初中数学轴对称图形知识点加习题总结
巡山小妖精
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2021年01月21日 00:57
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知识点
1
轴对称图形
如果一 个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条
直线叫做对称轴
;
这时
,
我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
知识点
2
对称轴的性质
1.
对称轴是一条直线。
2.
在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
3.
在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
4.
图形对称
例
1
下面哪些图形是轴对称图形？画出轴对称图形的对称轴。
例
2
.
推理游戏：下面应该是什么图形？
知识点
3
线段垂直平分线定义及其性质
定义：经过某一 条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平
分线。
性质
1.
垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.
垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
例
3
．如图，直线
CD
是线段
AB
的垂 直平分线，
P
为直线
CD
上的一点，已知线段
PA=6
，< br>则线段
PB
的长度为（
）
A
．
3 B
．
5 C
．
6 D
．
8
解析：∵直线
CD
是线段
AB
的垂直平分线，
∴PB=PA，
∵PA=6，
∴PB=6．
答案
C
．
例
4
如图所示，
DE
是线段
AB
的垂直平分线，下列结论一定成立的是（
）
A
．
ED=CD
B
．∠
DAC=
∠
B
C
．∠
C
＞
2
∠
B
D
．∠
B+
∠
ADE=90
°
分析：∵DE
是线段
AB
的垂直平分线，
∴AD=
BD
．
∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE．
∴∠B+∠ADE=90°
答案
D
课堂练习
1 < br>1
．点
A
，
B
关于直线
a
对称，
P
是直线
a
上的任意一点，下列说法不正确的是（
）
A
．直线
AB
与直线
a
垂直
B
．直线
a
是点
A
和点
B
的对称轴
C
．线段
PA
与线段
PB
相等
D
．若
PA=PB
，则点
P
是线段< br>AB
的中点
2.
三角形中到三边的距离相等的点是（
）
A
．三条边的垂直平分线的交点
B
．三条高的交点
C
．三条中线的交点
D
．三条角平分线的交点
3.
已 知
A
和
B
两点在线段
EF
的中垂线上，且∠
EAF =100
°，∠
EBF=70
°
,
则∠
AEB
等< br>于
(
)
A
、
95
°
B
、
15
°
C
、
95
°或
15
°
D
、
170
°或
30
°
4.
已 知：如图，线段
AB
垂直平分线段
CD
则
AC
＝
。若线段
AB,CD
互相垂直
平分，则
AC=
。
C
D
A
A
O
B
O
B
C
D
第四题
第五题
5
．已知：如图，∠
O=3
4
°
,BD
垂直平分
AO
，求∠
ABC
的度数
.
6.
已知：如图，
AC=BC,AD=BD
，求证：
AE=BE
C
A
D
E
B
知识点
1
画轴对称图形
例
1
已知直线
AB
和直线
l
，要画出
AB
关于
l< br>的对称图形只需要在直线
AB
上
选两个不同的点，这
两点关 于
l
的对称点就可以确定直线
AB
的对称图形
CD
。
点构成线，
线构成面，
类似的，作出构成这
个平面图形的直线的轴对称图形即可确定这个平面的对称图形。
·
·
例
2
．
△ ABC
在平面直角坐
标
系中如图所示，
（
1
）作 出△ABC
关于
x
轴
对
称
的图形△A
1
B
1
C
1
；若
P
（
a
，
b
）是△ABC
内一点，请用
a
，
b
表
示
出点
P
关于
x
轴
对
称
的点
P
1
的坐
标
；
（
2
）作出△ABC
关于原点对称的图形△ A
2
B
2
C
2
，写出点
C
2
的坐
标
．
（
3
）△A
2
B
2
C
2
能否由△A
1
B
1
C
1
通过某种变 换而得到？若能，请指出是何种变换．
分
析
：
（
1
）
根
据
网
格
结
构
找
出
点
A
、
B
、
C
关
于
x
轴
的
对
称
点
A
1
、
B
1
、
C
1
的
位
置
，
然
后
顺
次
连
接
即
可
，
根
据
关
于
x
轴
对
称
的
点
的
横
坐
标
相
同
，
纵
坐
标
互
为
相
反
数
写
出
点
P
1
的
坐
标
；
（
2
）根
据
网
格
结
构找
出
点
A
、
B
、
C
关
于原
点
对
称
的
点
A
2
、
B2
、
C
2
的
位
置
，然
后
顺< br>次
连
接
即
可
，
再
根
据
平< br>面
直
角
坐
标
系
写
出
点
C< br>2
的
坐
标
；
（
3
）
观< br>察
图
形
可
知
关
于
y
轴
对< br>称
．
解
：
（
1
）
△< br>A
1
B
1
C
1
如
图
所
示< br>，
点
P
1
的
坐
标
为
（
a< br>，
-b
）
；
（
2
）
△
A
2
B
2
C
2
如
图
所
示
，
点
C
2
的
坐
标
（
2
，
0
）
；
（
3
）
△
A
2
B
2
C
2
能
由
△
A
1
B
1
C
1
通
过
变
换
得
到
，
是
关
于
y
轴
对
称
．
知识点
3
用坐标表示轴对称
坐标轴对称
点
P
（
x
，
y
）关于
x
轴对称的点的坐标是（
x
，
-y
）
点
P
（
x
，
y
）关于
y
轴对称的点的坐标是（
-x
，
y
）
原点对称
点
P
（x
，
y
）关于原点对称的点的坐标是（
-x
，
-y）
坐标轴夹角平分线对称
点
P
（
x
，
y
）
关 于第一、
三象限坐标轴夹角平分线
y=x
对称的点的坐标是
（
y，
x
）
点
P
（x
，
y
）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线
y=
-x
对称的点的坐标是
（
-y
，
-x
）
例
3
在平面直角坐
标
系中，
A
点的 坐
标
（
-4
，
3
）
（
1
）求出点
A
关于
y
轴
对
称
的点
B
的坐
标
；
答案（
1
）∵A
点的坐标（
-4
，
3
）
，
B
与
A
关于
y
轴对称，
∴二者纵坐标相同，横坐标互为相反数
故
B
点坐标为
B
（
4
，
3
）
；
课堂练习
2
1
．
点
A
（
-3
，
2
）关于
y
轴对称点的坐标是
( )
A
（
-3
，
-2
）
B
（
3
，
2
）
C
（
-3
，
2
）
D
（
2
，
-3
）
2
．点
P
（
a
，
b
）关于
x
轴的对称点为
P
＇（
1
，
-6
），则
A< br>、
B
的值分别为
( )
A
1
，
6
B
-1
，
-6
C
-1
，
6
D
1
，
-6
3.
点
P
关于
x
轴对称点
P
＇的坐 标为
（
4
，
-5
）
,
那么点
P
关于
y
轴对称点
P
的坐标为：
A (-4
，
5)
B (4
，
-5)
C (-4
，
-5)
D (-5
，
-4)
4.
已知
A
、
B
两点 的坐标分别是
(-2
，
3)
和
(2
，
3
）
，则下面四个结论：
①
A
、
B
关于< br>x
轴对称；②
A
、
B
关于
y
轴对称；③A
、
B
关于原点对称；④
A
、
B
之间的距离< br>为
4
，
其中正确的有
( )
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
5.
已知
M(0
，
2)
关于
x
轴对称的点为
N
，线段
MN
的中点坐标是
( )
A.(0
，
-2) B.(0
，
0) C.(-2
，
0) D.(0
，
4)
6.< br>平面内点
A(-1
，
2)
和点
B(-1
，
6 )
的对称轴是
( )
A.x
轴
B.y
轴
C.
直线
y=4 D.
直线
x=-1
7.
下列关于
直线
x=1
对称的点是
( )
A
点（
0
，
-3
）与点（
-2
，
-3
）
B
点（
2
，
3
）与点（
-2
，
3
）
C
点（
2
，
3
）与点（
0
，
3
）
D
点（
2
，
3
）与点（
2
，
-3 )
二、填空题
: