湖南省永州市八年级数学竞赛试卷
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2021年01月21日 16:27
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湖南省永州市八年级数学竞赛试卷
姓名
:________
班级
:________
成绩
:________
一、
单选题
(
共
8
题；共
16
分
)
1.
（
2
分）
(2017·微山模拟
)
下列各式从左到右的变形正确的是（
）
A .
﹣
2x+4y=
﹣
2
（
x
﹣
4y
）
B . a2
﹣
6=
（
a+2
）
（
a
﹣
3
）
C .
（
a+b
）
2=a2+b2
D . x2
﹣
y2=
（
x
﹣
y
）
（
x+y
）
2.
（
2
分）
(2017
七下·高阳期末
)
点
P
（
5
，
3
）所在的象限是（
）
A .
第一象限
B .
第二象限
C .
第三象限
D .
第四象限
3.
（
2
分）
(2016
九上·泉州开学考
)
某班
17
名同学参加了数学竞赛的预赛，预赛成绩各不相同，现要从中
选出
9名同学参加决赛，小明已经知道了自已的成绩，他想知道自已能否进入决赛，还需要知道这
17名同学成绩
的（
）
A .
平均分
B .
众数
C .
中位数
D .
方差
4.
（
2
分）
(2020
九上·南岗期末
)
下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A .
B .
C .
第
1
页
共
11
页
D .
5.
（
2
分）
(2016
八下·平武期末
)
下列函数中，
y
是
x
的正比例函数的是（
）
A . y=
B . y=
C . y=
﹣
2x+1
D . y=2x2
6.
（
2
分）
(2017
七下·郯城期中
)
已知点
P
（
2
﹣< br>4m
，
m
﹣
4
）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点
P
有（
）
A . 1
个
B . 2
个
C . 3
个
D . 4
个
7.
（
2
分）
(2018
八上·揭西月考
)
一个三角形的三边的长分别是
15cm
，
20cm
，
25c m
，则这个三角形的面积
是（
）
cm2 .
A . 250
B . 150
C . 200
D .
不能确定
8.
（
2
分）
一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其 中的一部分，剩下部分如图所示，则被
截去部分纸环的个数可能是（
）
A . 2010
B . 2011
C . 2012
D . 2013
二、
填空题
(
共
8
题；共
8
分
)
9.
（
1
分）
(2019
八上·永登期末
)
已知方程组
第
2
页
共
11
页
的解是
，则
a
＋
b
的值为
________
．
10.
（
1
分）
(2019·花都模拟
)
若
，
b
是
3
的相反数，则
a+b
的值为
________
．
11.
（
1
分）
(2012·义乌
)
分解因式：
x2
﹣
9=________
．
12.
（
1
分）
(2018·南湖模拟
)
若分式
有意义，则
x
的取值范围是
________
．
13.
（
1
分）
(2017
九上·海宁开学考
)
如图，将两张长为
4
，宽为
1
的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成
为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形 周长的最小值是
4
，那么菱形周长的最大值是
________
．
14.
（
1
分）
(2019
七下·南通月考
)
如果
2x-7y=5
，那么用含y
的代数式表示
x
，则
x=________.
15.
（
1
分）
如图，等边△ABC
中，D
是边
BC
上的一点，且
BD
：
DC=1
：< br>3
，把△ABC
折叠，使点
A
落在边
BC
上的点D
处，那么
的值为
________
16.
（
1
分）
(2019·上海模拟
)
已知一次函数
y
=
kx
+
b
图像不经过第 二象限，
那么
b
的取值范围是
________.
三、
解答题
(
共
10
题；共
89
分
)
17.
（
10
分）
(2011
八下·建平竞赛
)
综合题
（
1
）
解不等式组
（
2
）
当
时，求
并将其解集在数轴上表示出来。
－
÷
的值．
18.
（
10
分）
(2019
八上·盘龙镇月考
)
（
1
）
分解因式：
(p+4)(p-1)-3p
；
（
2
）
化简：
19.
（
7
分）
(2017
七下·郯城期中
)
如图， 点
A
在∠O
的一边
OA
上．按要求画图并填空：
（
1
）
过点
A
画直线
AB⊥ OA，与∠O
的另一边相交于点
B
；过点
A
画
OB
的垂线段
AC
，垂足为点
C
；过点
C
画直
线
CD∥OA，交直线
AB
于点
D
。
第
3
页
共
11
页
（
2
）
∠CDB=________°；
（
3
）
< br>如果
OA=8
，
AB=6
，
OB=10
，则点
A
到直线
OB
的距离为
________
．
20.
（
10
分）
(2018
九上·桐梓月考
)
如图，在△ABC
中，∠C=90°，
AC+BC=8
，点
O
是斜边
AB
上一点，以
O
为圆心的⊙O
分别与
AC
，
BC
相切于点
D
，E.
（
1
）
当
AC=2
时，求⊙O
的半径；
（
2
）
设
AC=x
，⊙O
的半径为y
，求
y
与
x
的函数关系式
.
21.
（
5
分）
(2019
八下·仁寿期中
)
已知关于
x
的方程
解为正数，求
m
的取值范围．
22.
（
7
分）
(2011
八下·建平竞赛
)
为了普 及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，
初中三个年级根据初赛成绩分别选出了< br>10
名同学参加决赛（满分为
100
分）如表所示：
决赛成绩（单位：分）
（
1
）
请你填写下表：
七年级
八年级
九年级
平均数
85.5
85.5
________
众数
________
85
________
中位数
87
________
84
（
2
）
请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
从平均数和众数相结合看 （分析哪个年级成绩好些）
：
________
；
从平均数和中位 数相结合看（分析哪个年级成绩好些）
：
________
；
（
3
）
如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出三人参加决赛，
你认为哪个年级的实力更强一些。
说明理由：
________
。
23.
（
5
分）
(2017
八下·盐湖期末
)
某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完
成，已知甲单独完成这项 工程所需时间比规定时间多
32
天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多
12
天，
如果甲乙两队先合作
20
天，剩下的甲单独做，则延误两天完成，那么规 定时间是多少天？
25.
（
10
分）
(2018·广州
)
设
P
（
x
，
0）是
x
轴上的一个动点，它与原点的距离为
。
（
1
）
求
关于
x
的函数解析式，并画出这个函数的图像
第
4
页
共
11
页
（
2
）
若反比例函数
①求
k
的值
②结合图像，当
的图像与函数
的图像交于点
A
，且点
A
的横坐标为
2
．
时，写出
x
的取值范围。
26.
（
10
分）
(2016
八上·江阴期中
)
已知，如图，直线
y=
x
﹣
4
与
x
轴 ，
y
轴分别交于
B
、
A
，将该直线
绕
A< br>点顺时针旋转
α，且
tanα=
，旋转后与
x
轴交于
C
点．
（
1
）
求
A
、
B
、
C
的坐标；
（
2
）
在
x
轴上找一点
P< br>，
使有一动点能在最短的时间内从点
A
出发，
沿着
A
﹣
P
﹣
C
的运动到达
C
点，
并且在
AP< br>上以
每秒
2
个单位的速度移动，在
PC
上以每秒
图痕迹）
，并求出所用的最短时间
t
．
个单位移动，试用尺规作图找到
P
点的位置（不写作法，保留作
第
5
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11
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