完整新人教版六年级数学上册各单元知识点归纳
余年寄山水
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2021年01月26日 08:17
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包身工教案-
1
各单元知识点第一单元分数乘法
一、分数乘法
(
一
)
分数乘法的意义：
1
、分数乘 整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加
数的和的简便运算。
例如 ：
65
×
5
表示求
5
个
65
的和是多少< br>
?
31
×
5
表示求
5
个
31< br>的和是多少
?
2
、
一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。
例如：
31
×
74
表示求
31
的
74
是多少。
4
×
83
表示求
4
的
83
是多少
.
(
二
)
、分数乘法的计算法则：
1
、 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不
变。
(
整数和分母约分
) 2
、分数与分数相乘：用分子相乘的
积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行 乘法
计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3
、
为了计算简便，
能约分的要先约分，
再计算。
（尽量约分，
不会约分的就不 约，常考的质因数有
11
×
11=121
；
13
×
13=169
；
17
×
17=289
；
19
×19=361
）
4
、小数乘分数，可以先把小数化为分数， 也可以把分数化
成小数再计算（建议把小数化分数再计算）
。
(
三
)
、
乘法中比较大小的规律
一个数
(0
除外
)
乘大于
1
的数，积大于这个数。
一个数
(0
除外
)< br>乘小于
1
的数
(0
除外
)
，积小于这个数。
一个数
(0
除外
)
乘
1
，积等于这个数。
(
四
)
、分数混合运算的运算顺序和整数的 运算顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样
适用。
2
乘法交换律：
a
×
b = b
×
a
乘法结合律：
( a
×
b )
×
c = a
×
( b
×
c )
乘法分配
律：
( a + b )
×
c = a c + b c
二、分数乘法的解决问题
(
已知单位“
1
”的量
(
用乘法< br>)
，即
求单位“
1
”的几分之几是多少
)
1
、画线段图：
(1)
两个量的关系：画两条线段图，先画单位
一的量，< br>注意两条线段的左边要对齐。
(2)
部分和整体的关系：
画一条线段图。
2
、找单位“
1
”
：
单位“
1
”
在分数句中分数的前面；或在
“占”
、
“是”
、
“比”
“相当于”的后面。
3
、写数量关系式的技巧：
(1)
“的”
相当于
“×”
，
“占”
、
“相当于”
“是”
、
“比”
相当于
“
=
”
(2)
分数前是“的”字：用单位“< br>1
”的量×分数
=
具体量
例如：甲数是
20
，甲数的
31
是多少？列式是：
20
×
31
4
、看分数前有没有多或少的问题；分数前是“多或少”的
关系式：
（比少）
：单位“
1
”的量×
(1-
分数
)=
具体量；
例如：甲数是
50
列式是：
50
×（
，乙数比甲数少
1-
21
）
21
，乙数是多少？
（比多）
：单位“1
”的量×
(1+
分数
)=
具体量
例如：
小红有
30
列式是：
50
×（
3
小明比小红多
元钱，
1+
53
，
小红有多少钱？
53
）
3
、求一个数的几倍是多少：用
一个数×几倍；
4
、求一个数的几分之几是多少：
用一个数×几分之几。
5
、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数
6
、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量
的方法：
(1)
、单位“
1
”的量×
(1-
分数
)=
另一个部分量（建议用）
(2)
、单位“
1
”的量
-
已知占单位“
1
”的几分之几的部分量
=
要求的 部分量
例如：
教材
15
页做一做和
16
页练习第七题
（题目中有时候
会有这种题的关键字“其中”
）
第二单元位置与方向（二）
一、
确定物体位置的方法：
1
、
先找观测点；
2
、
再定方向
（看
方向夹角的度数）
；
3
、最后确定距离（看比 例尺）
二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方
向和路程。
< br>三、位置关系的相对性：
1
、两地的位置具有相对性在叙述
两地的位置关系时， 观测点不同，叙述的方向正好相反，而
度数和距离正好相等。
四、相对位 置：东
--
西；南
--
北；南偏东
--
北偏西。
第三单元分数除法
三、倒数
1
、倒数的意义：
乘积是
1
的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，
倒数不能单独存在。
(
要说清谁是谁的倒数
)
。
2
、求倒数的方法：
4
(1)
、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2 )
、
求整数的倒数：
把整数看做分母是
1
的分数，
再交换分
子分母的位置。
(3)
、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
(4)
、求小数的倒数：
把小数化为分数，再求倒数。
3
、
1
的倒数是
1
；
因为
1
×
1= 1
；
0
没有倒数，因为
0
乘任何数都得
0
，
(
分母不能为
0)
4
、真分数的倒数大于
1;
假分数的倒数小于或等于
1;
带分数
的倒 数小于
1
。
5
、运用，
a
×
32
=b
×
41
求
a
和
b
是多少。把a
×
32
=b
×
41
看
成等于
1,< br>也就是求
32
的倒数和求
41
的倒数。
1
、分数除法的意义：
乘法：
因数
×
因数
=
积
除法：
积
÷
一个因数
=
另一个因数
分数除法与整数除 法的意义相同，表示已知两个因数的积和
其中一个因数，求另一个因数的运算。
< br>例如：
21
÷
53
意义是：已知两个因数的积是
21
与其中一个
因数
53
，求另一个因数的运算。
2
、分数除法的计算法则：
除以一个不为
0
的数，等于乘这个数的倒数。
3
、分数除法比较大小时的规律：
(1)
当除数大于
1
，商小于被除数
;
(2)
当除数小于
1(
不等于
0)
，
商大于被除数
; (3)
当除数等于
1
，
商等于被除数。
5
“
[ ]
”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有
中括号，要先算小括号里面的，
再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
1
，解法：
(1)
方程：
根据数量关系式设未 知量为
X
（一般把
单位
1
设为
X
）
，用方 程解答。
解：设未知量为
X
（一定要解设）
,
再列方程
用
X
×分数
=
具体量
例如：
公鸡有
20
只，
是母鸡只数的
31
，
母鸡有多少只。
（单
位一是母鸡只数，单位一未知
.
）解：设母 鸡有
X
只。列方程
为：
X
×
31
=20
(2)
算术
(
用除法
)
：单位“
1”的量未知用除法：
即已知单位“
1
”的几分之几是多少，求单位“
1
”的量。
分数对应量÷对应分数
=
单位“
1
”的量
例如：
公鸡有
20
只，
是母鸡只数的
31
，
母鸡有多少只。
（单
位一是母鸡只数，单位一未知，
）用除法，列式是：
20
÷
31
2
、看分数前有没有比多或比少的问题；
分数前是“多或少”的关系式：
（比少）
：具体量÷
(1-
分数
)=
单位“
1
”的量；
例如
:
桃树有
50
列式是：
50
÷（
棵，比苹果树少
1-
61
，苹果树有多少棵。
61
）
比原价增加了
元，
71
，
原价多少？
（比多）
：具体量
÷
(1+
分数
)=
单位“
1
”的量
例如
:
一种商品现在是
80
6
1+
71
）
列式是：
80
÷（
3
、求一个数是另一个数的几分之几是多少：
用一个数除
以另一个数，结果写为分数形式。
例如
:< br>男生有
20
人，女生有
15
人，女生人数占男生人数的
几分之 几。
列式是：
15
÷
20=
2015
=
43
4
、求一个数比另一个数多几分之几的方法：
用两个数的相差量÷单位“
1
”的量
=
分数
即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数）
÷
另一个数（比那个数就除以那个数）
，结果写为分数形式。
< br>例如：
5
比
3
多几分之几？（
5
－
3
）÷
3=
32
②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数）
÷另
一个数（比那个数就除以那个数）
，结果写为分数形式。
< br>例如：
3
比
5
少几分之几？（
5
－
3
）÷
5=
52
说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。
5
、工 程问题：把工作总量看作单位“
1
”
，合做多长时间完
成一项工程用
1
÷工作效率和，即
1
B
1
）
，
（工作效率
=
时间
÷（
时间
A
1
+
时间
1
）
例如：一项工程甲单独做要
5
天完成，乙单独做要
10
天完
成，甲单独做要
3
天完成 ，三人合做几天可以完成？列式：
1
÷（
51
+
101
+< br>31
）
7
第四单元比
(
一
)
、比的意义
1
、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2
、在 两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后
面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商， 叫做比
值。
例如
15
：
10 = 15
÷
以用小数或整数表示
)
15
∶
10
＝
10=
23
(
比值通常用分数表示，
也可
23
前项
比号
后项
比值
3
、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是
宽的几倍。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：
路程÷速
度
=
时间。
4
、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数
表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是
小数。
5
、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形
式。
6
、
比和除法、分数的联系：
比
前
项
比号“：
”
后
项
比值
除
法
被除数
除号“÷”
除
数
商
分
数
分
子
分数线“—”
分
母
分数值
7
、比和除 法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个
数，比表示两个数的关系。
8
、
根据比与除法、
分数的关系，
可以理解比的后项不能为
0。
9
、体育比赛中出现两队的分是
2
：
0
等，这只是一种记分的
形式，不表示两个数相
8
除的关系。
10
、求比值：用前项除以 后项，结果最好是写为分数（不会
约分的就不约分）
例如：
15
∶
10
＝
15
÷
10
(
二
)
、比的基本性质
1
、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：
被除 数和除数同时乘或除以相同的数
(0
除外
)
，
商不变。
＝
1015
＝
23
< br>分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数
时
(0
除外
)
，分数值不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以 相同的数
(0
除
外
)
，比值不变。
2
、
最简整数比：
比的前项和后项都是整数，
并且是互质数，
这样的比 就是最简整数比。
3
、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.
化简比：
①两个整数比：用比的前项和后项同时乘分母的最大公因数。
②两个分数比：用前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再
按化简整数比的方法化简。
③两个小数比：比的前项和后项同时向右移动小数点的位置，
要移几位都移几位，先 化成整数比再化简。
④一个分数和一个整数的比：分数和整数同时乘分数的分母，
把分数化成整数再化简。
⑤一个小数和一个分数的比：先把小数化成分数（能约分的
先约分）
，再按 化简分数比的方法化简。
9
10 =
1015
＝
(2)
用求比值的方法。注意：
最后结果要写成比的形式。
例如：
15
∶
10 = 15
÷
23
= 3
∶
2
还可以
15
∶
10 = 15
÷
10 =
23
最简整数比是
3
∶
2