七年级上册数学全册单元试卷测试卷附答案
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2021年01月28日 07:51
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牧童改写成短文-pets3口试
七年级上册数学全册单元试卷测试卷附答案
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1
．
点A
、
B
在数轴上分别表示实数
a
、
b
，
A
、
B
两点之间的距离记作
AB
．
当
A
、
B
两点
中有一点为原点时，不 妨设
A
点在原点．如图
①
所示，则
AB
＝
OB＝
|
b
|
＝
|
a
﹣
b
|．
当
A
、
B
两点都不在原点时：
⑴
如图< br>②
所示，点
A
、
B
都在原点的右边，不妨设点
A在点
B
的左侧，则
AB
＝
OB
﹣
OA
＝
|
b
|
﹣
|
a
|
＝
b
﹣
a
＝
|
b
﹣
a
|
＝
|
a
﹣
b
|
⑵
如图
③
所示，点
A
、
B
都在原点的左边，不妨设点
A
在点
B
的右侧， 则
AB
＝
OB
﹣
OA
＝
|
b
|< br>﹣
|
a
|
＝﹣
b
﹣
(
﹣
a
)
＝
a
﹣
b
＝
|
a
﹣
b
|
⑶
如图
④
所示，点
A
、
B< br>分别在原点的两边，不妨设点
A
在点
O
的右侧，则
AB
＝
OB
+
OA
＝
|
b
|+|
a
|
＝
a
+(
﹣
b
)
＝
|
a
﹣
b
|
回答下列问题：
（
1
）综上 所述，数轴上
A
、
B
两点之间的距离
AB
＝
___ _____
．
（
2
）数轴上表示
2和﹣
4
的两点
A
和
B
之间的距离
AB
＝
________
．
（
3
）数轴上表 示
x
和﹣
2
的两点
A
和
B
之间的距离AB
＝
________
，如果
AB
＝
2
，则
x
的值
为
________
．
（
4
）若代数式
|
x
+2|+|
x
﹣
3|
有最小值，则最小值为
________
．
【答案】
（
1
）
（
2
）
6
（
3
）
（
4
）
5
【解析 】
【解答】
(1)
综上所述，数轴上
A
、
B
两点之 间的距离
示
2
和－
4
的两点
A
和
B
之间的距离
点
A
和
B
之间的距离
值为
(2)
数轴上表
(3)
数轴上表示
和－
2
的两
如果
，则
的值为
或
；
0
或－
4
由题意可知：当
x
在
−
2
与
3
之间时，此时，代数 式
|
x
+2|+|
x
−
3|
取最小值，最小
故答案为：（
1
）
；（
2
）
6
；（
3
）
，
0
或－
4
；（
4
）
5.
【分析】（
1
）发现规律：在数轴上两点之间的距离为这两点所表示的数的 差的绝对值，
故可求解；
（
2
）根据（
1
），即可直接求出结果；
（
3
）先根据（
1
）即可表示出
AB
；当
AB =2
时，得到方程，解出
x
的值即可；
（
4< br>）
|x+2|+|x-3|
表示数轴上一点到
-2
与
3
两点的距离的和，当这点是
-2
或
5
或在它们之
间时和最小，最小 距离是
-2
与
3
之间的距离。
2
．
如图，线段
AB=20cm
．
（
1
）点
P
沿线段
AB
自
A
点向
B
点以
2cm/
秒运动，同时点
Q
沿线段
BA自
B
点向
A
点以
3cm/
秒运动，几秒后，点
P
、
Q
两点相遇？
（
2
）如图 ，
AO=PO=2cm
，
∠
POQ=60°
，现点
P
绕着点
O
以
30°
/
秒的速度顺时针旋转一周后
停止，同 时点
Q
沿直线
BA
自
B
点向
A
点运动，若
P
、
Q
两点也能相遇，求点
Q
运动的速
度．
【答案】
（
1
）解：设
x
秒点
P
、
Q
两点相遇根据题意得：
2x+3x=20
，
解得
x=4
答：
4
秒后，点
P
、
Q
两点相遇。
（
2
）解：
①
当点
P
.Q
在
OB与圆的交点处相遇时：
P
点运动所用的时间为：
①
（秒），
P
点的运动速度为：（
20-4
）
÷2=8cm/
秒
②
当点
P
,Q
在
A
点处相遇时：
P
点运 动所用的时间为：
②
（
60+180
）
÷30=8
（秒），
P
点
运动的速度为：
20÷8-2.5cm/
秒
【解析】
【分析】（
1
）此题是一道相遇问题，根据相遇的时候，
P
点所走的路程
+Q
点运
动的路程等于
AB
两地之间的距离，列出方程 ，求解即可；
（
2
）分
①
当点
P
.Q< br>在
OB
与圆的交点处相遇时，
②
当点
P
,Q
在
A
点处相遇时两类讨论，
分别根据路程除以速度等于时间算出
P
点 运动的时间，即
Q
点运动的时间，再根据路程除
以时间等于速度即可算出
Q< br>点的运动速度。
3
．
如图，已知
∠< br>AOB=120°
，
OC
⊥
OB
，按下列要求利用量角器过点
O
作出射线
OD
、
OE
；
（
1
）在图
①
中作出射线
OD
满足
∠
COD=50°
，并直接写出
∠
AOD
的度数是
________
；
（
2
）在 图
②
中作出射线
OD
、
OE
，使得
OD
平 分
∠
AOC
，
OE
平分
∠
BOD
，并求< br>∠
COE
的度
数；
（
3
）如图
③
，若射线
OD
从
OA
出发以每秒
10°< br>的速度绕点
O
顺时针方向旋转，同时射线
OE
从
OC
出发以每秒
5°
的速度绕点
O
顺时针方向旋转，设旋转的时间为
t< br>秒，在旋转过程
中，当
OB
第一次恰好平分
∠
DOE
时，求出
t
的值，并作出此时
OD
、
OE
的大概位置
.
【答案】
（
1
）
20°
或
80°
（
2
）
解
：
如
图
，
∵
CO
⊥
BO
∴
∠
COB=90°
∠
AOC=15°
∵
∠
AOB=120°
∴
∠
AOC=120°
-90°
=30°
∵
OD
平
分
∠
AOC
∴
∠
COD=
∴
∠
BOD=90°
+15°
=105°
,
∵
OE
是
∠
BOD
的平分线
∴
∠
EOD=
∠
BOD=52.5°
∴
∠
COE=52.5°
-
15°
=37.5°
.
（
3
）解：如图，
解得：
t=14.
【解析】
【解答】解：（
1
）有两种情况分别是：
①
当
OD
在
∠
AOB
内部时，如图，
根据题意有：
30°
+5t+(90°
-5t)×2=10t
∵
CO
⊥
BO
∴
∠
COB=90°
∵
∠
AOB=120°
∴
∠
AOC=120°
-90°
=30°
∵
∠
COD=50°
,
∴
∠
AOD=50°
+30°
=80°
;
.②
当
OD
在
∠
AOB
外部时，如图，
∵
CO
⊥
BO
∴
∠
COB=90°
∵
∠
AOB=120°
∴
∠
AOC=120°
-90°
=30°
∵
∠
COD=50°
,
∴
∠
AOD=50°
-30°
=20°
【分析】（
1
）有两种情况分别是：
①
当
OD
在
∠
AOB
内部时，如图，根据垂直的定义及
角
的
和
差
，
由
∠
AOC=
∠
AOB-
∠
BOC
即
可
算
出
∠
AOC
的
度
数
，
最
后
根
据
∠
AOD=
∠
AOC+
∠COD
即可算出答案；
②
当
OD
在
∠
AOB< br>外部时，如图，根据垂直的定义
及角的和差，由
∠
AOC=
∠
AOB-
∠
BOC
即可算出
∠
AOC
的度数，最后根据∠
AOD=
∠
COD-
∠
COA
即可算出答案；
（
2
）根据垂直的定义及角的和差，由
∠
AOC=< br>∠
AOB-
∠
BOC
即可算出
∠
AOC
的度 数，根据
角
平
分
线
的
定
义
得
出< br>
∠
COD=
∠
AOC
算
出
∠
COD
的
度
数
，
根
据
角
的
和
差
，
由
∠
BOD=
∠
C OD+
∠
BOC
算出
∠
BOD
的度数，再根据角平分线的定 义得出
∠
EOD=
∠
BOD
得
出
∠< br>EOD
的度数，最后根据
∠
COE=
∠
EOD-
∠
COD
算出答案；
（
3
）
根
据
题
意
∠
AOD=10t,
∠
COE=5t,< br>根
据
角
的
和
差
得
出
∠
BO D=
∠
AOD-
∠
AOB=10t-
120°
,
∠
BOE=
∠
COB-
∠
COE=90°
-5t
，然 后根据角平分线的定义得出
∠
BOD=
∠
BOE
，从而列出
方程，求解即可。
4
．
如图
①< br>，点
O
为直线
AB
上一点，过点
O
作射线
O C
，将一直角三角板如图摆放
（
∠
MON=90
）
.
（
1
）将图
①< br>中的三角板绕点
O
旋转一定的角度得图
②
，使边
OM
恰好平分
∠
BOC
，问：
ON
是否平分
∠
AOC?
请说明理由；
（
2
）将图
①
中 的三角板绕点
O
旋转一定的角度得图
③
，使边
ON
在
∠
BOC
的内部，如果
∠
BOC=60
，则
∠
BOM
与
∠
NOC
之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
【
答
案
】
（
1
）
解
：
ON
平
分
∠
AOC
．
理< br>由
如
下
：
∵
OM
平
分
∠
BOC
，
∴
∠
BOM=
∠
MOC
．
∵
∠
MON=90°
，
∴
∠BOM+
∠
AON=90°
．
又
∵
∠
MOC+
∠
NOC=90°
∴
∠
AON=
∠
NOC
，即
ON
平分
∠AOC
（
2
）解：
∠
BOM=
∠
N OC+30°
．理由如下：
∵
∠
BOC=60°
，即：
∠
NOC+
∠
NOB=60°
，又因
为
∠
BOM+
∠
NOB=90°
，所以：
∠
BOM=90°﹣
∠
NOB=90°
﹣（
60°
﹣
∠
NOC< br>）
=
∠
NOC+30°
，
∴
∠
BOM
与
∠
NOC
之间存在的数量关系是：
∠
BOM=
∠
NOC+30°
．
【
解
析
】
【
分
析
】
（
1
）
ON
平
分
∠
AOC
．
理
由
如
下
：
根
据
角
平
分
线
的
定
义
得出
∠
BOM=
∠
MOC
，根据平角的定义得出
∠
BOM+
∠
AON=90°
．
又
∠
MOC+
∠
NOC=90°
，根据
等角的余角相等即可得出
∠
AON=
∠
N OC
，即
ON
平分
∠
AOC
；
（
2
）
∠
BOM=
∠
NOC+30°
．理由如下
：根据角的和差得出
∠
NOC+
∠
NOB=60°
，又因为
∠
BOM+
∠
NOB=90°
，利用
整
体
替
换
得
出
∠
BOM=90°
﹣
∠
NOB=90°
﹣
（
60°
﹣
∠
NOC
）
=
∠
NOC+30°
。
5
．
如果两个角的差的绝对值等于
角的反余角，例如，
余角，其中
是
，
的反余角，
也是
，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个
，
的反余角
.
，则
和
互为反
（
1
）如图
为直线
AB
上一点，
于点
O
，
于点
O
，则
的反余
角是
________
，
的反余角是
________
；
（
2
）若一个角的反余角等于它的补角的
，求这个角
.
（
3
）如图
2
，
O
为直线
AB
上一点，
度逆时针旋转得
，将
绕着点
O
以每秒
角的速
，同时射线
OP
从射线
OA
的位置出发绕 点
O
以每秒
角的速度逆
时针旋转，当射线
OP
与射线
OB
重合时旋转同时停止，若设旋转时间为
t
秒，求当
t
为何
值时，
与
互为反余角
图中所指的角均为小于平角的角
.
；
∠
BOD
、
∠
COE
【答案】
（
1
）
（
2
）解：设这个角为
，则补角为
：当反余角为
解得：
时
解得：
答：这个角为
或者
时
，反余角为
或者
：当反余角为
（
3
）解：当旋转时间为
t
时，
与
互为反余角
.
射线OP
从射线
OA
的位置出发绕点
O
以每秒
角的速度逆时针旋转，当射线
OP
与射线
OB
重合时旋转同时停止，
此时：
.
解得：
或者
与
互为反余角
.
，
的反余角是
、
答：当
t
为
40
或者
10
时，
【解析】
【解答】解：
∠
COE
；
的反余角是
【分析】（
1
）由
∠
AO D-
∠
AOE=90°
，可得
∠
AOE
的反余角；由
∠
BOE-
∠
COE=90°
，根据同
角的 余角相等可得
∠
COE=
∠
BOD
，据此可得
∠
B OE
的反余角是
∠
BOD
、
∠
COE
；
（
2
）设
这个角为
，
则补角为
以分两种情况
①
当反余角为
出
x
值即可
.
（
3
）
当旋转时间为
t
时，
与
互为反余角，先求出此时
t=45s,
当
t
≤
45
时，可
，
反余角为
时
②
当反余角为
或者
，
所
时，
分别列出方程，求
得
∠
POD=3t+30,
∠
POE=180 -3t,
根据互为反余角列出方程，求出
t
值即可
.
< br>6
．
如图
①
，已知线段
AB=12cm
，点
C
为线段
AB
上的一个动点，点
D
、
E
分别是AC
和
BC
的中点．
（
1< br>）若点
C
恰好是
AB
的中点，则
DE=________cm
；若
AC=4cm
，则
DE=________cm
；
（
2
）随着
C
点位置的改变，
DE
的长 是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请
求出
DE
的长；
（
3
）知识迁移：如图
②
，已知
∠
AO B=120°
，过角的内部任意一点
C
画射线
OC
，若
O
D
、
OE
分别平分
∠
AOC
和
∠
BOC
，试说明
∠
DOE
的度数与射线
OC
的位 置无关．
【答案】
（
1
）
6
；
6
（
2
）解：
DE
的长不会改变，理由如下：
∵
点
D
是线段
AC
的中点
∴
∵
点
E
是线段
BC
的中点
∴
∴
DE
的长不会改变
∴
DE = DC+CE
（
3
）解：
∵
OD
平分
∠
AOC, OE
平分
∠
BOC
∴
∴
,
∴
∠
DOE
的度数与射线
OC
的位置无关
【解析】
【解答】解：（
1
）若点
C
恰好是
AB
的中点，则
DE=6cm
；
若
AC=4cm
，则
DE=6cm
；
【分析】（
1
）由
AB
=12cm
，点
D
、
E
分别是
AC
和
BC
的中点，即可推出
DE=
(
AC
+
BC
)=
AB
； 由
AC
=4cm
，
AB
=12cm
，即可推出
BC
=8cm
，然后根据点
D
、
E
分别是
AC
和
BC
的中
点，即可推出
AD
=
DC
，
BE=EC
，
由此即可得到
D
E
的长度；（
2
）由（
1
）知，
C
点位置 的
改变后，仍有
DE=CD
+
CE
=
(
AC
+
BC
)=
AB
，
所以
DE
的长度不会改变；（
3
）由若
OD
、
OE
分别平分
∠
AOC
和
∠
BO C
，
即可推出
∠
DOE
=
∠
DOC
+
∠
COE
=
(
∠
AOC
+
∠
COB
)=
∠
AOB
，
继而可得到答案
.
7
．
如图，点
O
为直线
AB
上一点，过 点
O
作射线
OC
，使
∠
BOC
＝
135°
，将一个含
45°
角的
直角三角板的一个顶点放在点
O
处， 斜边
OM
与直线
AB
重合，另外两条直角边都在直线
AB
的 下方
.
（
1
）将图
1
中的三角板 绕着点
O
逆时针旋转
90°
，如图
2
所示，此时
∠
BOM
＝
▲
；在
图
2
中，
OM
是否平分
∠
CON
？请说明理由；
（
2
）接着将图
2
中的三角板绕点
O
逆 时针继续旋转到图
3
的位置所示，使得
ON
在
∠
AOC
的内部，请探究：
∠
AOM
与
∠
CON< br>之间的数量关系，并说明理由；
（
3
）将图
1
中的三角板绕点
O
按每秒
4.5°
的速度沿逆时针方向旋转一周 ，在旋转的过程
中，当旋转到第
________
秒时，
∠
COM< br>与
∠
CON
互补
.
【答案】
（
1
）解：
∠
BOM=90°
由题意得，
∠
BOM=90°
，
∠
MON=45°
，
OM
平分
∠
CON,
理由如下：
∵
∠
BOC=135°
，
∴
∠
COM=
∠
BOC-
∠
BOM=45°
，
∴
∠
COM=
∠
MON
∴
OM
平分
∠
CON
（
2< br>）解：
∠
AOM=
∠
CON
，理由如下：
∵
∠
AOC=180°
-
∠
BOC=45°,
∴
∠
CON+
∠
AON=45°
,
∵
∠
MON=45°
,
∴
∠
AOM+
∠
AON=45°
,
∴
∠
AOM=
∠
CON
（
3
）
15
或
65
【解析】
【解答】（
3
）解：设运动
t
秒（
0 < br>①
当
OM
在
∠
BOC
内部时，
∠
C OM=
∴
2
得
t=15
；
②
当OM
在
∠
BOC
外部，
ON
在
∠
BO C
内部时，
∠
COM+
∠
CON=45°
,
不合题意，舍去；
③
当
ON
在
∠
BOC
外部时，
∠
CON=
∴
2
得
t=65
，
∴
当旋 转到第
15
或
65
秒时，
∠
COM
与
∠< br>CON
互补
【分析】（
1
）由旋转得
∠
B OM=90°
，求出
∠
COM=45°
=
∠
MON
即可得到
OM
平分
∠
CON.
（
2
）
先< br>求
出
∠
AOC=45°
,
得
到
∠
C ON+
∠
AON=45°
，
再
由
∠
MON=45°
得
到
∠
AOM+
∠
AON=45°
，即可证得∠
AOM=
∠
CON
；（
3
）分三种情况讨论：
①
当
OM
在
∠
BOC
内部时，
②
当OM
在
∠
BOC
外部，
ON
在
∠
BO C
内部时，
③
当
ON
在
∠
BOC
外部时， 分别
求出时间
t
的值
.
=180
，
,
+45=180
，
），
，
8
．
已知：在
图摆放，使得
和
中，
，
，将
如
的两条边分别经过点
和点
.
（
1
）当将
（
2
）当将
（
3
）能否将
【答案】
（
1
）
240
（
2
）
∠
ABD+
∠
ACD=40°
；
理由如下：
∵
∠
E+
∠
F=100°
∴
∠
D=180°−(
∠
E+
∠
F)=80°
∴
∠
ABD+
∠
ACD=180°−
∠
A−
∠
DBC−
∠
DCB=180°−40°−(180°−80°)=40°< br>；
如图
1
摆放时，则
如图
2
摆放时，请求出
摆放到某个位置时，使得
、
________
度
.
的度数，并说明理由
.
同时平分
和
？直接 写
出结论
________
（填
“
能
”
或
“
不能
”
）
（
3
）不能
【解析】
【解答】解：
(1)
在
△
ABC
中
,
∠
A+
∠
ABC+
∠
ACB=180°
,
∠
A=40°
∴
∠
ABC+
∠
ACB=180°−
∠
A=180 °−40°=140°
在
△
BCD
中
,
∠
D+
∠
BCD+
∠
CBD=180°
∴
∠
BCD+
∠
CBD=180°−
∠
D
在
△
DEF
中
,
∠
D+
∠
E+< br>∠
F=180°
∴
∠
E+
∠
F=180°−
∠
D
∴
∠
CBD+
∠
BCD=
∠
E+
∠
F= 100°
∴
∠
ABD+
∠
ACD=
∠
A BC+
∠
CBD+
∠
ACB+
∠
BCD=140°
+100°
=240°
；
故答案为：
240
；
(
3
)
不能
.
假设能将
△
DEF
摆放到某个位置时
,
使得BD
、
CD
同时平分
∠
ABC
和
∠
A CB.
则
∠
CBD+
∠
BCD=
∠
ABD+
∠
ACD=100°
,
那么
∠
ABC+
∠
ACB =200°
，与三角形内角和定理矛盾，所
以不能
.
【分析】（< br>1
）要求
∠
ABD+
∠
ACD
的度数
,只要求出
∠
ABC+
∠
CBD+
∠
ACB+
∠
BCD,
利用三角形
内角和定理得出
∠
ABC+
∠
ACB=180°
-
∠
A=180°
-40°
=140°
;
∠
CBD+
∠
BCD=
∠
E+
∠
F=10 0°
,
从而得
出答案；
（
2
）要求< br>∠
ABD+
∠
ACD
的度数，只要求出
∠
ABC+< br>∠
ACB-
（
∠
BCD+
∠
CBD
）的度数
.
根据三
角
形
内
角
和
定
理
，
∠
CBD+
∠
BCD=
∠
E+
∠
F= 100°
；
根
据
三
角
形
内
角
和< br>定
理
得
，
∠
ABC+
∠
ACB=180°< br>-
∠
A=140°
，
得
出
∠
ABD+
∠
ACD=
∠
ABC+
∠
ACB-
（
∠
BCD+
∠
CBD
）
=140°
-
100°
=40 °
；
（
3
）不能，假设能将
△
DEF
摆放到某个位置时，使得
BD
、
CD
同时平分
∠
A BC
和
∠
ACB
，