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2021年01月24日 20:05
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凤于九天歌词-曲径通幽
圆柱和圆锥知识点整理
圆柱：
（一）圆柱的特征：
1.
底面是两个大小相同的圆，且平行。
2.
侧面是曲面，沿
高展开后是一个长方形。
3.
高是两个底面之间的距离，高有 无数条且都相等。
（二）相关计算：
1.
圆柱的侧面积：
（圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，它
的长等于圆柱的底面周长，
宽等于圆柱的高；
如果圆柱的侧面沿高展开是一个
正方形，
那么圆柱的底面周长等于圆柱的高，
圆柱的 侧面积可直接用这个正方
形的
“
边长×边长
”
。
）
1.
已知圆柱的底面周长
C
和高
h,
求侧面积。用公式S
侧
= C h
；
圆柱的侧面积
=
底面周长
×
高
；
(
高
=
圆柱的侧面积
÷
底面周长
；
底面周长
=
圆柱的侧面积
÷
高
)
2.
已知圆柱 的底面直径
d
和高
h,
求侧面积。用公式
S
侧
=
π
d h
；
(
记住
C=
π
d)
圆柱的侧面积
=
直径
×
3.14
×
高
3.
已 知圆柱的底面半径
r
和高
h,
求侧面积。
用公式
S
侧
=
2
π
r h
。
（记住
C=2
π
r
）
圆柱的侧面积
=
半径
×
2
×
3.14
×
高
2.
圆柱的表面积：
（解答与圆柱的表面 积有关的问题时，可以通过画图或想象
图形的方法，明确题意，再
分步计算各部分的内容
，最后完成解题）
。
（
1
）
S
=S
＋
2 S
；
(2)S
=2
π
r h
＋
2
π
r
= 2
π
r ( h
＋
r )
。
[
由于求圆柱的表面积一定要知
道 底面半径
r
，如果半径
r
未知，可以用公式
r = d
÷
2
或
r = C
÷π÷
2
先求
出半径
r
，
再用公式
S =2
π
r h
＋
2
π
r
= 2
π
r ( h
＋
r )
计算圆柱表面积。
1
3.
圆柱的体
（容）
积：
V = Sh =
π
r
2
h
（圆柱的体积一般要先求出底面半径
r
）
。
圆柱的体（容）积
=
底面积
×
高
=
半径
2
×
3.14
×
高
高
=
圆柱的体（容）积
÷
底面积（半径
2
×
3.14
）
；
底面积
=
圆柱的体（容）积
÷
高
二、圆锥：
（一）圆锥的特征：
1.
底面是 一个圆形。
2.
侧面是曲面，展开后是一个扇形。
3.
高是顶点到底面圆心的距离，只有一条高。
（二）相关计算：
1
圆锥的体积：
V =
Sh =
π
r2 h
（求圆锥的体积一般要先求出底面半径
r
）
。
3
1
1
圆锥的体（容）积
=
×
底面积
×高
=
×
半径
2
×
3.14
×
高
（别忘
3
3
了乘
）
1
3
1
高
=
圆锥的体（容）积
÷
底面积
÷
=(h=3v
÷
s)
3
底面积
=
圆锥的体（容）积
÷
高
÷
=(S=3v
÷
h)
；
三、关于圆柱、圆锥的典型实际问题：
1.
求圆柱形通风管
（如圆 柱形烟囱）所需的材料面积或求圆柱体商品筒的侧面
标签的面积就是要求圆柱的侧面积；
2.
求
压路机的滚轮转动
一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；< br>
（
所压过的路面面积
=
圆柱（滚轮）的侧面积
×转动速度
×
时间
）
3.
做无盖的圆柱形水桶
所需的材料面积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖
（或涂水泥）的面积其实就是求圆柱的侧面 积加上一个底面的面积。
4.
熔铸问题：
解决把一种几何体熔铸成另一种几 何体的关键是抓住它们的体积
不变（体积相等）
。
2