“导数的几何意义”教学实录、反思与点评.doc
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2021年01月28日 03:28
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“导数的几何意义”教学实录、反思与点评
1
教学预设
11
教学标准
(1)
通过《几何画板》动态演示割线“逼近”切线的过程，让学生
认
识平均变化 率与割线斜率之间的关系
,
知道其关系就是指平均变化率的
儿何
意义；
(2)
通过实验探究，帮助学生归纳出导数的几何意义，知道函数处
的
导数的几何意义就是函数
f (x)
的图象在处的切线的斜率，体会“数形
结
合，以直代曲”的思想方法；
(3)
通过函数的图象直观地感知导数的几何意义，学生会利用导数
的
儿何意义解释实际生活问题，体会导数在刻画函数性质中的作用
.
12
标准解析
(1)
内容解析：本节课要学的内容导数的几何意义，指的是平均变
化
率与割线斜率之间的关系、曲线的切线的概念、导数的几何意义，其核
心
是导数的几何意义
,
理解它关键就是要在平均变化率的几何意义的均础
上通
过逼近的思想来理解学生已经学过平均变化率的儿何意义、导数的概
念，
本节课的内容导数的几何意义就是在此基础上的发展由于它是从形上
理解
导数的概念，所以在本学科有重要的地位，并有代数与几何沟通的作
用，
是本学科导数部分的核心内容教学的重点是导数的几何意义，解决重
点的
关键是从割线出发，理解切线定义，从而获得导数的几何意义
.
根据以上分析，本节课的教学重点确定为：
体会并概括导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法
.
（
2
）
学情诊断：在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是导数的
几何意义，产生这一问题的原因是其中“以直代曲”思想的理解要解决这
一问题，就要通过对曲线的直观观察来体会，其中关键是利用信息技术动
态演示
.
根据以上分析，本节课的教学难点确定为：
发现、感知、概括导数的儿何意义并应用导数的儿何意义
.
（
3
）
教学对策：本节课是导数的几何意义的探究课第一，注重探究
活动的流程设置自然本节课围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意
义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开首先，教
师从复习导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度
研究导数的儿何意义；然后，类比“平均变化率一一瞬时变化率”的研究
思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合
的角度思考
,
获得导数的几何意义一一“导数是曲线上某点处切线的斜率”
第二，注意引导学生进行探究活动实施环节的设置设计的问题围绕“怎样
想到导数的几何意义就是切线的斜率”而进行，引导学生充分经历“提出
问题（从数的角度研究了导数后，从形的角度如何研究导数？）一一寻求
想法一一实施想法一一发现规律一一给出定义一一应用定义解释现象（如
何估计切线的斜率）”这一完整的探究活动，让学生感受到数学知识的产
生是水到渠成的第三，充分利用《儿何画板》辅助探究教师恰当地应用《儿
何画板》进行动画演示，让学生从直观上强烈感受到由割线逼近切线、产
生切线的过程，再从理性的角度思考“切线产生”的深层原因，较好地培
养了学生的观察能力和分析能力
.
（
4
）
教学流程：
设置情境一探究问题一例题剖析一概括小结一课后延伸
2
教学简录
21
创设情境，引发探究
让学生回忆导数的概念及其本质（承上启下，自然过渡）
师：导数的本质是什么？写出它的表达式
.
生：导数
f'
（
xO
）
的本质是函数
f
（
x
）
在
x=xO
处的瞬时变化率，
即：
评析教师不能替代学生的思维活动，学生将大脑中已有的经验、认识
转换成数学符号，有利于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”，感
知导数的儿何意义奠定基础
.
评析教师引导学生：数形结合是重要的思想方法要研究“形。自然
要
结合“数”.
22
问题探究，知识形成
师：若从图形（形）的角度来探究导数的几何意义，应从哪儿入手呢？
生：研究导数的代数表达式
.
生（齐）：分三步：
第一步：求
Ay
；
第二步：求平均变化率△
yAx
；
教师进一步引导学生：这是从“数”的角度来求导数，若从“形”的
角度探索导数的几何意义，类比以上方法，也可以分三个步骤：
师：第一步：
Ay
的几何意义是什么？
生：
Ay
是
xO+A x
与
xO
所对应的函数值的差量
.
师：很好，那么第二步：平均变化率
师：第二步：当时，割线
PPn
有什么变化？
评析由静态到动态的过渡，比较考察学生的观察能力，动手能力与独
立思考能力，很快，有几个学生又画了三条直线（其中横坐标在
xO+Ax
与
xO
之间）
师：很好，那么当
Ax-O
时，于是点
P, Pn
之间的差距越来越小，
Pn
一
直，一直这样靠近
P,
最后会
......
生（齐）：重合
.
师
:
那么直线
PPn?
生（齐）：变成一条切线了
.
师：大家真不错，确实，当昼一。时，割线
PPn
有一个无限趋近的确
定位置，这个确定位置上的直线叫做曲线在
x
二
xO
处的切线
.
评析教师用《几何画板》展示动态过程，引导学生回顾过程
.
（
2
）
知识形成（课件展示）
结论当△
x-0
时，割线
PPn
—切线
PT,
则割线
PPn
的斜率 一切线
PT
的
斜率
.
由数形结合，得
师：割线
PPn
的斜率
kn
与切线
PT
的斜率
k
有什么关
系
?
评析动手实践，探索发现使学生经历探究“导数的几何意义”的过程
以获得情感体验，建构“导数及其几何意义”的知识结构，准确理解“导
数的几何意义”，掌握“数形结合，类比探讨”的数学思想方法
.
师：怎样求曲线在某点处的切线方程？即基本步骤
.
生：基本步骤分三步：（课件展示）
③利用点斜式求切线方程
.
思想拓展
利用课件作出三个切点附近的近景，而且由小放到大，类似于放大镜
的效果，让学生观察切点附近曲线与直线的位置关系
.
学生发现，它们越来越靠近，几乎重合此时，教师点出：根据导数的
几何意义，在点
P
附近，曲线］
（
X
）
可以用在点
P
处的 切线近似代替，这
是微积分中重要的思想方法一一以直代曲（以简单的对象刻画复杂的对
象）（动画演示：通过信息技术将函数曲线某一点附近的图象放大得到一
个近景图，图象放得越大，这一小段曲线看起来就越象直线；大多数函数
曲线就一局部范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用
过此点的切线近似代替，即“以直代曲”）
评析适时、有效地采用计算机等多媒体辅助教学，可以不仅加强学生
对“导数的几何意义”形象、直观的理解，还能将学生的动手实践（感知
体验）与抽象思维（深层内化）有效结合，增强学生的思维能力训练，提
①求出点
P
的坐标；