
的中点，

求证：
EF
⊥
BD
第二阶段
D

教学案


A
F
E
C


如图，在△
ABC
中，点
O
是
AC
边上（端点除外 ）的一个

动点，过点
O
作直线
MN
∥
BC
.
设
MN
交∠
A
BCA
的平分线于点
E
,
交∠
BCA
的外角平
分线于点
F
，连接
AE、
AF
。那么当点
O
M
F
E
O
N运动到何处时，
四边形
AECF
是矩形？并
B
C
D证明你的结论。



【当堂达标】

1
（
1
）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（

）

A.
对角相等
B.
对边相等

C.
对角线相等
D.
对角线互相平分

（
2
）已知矩形
ABCD,
请找出相等的线段和相等的角


A
D
（
3
）如图
,
矩形
ABC D
的两条对角线相交于点
O,
O
∠
AOB=60
°
,AB=4cm,
求矩形对角线的长
.
B
C


2
、
矩形有哪些判定方法？结合图形说出它们的几何语言。

第三阶段
检测案

①

②

③

3
、
练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（
1
）有一个角是直角的四边形是矩形；
（

）

（
2
）有四个角是直
角的四边形是矩形；
（

）

（
3
）四个角都相等的四边形是矩形；
（

）

（
4
）对角线相等的四
边形是矩形；
（

）

(5
）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（

）

（
6
）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（

）

（
7
）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；

（

）

（
8
）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（

）

（
9
）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．
( )


课后反思





北滩中学



九


年级




数学（上）



导学案

课题

1
特殊的平行四边形（第
5
课时）

授课时间


主备人


授课人


班级


审核人


目

1.
掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有
学习目标

关的论证和计算。

标

导

2.
理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

掌握正方形的概念、性质和判定，并会应用它们进行有
航

学习重点

关的论证和计算。

【课前预习】

1.
矩形是轴对称图形，它有
______
条对称轴．

2 .
在矩形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，若对角线
AC=10cm
，
•
边
BC=•8c m
，
•
则△
ABO
的周长为
________
．< br>
（一）自主学习：

矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢
?
第一阶段
请同学们说出最基本的方法：
（用定义）



























预学案


合作探究：

1
、知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。
”

如图在
□
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
相交 于
O
，
A
D
如果
AC=BD
O

求证：
□
ABCD
是矩形。

证明：
□
ABCD
是平行四边形

B
C
∴
AB=CD
，
AB
∥
CD
（

）

∴∠
ABC+
∠
DCB=180
在△
ABC
和△
DCB
中

=
=
=
第二阶段
∴△
ABC
≌△
DCB
（

）

教学案

∴∠
ABC=
∠
DCB
∴∠
ABC=
∴
□
ABCD
是矩形

（

）

2
、知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。
”

已知：

在四边形
ABCD
中∠
A=
∠
B =
∠
C=90
︒

求证：四边形
ABCD
矩形

证明：

∵∠
A+
∠
B+
∠
C+
∠
D=
度

而∠
A=
∠
B=
∠
C=90
度

∴

∠
D=
︒

∴
= = =
∴四边形
ABCD
是

平行四边形

（

）

∴四边形
ABCD
矩形

（

）




预习诊断

独立完成课后练习
1
、
2
题。


精讲点拨

2
、

如图，
□
ABCD
中，
AB= 6
，
BC= 8
，
AC= 10
，

求证

:
□
ABCD
是矩形。

A
D


O
B
C




第二阶段
3、如上图已知：
□
ABCD
的
AC
、
BD
对角 线相交于
O
，△
AOB
是
教学案

等边三角形，
AB=4cm,
求这个平行四边形的面积。





【当堂达标】

1
．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴

先 截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①）
，使
AB
＝
CD
，
EF
＝
GH
；

⑵

摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是





形，根据的
数学道理是：










；

⑶

将直角尺靠紧 窗框的一个角（如图③）
，调整窗框的边框，当直
角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④）
，说明窗框合格，这时
窗框是




形，根据的数学道理是：








第三阶段

检测案

2.
△
ABC中，点
O
是
AC
边上一动点，过
O
点作直线
M N//BC
，
设
MN
交∠
BCA
的平分线于点
E< br>，交∠
BCA
的外角平分线于点
F
，

（
1
）试说明
EO=OF
的理由。

（
2
）
当点
O
运动到何处时，
四边形
AECF
是矩形？ 并说明你的结论。


A


M
O
F
E
N

B
C
D

课后反思

电影毕业生主题曲-

电影毕业生主题曲-

电影毕业生主题曲-

电影毕业生主题曲-

电影毕业生主题曲-

电影毕业生主题曲-

电影毕业生主题曲-

电影毕业生主题曲-