2021年新高考数学题型全归纳之排列组合专题02 排列数组合数的计算(解析版)
巡山小妖精
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2021年01月28日 06:01
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专题
2
排列数组合数
类型一、排列数组合数的简单计算
【例
1
】对于满足< br>n
≥
13
的正整数
n
，
n
5n
6
...
n
12
(
)
7
A
．
A
n
12
B
．
A
7
n
5
8
C
．
A
n
5
D
．
A
12
n
5
【解析】
C.
3
【例
2
】计算
Α
7
______
．
【解析】
210
【例
3
】计算
A
10< br>，
A
6
；
3
6
【解析】
A
10
720
；
A
6
720
2
5
【例
4
】计算
C
7
______
，
C
7
_______
．
2
5
【解析】
C
7
21
；
C
7
21
3
6
【例
5
】计算
C
10
，
C
8
；
3
6
【解析】
C10
120
；
C
8
28
3
3
48
2
3
【例
6
】计算
A
7
，
A
10
，
C
7
，
C
50，
C
19
C
19
．
48
3
4
3
2
3
【解析】
A
7
21 0
，
A
10
5040
，
C
7
35
，
C
50
1225
，
C
1 9
C
19
1140
4
3
【 例
7
】已知
Α
2
n
1
140
Α
n
，求
n
的值．
4
3
【解析 】
由
Α
2
n
1
140
Αn
，得
2
n
1
2
n
2
n< br>
1
2
n
2
140
n
n
1
n
2
，故
4
3
6
2
n
1
2
n
1
35
n
2
，即
4
n< br>x
x
2
【例
8
】解不等式
A
8< br>
6
A
8
2
1
35
n
70
，解得
n
3
或
n
21
(
舍
)
4
【解析】
8
x
x
2
【解析 】
由
A
8
6
A
8
，得
10
x
9
x
6
，有
x
< br>
8
，
x
9
或
x
10
，又
x
8
，故
x
8
9
8
7
8
【例
9
】证 明：
A
9
9A
8
8A
7
< br>A
8
．
9
8
7
9
9
7< br>7
8
【解析】
证明：
A
9
9A
8
8A
7
A
9
A
9
8A
7
8A
7
A
8
3
2
【例
10
】解方程
A
2
x
100A
x
．
【解析】
13
x
x
2
【例
11
】解不等式
A
8
6A
8
．
【解析】
同第
9
题
3
2
【例
1 2
】解方程：
11C
x
24C
x
1< br>
【解析】
10
【例
13
】解不等式：
C
8
【解析】
7
或
8
m
1
3C
m
8
．
5
n
(
n
1)
(
n
x
1)
，
x【例
14
】
设
[
x
]
表示不超过
x< br>的最大整数
(
如
[2]
2
，
对于给定的，
定义
C
n
1
)
，
x
(
x
1)
(
x
4
x
1)
3
时，函数
C
8
的值域是
(
)
x
1
，
， 则当
x
，
2
3
x
16
A
．
,
28
3
28
C
．
4
,
3
16
B
．
,
56
3
16
D
．
4
,
3
28
,
28
3
28
,
56
【解析】
D.
【例
15
】组合数< br>C
r
n
、
r
Z
恒等于
(
)
n
n
r
≥
1
，
A
．
r
1
r
1
C
n
1
n
1
1
B
．
n
1
r
1
C
r
C
．
nr
C
n
1
n
1
r
1
n
1
D
．
C
r
r
n
1
【解析】
D.
m
m
1
m
2
【例
16
】已知
C
n
2
:
C
n
2< br>:
C
n
2
3
:
5
:< br>5
，求
m
、
n
的值．
m
m
1
m
1
m
2
【解析】
由
C
n
2
:
C
n
2
5
:
5
知
m
1
m
2
n
2
，
即
2
m
1
n
，
又
5C
n
2
3C
n
2
，
有
8
m
3
n
1
0
，
解
m
2,
n
5
.
类型二、排列数组合数公式的应用
n
3
n
< br>2
2
n
n
1
【例
17
】已知C
20
C
20
C
21
C
22
C
21
，求
C
n
的值．
21
n
3
n
2
2
n
n
1
n
2
2
n
【解析】
由< br>C
20
C
20
C
21
C
22
C
21
得
C
21
C
21
C
21
，即
n
3
=1330
.
3
，所以
C
21
【例
18
】若
C
20
【解析】
4
2
n
6
2
C
n
,(
n
N)
，则
n
20
_______
m
1
m
m
1
【例
19
】若
C< br>n
∶
C
n
∶
C
n
3
∶< br>4
∶
5
，则
n
m