高三第一轮复习导数的概念及几何意义
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2021年01月28日 03:31
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文科数学专题复习
11
——导数的概念及运算
【高考要求】
1
．了解导数概念的实际背景。
2
．通过函数图像直观理解导数的几何意义。
3
．能根据导数定义 求函数
y=C(C
为常数
)
，
y
x
,< br>
y
1
，
y
x
2
,< br>y
x
3
,
y
x
的导数。
x
4.
能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数
.
【学习目标】
1
．能说出导数的几何意义，能记住求切线方程的方法。
2
．会运用导数的定义求
5
种特殊函数的导数。
3
．会用导数公式与四则运算法则求函数的导数。
【复习重点】
1
．求曲线的切线方程。
2
．运用导数公式求函数的导数。
【使用说明及学法指导】
1
．认真阅读考试大纲和教材相关内容，自主完成知识梳理和基础自测题；
2
．熟记变化率、割线斜率等基础知识，弄清切线斜率、求导公式等重要考点，理会解决求切线
方程问题的思路与方法。
预习案
一、考点知识梳理
（一）变化率问题
1
、
设
y
f
(
x
)
，
x
1
是数轴
x
上的一个定点，
在数轴
x
上另取一点
x
2
，
x
2
与
x
1
的差记为
x
，
即
x< br>=
或者
x
2
= < br>，
x
就表示从
x
1
到
x
2
的“增量”
，相应地，函数值的“增量”记为
y
，即
y
=
；如果它们的比值
y
，则上式就表示为
，此比值就称为平均变化
x
率．即所谓平均变化率也就是
的“增量”与
的“增量”的比值．
（二）导数的概念
1
、函数
y
f
(< br>x
)
在
x
x
0
处的瞬时变化率是
lim
△
y
，我们称它为函数< br>△
x
0
△
x
y
f
(< br>x
)
在
x
x
0
处的导数，记作
f
'
(
x
0
)
或
y
'
|
x
x
0
，即：
．
2
、导数
f
(
x
0
)
lim
/
x
0
f
(
x< br>0
x
)
f
(
x
0< br>)
是函数
y
f
(
x
)
在点
x
0
处的
，它反映
x
函数
y
f
(
x
)
在点
x
0< br>处变化的“快慢”程度．
3
、利用定义求导数
f
(
x
0
)
，步骤为：
S1
：求函数的增量
y
；
S2
：求平均变化率
y
；
x
S3
：可直接取
x
0
得导数
f
(
x
0
)
．
'
4
、从求函数
f
(
x
)
在
x
x
0
处导数的过程 可以看到，当
x
x
0
时，
f
(
x
0
)
是
，这
样当
x
变化时，
f
(
x
)
是
x
的
,
称它为
f
(
x
)
的
（简称导数）
．
（三）求导公式及运算法则
1
、基本初等函数的导数公式
函数
f
(
x
)
导函数
f
(
x
)
函数
f
(
x
)
导函数
f
(
x
)
'
f
(
x
)
c
f
(
x
)
a
x
f
(
x
)
e
x
f
x
x
n
f
(
x
)
sin
x
f
(
x
)
cos
x
2
、导数的四则运算法则：
f
(
x
)
log
a
x
f
(
x
)
ln
x
（
1
）
[
f
(
x
)
g
(
x
)]
；
（
2< br>）
[
f
(
x
)
g
(
x< br>)]
；
（3
）
[
'
'
f
(
x
)
']
；
（
4< br>）
[
c
f
(
x
)]
=
．
g
(
x
)
（四）导数的几何意义
< br>'
函数
y
f
(
x
)
在
x
x
0
处的导数
f
(
x
0
)的几何意义是曲线
y
f
(
x
)
在点
处的切
线斜率，即
k
=
，所以曲线
y
f
(
x
)
在此点处的切线方程是
．
二、基础知识自测
1
、
已知
A(1,
f
(1)),
B
(2,
f
(2))
是函 数
f
x
x
3
x
图像上两点，
则
f
x
在
1,2
上的平均变化率
是
，直线
AB
的方程是
___ ____
．
2
、曲线
y
x
在点
(
,
)
处切线的斜率为
，倾斜角为
，切线方程为
．
3
、求下列函数的导数：
（
1
）
y
< br>x
1
1
；
（
2
）
y
；
（
3
）
x
x
2
1
1
2
4
f
(
x
)
(2
ex
)
2
。
三、自主复习记录
我的疑问：