三年级提高班第一讲：巧填数阵
巡山小妖精
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2021年01月21日 04:15
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第一讲：巧填数阵
教学目标
1.
通过对数阵图的观察及数字的排列规律，找出填图的方法，准确地填出每一个数。
2.
通过对数阵图的分析，提高学生的观察能力、分析能力及计算能力。
教学重难点：根据题目的已知条件，找出“突破口”
，填出准确的数字
教学过程：
一、情境引入
在神奇的数学王国中，有一类非常有趣 的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。它就是
数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字 规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，
用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对 它都有着浓厚的兴趣。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：
左上图中有
3
个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上 的四个数字之和都等
于
13
。右上图就更有意思了，
1
～
9
九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数
字之和，以及每条对角线上的三 个数字之和都等于
15
，不信你就算算。
上面两个图就是数阵图。准确地说 ，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时
简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图，可不 是一件容易的事情。我们还是先从几个简单的例子开始。
二、例题讲解
例
1
把
1
～
5
这五个数分别填在左下图 中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于
9
。
分析 与解：
中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠
数”
。
也就是说，
横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，
只有重叠数被加 了两次，
即重叠了一次，
其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都 等于
9
，所以
(1+2+3+4+5)+
重叠数
=9+9
，重叠数
=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3
。
练习1
、将
1
～
7
这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上 的三个数之和都等于
12
。
例
2
把
1
～
5
这五个数填入下页左上图中的○里
(
已填入
5)
，使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解：
与
例
1
不同之处是已知
“重叠数”
为
5
，
而不知道两条直线上的 三个数之和都等于什么数。
所以，必须先求出这个“和”。根据例
1
的分析知，两条直 线上的三个数相加，只有重叠数被加了两
遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等 于
[(1+2+3+4+5)+5]
÷
2=10
。
心怀大爱授之以渔肩负使命躬耕教育
我们是ＢＥ！
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因此，两条直线上另两个数
(
非“重叠数”
)
的和等于
10-5=5
。在
剩下的四个数
1
，
2
，
3
，
4
中，只有
1+4=2+ 3=5
。故有右上图的填法。
练习2
：将
1
～
9
这九个数分别填入右上图中的○里
(其中
9
已填好
)
，使每条直线上的三个数之和都
相等。（图在练 习
1
后）
例
3
把
1
～
5
这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。
分析 与解：
例
1
是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例
2
是知 道
重叠数，不知道两条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都不知道。但由例
1
、 例
2
的分
析知道，
(1+2+3+4+5)+
重叠数
=每条直线上三数之和×
2
，
所以，每条直线上三数之和等于
( 15+
重叠数
)
÷
2
。
因为每条直线上的三数之 和是整数，所以重叠数只可能是
1
，
3
或
5
。
< br>若“重叠数”
=1
，则两条直线上三数之和为
(15+1)
÷
2=8
。填法见左下图；
若“重叠数”
=3
，则两条直线上三数之 和为
(15+3)
÷
2=9
。填法见下中图；
若“重叠数 ”
=5
，则两条直线上三数之和为
(15+5)
÷
2=10
。填法见右下图。
由以上几例看出，求出重叠数是解决数阵问题的关键。为了进一 步学会掌握这种解题方法，我们再看
两例。
练习
3
、将
1
～
9
这九个数分别填入右图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。
心怀大爱授之以渔肩负使命躬耕教育