人教版数学七年级上册全册单元试卷测试卷附答案
余年寄山水
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2021年01月28日 08:26
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人教版数学七年级上册全册单元试卷测试卷附答案
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1
．
点O
为直线
AB
上一点，过点
O
作射线
OC
，使
∠
BOC
＝
65°
，将一直角三角板的直角顶
点放在点O
处．
（
1
）如图
①
，将三角板
MON
的一边
ON
与射线
OB
重合时，则∠
MOC
＝
________
；
（
2
）如图
②
，将三角板
MON
绕点
O
逆时 针旋转一定角度，此时
OC
是
∠
MOB
的角平分
线，求旋转 角
∠
BON
和
∠
CON
的度数；
（
3
）将三角板
MON
绕点
O
逆时针旋转至图③
时，
∠
NOC
＝
∠
AOM
，求
∠
NOB
的度
数．
【答案】
（
1
）
25°
（
2
）解：
∠
BOC=65°
，
OC
平分
∠
MOB
∠
MOB=2
∠
BOC=130°
∠
BON=
∠
MOB-
∠
MON=130°
-90 °
=40°
∠
CON=
∠
COB-
∠
BON=65°
-40°
=25°
（
3
）解：
∠
NOC=
∠
AOM
∠
AOM=4
∠
NOC
∠
BOC=65°
∠
AOC =
∠
AOB-
∠
BOC=180°
-65°
=115°
∠
MON=90°
∠
AOM+
∠
NOC=
∠
AOC-
∠
MON=115°
-90°=25°
4
∠
NOC+
∠
NOC=25°
∠
NOC=5°
∠
NOB=
∠
NOC+
∠
BOC=70°
【解析】
【解答】解：（
1
）
∠
MON=90
，
∠
BOC=65°
∠
MOC=
∠
MON-
∠
BOC=90°
-65°
=25°
【分析】（
1
）根据
∠
MON
和
∠
BOC
的度数可以得到
∠
MON
的度数；（
2
）根据角平分线
的性质，由
∠
BOC=65°
，可以求得
∠
BOM
的度数，然后由
∠
NOM-90°
，可得
∠
BON
的度
数，从而得解；（
3
）由
∠
BOC=65°
，
∠
NOM=90°
，
∠
NOC=
∠
AOM
，从而可求得
∠
NOC
的
度数 ，然后由
∠
BOC=65°
，从而得解
.
2
．
数轴上
A, B, C, D
四点表示的有理数分别为
1, 3,
－
5,
－
8
（
1
）计算以下各点之间的距离：
①A
、
B两点
, ②B
、
C
两点
,③C
、
D
两点
,
（
2
）若点
M
、
N
两点所表示的有理数 分别为
m
、
n
，求
M
、
N
两点之间的距离 ．
【答案】
（
1
）
AB=3 -1=2
；
BC=3-
（
-5
）
=8
；
C D=-5-
（
-8
）
=-5+8=3.
（
2
）
MN=
【解析】
【分析】 （
1
）数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数，据此计
算即可；
（
2
）因为
m
、
n
的大小未知，则
M
、
N
两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值
.
3
．
如图，数轴上点
A
、
B
到表示
-2
的点的距离都为
6
，
P
为线段
AB
上任一点，
C
，
D
两点分
别从
P
，
B
同时向
A
点移动，且
C
点运动速度为每秒
2
个单位长度，
D
点运动速度
为每秒
3
个单位长度，运动时间为
t
秒
.
（
1
）
A
点表示数为
________
，
B
点表示的数为
________
，
AB=________.
（
2
）若
P
点表示的数是
0
，
①
运动
1
秒后，求
CD
的长度；
②
当
D
在
BP
上运动时，求线段
AC
、
CD
之间的数量关系式
.
（
3
）若
t=2
秒时，
CD=1
，请直接写出
P
点表示的数
.
【答案】
（
1
）
-8
；
4
；
12
（
2
）解：
①
运动一秒后，
C
点为
-2
，
D
点为
1
，所以
CD=3
；
②
当点
D
在
BP
上运动时，
CD=2t+4-3t=4-t
，所以
AC=2CD
,
此时
C
在线段
AP
上，
AC=8-2t
，
（
3
）解：若
t=2
秒时，
D
点为
-2
，若
CD=1
，则
C=-3
或
-1
，
①
当
C=-3
时，
CP=4
，此时
P=1
；
②
当
C=-1
时，
P=3.
【解析】
【解答】解：
⑴
故答案为：
-8;4;12
；
【分析】（
1
）由已知
数轴上点
A
、
B
到表示
-2
的点的距离都为
6
，且 点
A
在点
B
的左边，
就可求出点
A
和点
B
表示的数，再利用两点间的距离公式求出
AB
的长。
（
2
）
①
由点
A
、
B
表示的数及点
C
、
D
的运动速度和方向，可得出运动
1
秒后 点
C
、
D
分
别表示的数，再求出
CD
的长；
②
当点
D
在
BP
上时，根据
t
的取值范围，分别 用含
t
的代
数式表示出
AC
、
CD
的长，就可得出
AC
、
CD
的数量关系。< br>
（
3
）根据
t
的值及
CD
的长 ，就可得出点
C
表示的数，从而就可求出点
P
所表示的数。
4
．
已知点
O
是直线
AB
上的一点，< br>∠
COE=120°
，射线
OF
是
∠
AOE
的一条三等分线，且
∠
AOF=
∠
AOE
．（本题所涉及的角指小于平角的角）
（
1
）如图，当射线
OC
、
OE
、
OF
在直线
AB
的同侧，
∠
BOE=15°
，求
∠
C OF
的度数；
（
2
）如图，当射线
OC
、
OE
、
OF
在直线
AB
的同侧，
∠FOE
比
∠
BOE
的余角大
40°
，求
∠COF
的度数；
（
3
）当射线
OE
、
OF
在直线
AB
上方，射线
OC
在直线
AB
下方，
∠
AOF
＜
30°
，其余条件不
变，请 同学们自己画出符合题意的图形，探究
∠
FOC
与
∠
BOE
确定的数量关系式，请直接
给出你的结论．
【答案】
< br>（
1
）解：
∵
∠
AOE+
∠
BOE=180 °
，
∠
BOE=15°
，
∴
∠
AOE=180°
-15°
=165°
∴
∠
AOF=
∠
AOE=
×165°
=55°
∵
∠
A OC=
∠
AOE-
∠
COE=165°
-120°
=45°
∴
∠
COF=
∠
AOF-
∠
AOC=5 5°
-45°
=10°
答：
∠
COF
的度数为
10°
.
（2
）解：设
∠
BOE=x
，则
∠
BOE
的余角 为
90°
-x.
∵
∠
FOE
比
∠
BOE
的余角大
40°
，
∴
∠
FOE=130°
-x
∵
∠
COE =120°
，则
∠
COF=x-10°
，
∠
AOC=60°
-x
，
∴
∠
AOF=
∠
AOC+
∠
COF=50°
∵
∠
AOF=
∠
AOE
∴
∠
AOE=150°
∴
∠
BOE=x=180°
-150°
=30°
∴
∠
COF=x-10°
=30°
-10°
=20°
答：
∠
COF
的度数为
20°
（
3
）解：
∠
FOC=
∠
BOE
如图，
设
∠
AOF=x
∵
∠
AOF=
∠
AOE
∴
∠
AOE=3x
∴
∠
EOF=2x
，
∠
BOE=180°
-3x=3
（
60°
-x
）< br>
∵
∠
COE=120°
∴
∠
AOC=120°
-3x
∴
∠
CO F=
∠
AOC+
∠
AOF=120°
-3x+x=2
（60°
-x
）
∴
∴
∠
FOC=
∠
BOE
【解析】
【分析】（
1
）利用邻补角的定义及已知求出
∠
AOE
、
∠
AOF
的度数，再利用
∠
AOC=∠
AOE-
∠
COE
，求出
∠
AOC
的度数， 然后根据
∠
COF=
∠
AOF-
∠
AOC
，可求得 结果。
（
2
）设
∠
BOE=x
，利用余角的定义 及
∠
FOE
比
∠
BOE
的余角大
40°
， 用含
x
代数式表示出
∠
FOE
、
∠
COF
、
∠
AOC
，再求出
∠
AOF
的度数，即可得出
∠
AOE
的度数，然后求出
x
的
值，即可得出答案。
（
3
）根据题意画出图形，设
∠
AOF=x
，利用已知分别用含< br>x
代数式表示出
∠
AOE
、
∠
EOF
、∠
BOE
，再用含
x
的代数式表示出
∠
FOC
，然后就可得出
∠
FOC
与
∠
BOE
确定的数量关系
式。
5
．
如图，
OD
平分
∠
BOC
，
OE
平分
∠
AOC
．若
∠< br>BOC=70°
，
∠
AOC=50°
．
（
1
）求出
∠
AOB
及其补角的度数；
（
2
）请求出
∠
DOC
和
∠
A OE
的度数，并判断
∠
DOE
与
∠
AOB
是否互补 ，并说明理由．
【
答
案
】
（
1
）
解
：
∠
AOB=
∠
BOC+
∠
AOC=70°
+50°
=120°
，
其
补
角< br>为
180°
-
∠
AOB=180°
-
120°
=60°
（
2
）解：
∠
DOC=
×
∠
BOC=
×70°
=35°
，
∠
AOE=
×
∠
AOC=
×50°
=25°
．
∠
DOE
与
∠
AOB
互补，
理由：∵
∠
DOE=
∠
DOC+
∠
COE=35°
+ 25°
=60°
，
∴
∠
DOE+
∠
AOB=60°
+120°
=180°
，故
∠
DOE
与
∠
AOB
互补
【解析】
【分析】（
1
）由
∠
BOC
、
∠
AOC
的度数，求出
∠
AOB=
∠< br>BOC+
∠
AOC
的度数，再
求出
∠
AOB
补角的度数；（
2
）根据角平分线定义求出
∠
DOC
、
∠< br>AOE
的度数，再由（
1
）
中的度数得到
∠
DOE< br>与
∠
AOB
互补
.
6
．
已知，
∠
AOB=
∠
COD=90°
，射线
OE
，
FO
分别平分
∠
AOC
和
∠
BOD
．< br>
（
1
）当
OB
和
OC重合时，如图（
1
），求
∠
EOF
的度数；
数．
【答案】
（
1
）解：当
OB
和
OC
重合时，
∠
AOD=
∠AOC+
∠
BOD=180°
，
又
∵< br>射线
OE
，
FO
分别平分
∠
AOC
和
∠
BOD
，
∴
∠
COE=
∠
AOC
，
∠
BOF=
∠
BOD
，
∴
∠
EOF=
∠
COF+
∠
BOF=
（
∠
AOC+
∠
BOD
）
=
×180°
=90°
（
2
）当
∠
AO B
绕点
O
逆时针旋转至图（
2
）的位置（
0°
＜< br>∠
BOC
＜
90°
）时，求
∠
EOF
的度< br>
（
2
）解：
∵
∠
AOB=
∠
CO D=90°
，
∠
COE=
∠
AOC
，
∠
BOF=
∠
BOD
，
∴
∠
EOF=
∠
COE+
∠
BOF
﹣
∠
BOC
=
∠
AOC+
∠
BOD
﹣
∠
BOC
=
（
∠
AOC+
∠
BOD
）﹣
∠
BOC
=
（
∠
AOB+
∠
BOC+
∠
COD+
∠
BOC
）﹣
∠
BOC
=
（
180°
+2
∠
BOC
）﹣∠
BOC
=90°
+
∠
BOC
﹣
∠
BOC
=90°
【解析】
【分析】（
1
）由角平分线的性质可得
∠
COE=
∠
AOC
，
∠
BOF=
∠BOD
；由平角的
定义可得
∠
AOC+
∠
BOD=18 0°
，由角的构成可得
∠
EOF=
∠
COE+
∠
B OF
，代入计算即可求解；
（
2
）同理可求解。
7
．
将一副直角 三角尺按如图所示的方式叠放在一起
(
其中
∠
A
＝
60°< br>，
∠
D
＝
30°
，
∠
E
＝
∠
B
＝
45°
，直角顶点
C
保持重合
)
．
（
1
）
①
若
∠
DCE
＝
45°
，则
∠
ACB
的度数为
_____ ___
．
②
若
∠
ACB
＝
140°
，则
∠
DCE
的度数为
________
．
（
2
）由
(1)
猜想
∠
ACB
与∠
DCE
的数量关系，并说明理由．
（
3< br>）将三角尺
BCE
绕着点
C
顺时针转动，当
∠
ACE <180°
，且点
E
在直线
AC
的上方时，这
两块三角尺是 否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出
∠
ACE
角度所有可能的值
(< br>并写
明此时哪两条边平行，但不必说明理由
)
；若不存在，请说明理由．
【答案】
（
1
）
135°
；
40°
（
2
）
∠
ACB
＋
∠
DCE
＝
180°
.
理由如下：
∵
∠
ACB
＝
∠
ACD
＋
∠
DCB
＝
90°
＋
∠
DCB
，
∴
∠
ACB
＋
∠
DCE
＝
90°
＋
∠
DCB
＋
∠
DCE
＝90°
＋
∠
ECB
＝
90°
＋
90°
＝
180°
.
（
3
）
(3)
存在．当
∠
ACE
＝
30°
时，
AD
∥
B C
；当
∠
ACE
＝
45°
时，
AC
∥BE
；当
∠
ACE
＝
120°
时，
AD
∥
CE
；当
∠
ACE
＝
135°
时，
C D
∥
BE
；当
∠
ACE
＝
165°
时，< br>AD
∥
BE.
【解析】
【解答】（
1
）
①
∵
∠
ECB
＝
90°
，
∠
DCE
＝
45°
，
∴
∠
DCB
＝
90°
－
45°
＝
45°
，
∴∠
ACB
＝
∠
ACD
＋
∠
DCB
＝< br>90°
＋
45°
＝
135°
.
②
∵
∠
ACB
＝
140°
，
∠
ACD
＝90°
，
∴
∠
DCB
＝
140°
－
90°
＝
50°
，
∴
∠
DCE
＝
90°
－
50°
＝
40°
.
【分析】（
1
）
①
根据角的和差，由
∠
DCB
＝
∠
BCE-
∠
DCE
，即可算出
∠
DCB
的度数，进而
根据
∠
ACB
＝
∠
ACD
＋
∠
DCB
即可算出答案；
②
根据角的和差，由< br>∠
DCB=
∠
ACB-
∠
ACD
算
出
∠
DCB
的度数，再根据
∠
DCE
＝
∠
ECB-
∠
DCB
即可算出答案；
（
2
）
∠
ACB
＋
∠
DCE< br>＝
180°
.
理由如下：
根据角的和差得出
∠
ACB
＝
∠
ACD
＋
∠
DCB
＝< br>90°
＋
∠
DCB
，故
由
∠
ACB
＋
∠
DCE
＝
90°
＋
∠
DCB
＋
∠
DCE
＝
90°
＋
∠
ECB
即可算出答案；
（
3
）
存在．当
∠
ACE
＝
3 0°
时，根据内错角相等二直线平行得出
AD
∥
BC
；当
∠
ACE
＝
45°
时，内错角相等二直线平行得出
AC
∥BE
；当
∠
ACE
＝
120°
时，根据同旁内角互补， 二直线
平行得出
AD
∥
CE
；当
∠
ACE
＝
135°
时，根据内错角相等二直线平行得出
CD
∥
BE
；当
∠
ACE
＝
165°
时，根据同旁内角互补，二直线平行得出< br>AD
∥
BE.
8
．
如图，直线
EF
、
CD
相交于点
O
，
OA
⊥
OB，
OC
平分
∠
AOF.
（
1
）若
∠
AOE=40°
，求
∠
BOD
的 度数；
（
2
）若
∠
AOE=30°，请直接写出
∠
BOD
的度数；
（
3
）观察
(1)(2)
的结果，猜想
∠
AOE
和
∠
BOD
的数量关系，并说明理由
.
【答案】
< br>（
1
）
∵
∠
AOE+
∠
AOF=180°< br>，
∠
AOE=40°
，
∴
∠
AOF=140°
；
又
∵
OC
平分
∠
AOF
，
∴
∠
FOC=
∠
AOF=70°
，
∴
∠
EOD=
∠
FOC=70°
；
∵
OA
⊥
OB,
∴
∠
AOB=90°
∵
∠
BOE=
∠
AOB-
∠
AOE=50°
，
∴
∠
BOD=
∠
EOD-
∠
BOE =20°
；
（
2
）
∵
∠
AO E+
∠
AOF=180°
，
∠
AOE=30°
，
∴
∠
AOF=150°
；
又
∵
OC
平分
∠
AOF
，
∴
∠
FOC=
∠
AOF=75°
，
∴
∠
EOD=
∠
FOC=75°
；
∵< br>∠
BOE=
∠
AOB-
∠
AOE=60°
，
∴
∠
BOD=
∠
EOD-
∠
BOE=15°
；
（
3
）从（
1
）（
2
） 的结果中能看出
∠
BOD=
∠
AOE
，理由如下：
∵
∠
AOE+
∠
AOF=180°
，
∴
∠
AOF=180°
-
∠
AOE
；
又
∵
OC
平分
∠
AOF
，
∴
∠
FOC=
∠
AOF=90°
-
∠
AOE
，
∴
∠
EOD=
∠
FOC=90°
-
∠
AOE
；
∵
OA
⊥
OB,
∴
∠
AOB=90°
∵
∠
BOE=
∠< br>AOB-
∠
AOE=90°
-
∠
AOE
，
∴
∠
BOD=
∠
EOD-
∠
BOE=(90°-
∠
AOE)-(90°
-
∠
AOE)=
∠
AOE
；
∴
∠
BOD=
∠
AOE
；
【解析】
【分析】（
1
）根据平角的定义得出
∠
AOF=140°
，根据角平分线的定义得出
∠
FOC=
∠
AOF=70°
，
根据对顶角相等得出
∠
EOD=
∠
FOC=70°
，根据垂直的定义得出
∠
AOB=90°
，然后根据角的和差，由
∠
BOE=
∠
AOB-
∠
AOE
，
∠
BOD=
∠
EOD-
∠
BOE
即可算
出答案；
（
2
）根据平角的定义得出
∠
AOF=150°
，根据角平分线的定义得出
∠
FOC=
∠
AOF=75°
，
根据对顶角相等得出
∠
EOD=
∠
FOC=75°
，然后根据角的和差，由
∠
BOE=
∠
AOB-
∠
AOE
，
∠
BOD=
∠
EOD-
∠
BOE
即可算出答案；
（
3
）
从（
1
）（
2
）的结果中能看出
∠
BOD=
∠
AOE
，理由如下：
根据平角的定义得出
∠
AOF=180°
-
∠
AOE
；
根据角平分线的定义得出
∠
FOC=
∠
AOF=90°
-
∠
AOE
，
根据对顶角
相等得出
∠
EOD=
∠
FOC=90°
-
∠
AOE
；
然后根据角的和差，由
∠
BOE=
∠
AOB-
∠
AOE=90°
-
∠
AOE
，
∠
BOD=
∠
EOD-
∠
BOE=(90°
-
∠
AOE)-(90°
-
∠
AOE)=
∠
AOE
得出结论。
9
．
直角三角板
ABC
的直角顶点
C
在直线
DE
上，
CF
平分
∠
BCD
（
1
）如图
1
，若
∠
BCE=40°
，求
∠
ACF
的度数；
（
2
）如图
2
，若
∠
BCE=a
，直接写出
∠
ACF
的度数
(< br>结果用含
a
的代数式表示
)
；
（
3
）将直角三角板
ABC
绕顶点
C
旋转，探究
∠< br>ACF
与
∠
BCE
的度数之间的关系，并说明理
由。
【答案】
（
1
）解：
∵
∠
B CE+
∠
BCD=180°
，
∠
BCE=40°
∴
∠
BCD=140°
，
∵
CF
平分
∠
BCD
∠
BCF=
∠
BCD=70°
∴
∠
ACF=
∠< br>ACB-
∠
BCF=20°
；
（
2
）解：
∠
ACF=
（
3
）当
CF
在
∠
ACB
内部时，
∵
CF
平分
∠
BCD
∠
BCF=
∠
BCD=
(180°
-
∠
BCE)=90°
-
∠
BCE
∴
∠
ACF=
∠
ACB-∠
BCF=90°
-(90°
-
∠
BCE)=
∠
BCE
当
CF
在
∠
ACB
外部时，
∵
CF
平分
∠
BCD
∠
BCF=
∠
BCD=
(180°
-
∠
BCE)=90°
-
∠
BCE
∴
∠
ACF=
∠
ACB+∠
BCF=90°
+(90°
-
∠
BCE)=180°
-
∠
BCE
【解析】
【分析】（
1
）首先根据邻补角的定义算出
∠
BCD
的度数，根据角平分线的定义得