高考数学古典概型与几何概型
余年寄山水
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2021年01月28日 03:35
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课题研究计划表-人教版五年级下册语文教学计划
第十二章
概率与统计
12
.
2
古典概型与几何概型
专题
1
古典概型的概
率
■
(2015
江西重点中学盟 校高三第一次联考
,
古典概型的概率
,
填空题
,
理
15)
从左至右依次站着甲、乙、
丙
3
个人
,
从中随机抽取
2
个人进行位置调换
,
则经过两次这样的调换后
,
甲在乙左 边的概率
是
.
答案
:
解析
:
第一次位置调换之后有乙甲丙、甲丙乙、丙乙甲三种 情况
,
第二次位置调换之后各有甲乙丙、
丙甲乙、乙丙甲这三种情况
,
而甲在乙左边的情况有甲乙丙、丙甲乙两种情况
,
所以甲在乙左边的概
率是
.
■
(2015
辽宁大连高三双基测试
,
古典概型的概率
,
填空题
,
理
14)5
人随机站成一排
,
甲、乙两人不相邻
的概率是
.
答案
:
解析
:
依题意
,
所求的概率等 于
1
-=
1
-.
■
(2015
辽宁东北 育才高三第五次模拟
,
古典概型的概率
,
填空题
,
理
14)
有一名同学在书写英文单词
“
error
”
时
,< br>只是记不清字母的顺序
,
那么他写错这个单词的概率是
.
答案
:
解析
:将此问题转化为插空问题
;
先将
3
个
r
排好
,
此时产生
4
个空位
,
当
e
和
o
分 别插不同的
2
个空位
时
,
共有
=
12
种方 法
;
当
e
和
o
插入同一个空位时
,
共有< br>4
=
8
种方法
;
因为正确的写法只有
1
种< br>,
故所求
概率
P=
1
-.
■
(2 015
银川二中高三一模
,
古典概型的概率
,
选择题
,理
6)
将三封信件投入两个邮箱
,
每个邮箱都有信
件的概率是< br>(
)
A.1
B.
C.
D.
答案
:B
解析
:
依题意
,
所求概率
P=
1
-
,< br>故选
B
.
■
(2015
银川一中高三二模
,
古典概型的概率
,
填空题
,
理
14)
从某地高中 男生中随机抽取
100
名同学
,
将
他们的体重
(
单 位
:kg)
数据绘制成频率分布直方图
(
如图
)
.
由图中数据可知体重的平均值为
kg;
若要从身高在
[60,70),[70,80),[80,90]
三组内的男生中
,< br>用分层抽样的方法选取
12
人参加一项活动
,
再从这
12人中选两人当正副队长
,
则这两人体重不在同一组内的概率为
.
答案
:64
.
5
解析
:
依题 意
,
由图中数据可知体重的平均值为
45
×
0
.
0 5
+
55
×
0
.
35
+
65
×< br>0
.
30
+
75
×
0
.
20
+
85
×
0
.
10
=
64
.
5 kg;
若要从身高在
[60,70),[70,80),[80,90]
三组内的男生中
,
用分层抽样的方法选取
12
人参加一项活动
,
其中应从这三组中分别抽取
6,4,2
人
,
再从这
12
人选 两人当正副队长
,
则这两人体重不在同一组内的概率为
1
-.
专题
2
古典概型与其他知识的交汇
(
平面向量、直线、圆 、函数
等
)
1
■< br>(2015
东北三省四市教研联合体高三模拟二
,
古典概型与其他知识的交汇< br>(
平面向量、直线、圆、函
数等
),
选择题
,
理5)
已知
a
∈
{
-
2,0,1,3,4},
b
∈
{1,2},
则函数
f
(
x
)
=
(
a
2
-
2)
x+b
在
R
上为增函数的 概率是
(
)
A.
B.
C.
D.
答案
:B
解析
:
利用概率公式求解
.(
a
,
b
)
的所有可能取值有
5
×
2
=
10
种
,
其中满足函数
f
(
x
)
在
R
上单调递增
,
即
a
2
>
2
的
a=-
2,3,4,
则
(
a
,
b
)
的取值有
3
×
2
=
6
种
,
所 求概率为
,
故选
B
.
专题
3
几何概型在不同测度中的概率
■
(2015
辽宁重点中 学协作体高考模拟
,
几何概型在不同测度中的概率
,
填空题
,
理
15)
将一个质点随机
投放在关于
x
,
y
的不 等式组所构成的三角形区域内
,
则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于
1的概率是
.
答案
:1
-
解析
:
依题意
,
题 中的三角形
(
其三个顶点的坐标分别为
A
(1,4),
B
( 5,1),
C
(1,1),
三边长分别是
3,4,5)
区域
的面积是
×
3
×
4
=
6,
分别以点
A,
B
,
C
为圆心
,1
为半径的圆形区域与
△< br>ABC
区域的公共区域的面积等于
π
×
1
2
=
π
,
因此所求的概率等于
1
-
÷
6
=
1
-.
■
(2015
东北三省三校高三第一次联考
,
几何概型在不同测度中的概率
,
选择题
,
理
9)
不等式组 表示的
点集记为
A
,
不等式组表示的点集记为
B
,
在
A
中任取一点
P
,
则
P
∈
B
的 概率为
(
)
A.
B.
C.
D.
答案
:A
解析
:
联立解得
x=-
1
或
x=
2
.
由几何概型知识可知所求概率
P=
,
故选
A
.
■
(2015
银川一中高三二模
,
几何概型在不同测度中的概率
,
选择题
,
理
3)
在边长为
1
的正方形
OABC
中任取一点
P
,
则 点
P
恰好落在正方形与曲线
y=
围成的区域内
(
阴影部分< br>)
的概率为
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
答案
:B
解析
:
依题意
,
正方形
OAB C
的面积为
1,
题中的阴影区域的面积等于
d
x=
,
因此所求的概率等于
,
故选
B
.
■
(2015
银川高中教学质量检测
,
几何概型在不同测度中的概率
,
选择题,
理
9)
在平面直角坐标系中
,
不
等式组所表示的平面 区域是
α
,
不等式组所表示的平面区域为
β
,
在区域
α
内随机取一点
P
,
则点
P
落
在区域
β
内的概率是
(
)
A.
B.
C.
D.
答案
:D
解析
:
利用几何概型的概率公式求解.
平面区域
α
是以点
(0,0),(8,0)
和
(0, 8)
为顶点的三角形
,
面积为
32,
其中在平面
β
的区域为
32
-×
4
2
=
24,
所求概率为
,
故选
D
.
12
.
3
离散型随机变量及其分布列
专题
2
求离散型随机变量的分布列
■
(2015
银川一中高三二模
,
求离散型随机变量的分布列
,
解答 题
,
理
19)
某工厂生产甲、乙两种芯片
,
其
质量 按测试指标划分为
:
指标大于或等于
82
为合格品
,
小于< br>82
为次品
.
现随机抽取这两种芯片各
100
件进行检测,
检测结果统计如下
:
[70,76)
[76,82)
[82,88)
[88,94)
[94,100]
测试指标
12
40
32
8
芯片甲
8
18
40
29
6
芯片乙
7
2