人教版数学七年级上册 期末试卷测试卷附答案
余年寄山水
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2021年01月28日 08:30
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固若金汤对对子-守望先锋h同人
人教版数学七年级上册
期末试卷测试卷附答案
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1
．
探究与发现：
（
1
）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角
形的一 个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图
1
，
∠
FDC
与
∠
ECD
分别为
△ADC
的两个外角，试探究
∠
A
与
∠
FDC+
∠
ECD
的数
量关系为：
________
（直接写出结果）．
（
2
）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种 关系？
已知：如图
2
，在
△
ADC
中，
DP
，
CP
分别平分
∠
ADC
和
∠< br>ACD
，试探究
∠
P
与
∠
A
的数量关
系为：
________
（直接写出结果）．
（
3
）探 究三：若将
△
ADC
改为任意四边形
ABCD
呢？
已知：如图
3
，在四边形
ABCD
中，
DP，
CP
分别平分
∠
ADC
和
∠
BCD
，试利用上述结论探
究
∠
P
与
∠
A+
∠
B
的数量关系．
【答案】
（
1
）
∠FDC+
∠
ECD=
∠
A+180°
∠
A
（
2
）
∠
P=90°
+
（
3
）解：
∵
DP
、
CP
分别平分
∠
ADC
和
∠
BCD
，
【解析】
【 解答】（
1
）探究一：
∵
∠
FDC=
∠
A+
∠
ACD
，
∠
ECD=
∠
A+
∠
ADC
，
故答案为：
（
2
）探究二：
∵
DP
、
CP
分别平 分
∠
ADC
和
∠
ACD
，
故答案为：
【
分
析
】
（
1
）
由
三
角
形
的
一
个
外
角
等
于
和
它
不
相
邻
的
两
个
内
角
的
和
可
得
∠
FDC=
∠
A+
∠
AC D
，
∠
ECD=
∠
A+
∠
ADC
，再将两 个等式两边分别相加并运用三角形的内角
和定理即可求解；
（
2
）由角平分线的定义可得
∠
PDC=
∠
ADC
，
∠
PCD=
∠
ACD
，再结合三角形的内角和定理
即可求解；
（
3
）由角平分线的定义可得
∠
PDC=
∠ADC
，
∠
PCD=
∠
BCD
，再结合三角形的内角和 定理
和四边形的内角和定理即可求解。
2
．
如图，直线
AB
、
CD
相交于点
O
，已知
：
：
3
，
OE
把
分成两个角，且
（
1
）求
的度数；
，求
，
，
：
：
3
，
；
的度数．
（
2
）过点
O
作射线
【答案】
（
1
）解：
，
（
2
）解：
OF
在
OF
在
，
或
，
然
后
根
据
，
，
的内部时，
，
，
，
，
的内部时，
，
综上所述
【
解
析
】
【
分
析
】
（
1
）
根
据
对
顶
角
相
等
得
出
：
：
3
即可算出
∠
BOE
的度数；
（
2
）根据角的和差，由
出
∠
EOF=90°
；当
OF
在
OF
在
案。
的内部时，
根据
的内部时，
根据
算出
∠
DOE
的度数，根据垂直的定义得
，
算出答案；
，
算出但，综上所述即可得出答
3
．
如图
1
，
的中点
.
是直线
上的点，线段
，点
分别是线段
（
1
）求线段
的长；
（
2
）若
（
3
）若
，点
在直线
上，
，点
在直线
上，
，求线段
的长；
，请直接写出线段
的长
________
.
（用含
的式子表示）
分别是线段
的中点，
【答案】
（
1
）解：
∵
点
∴
∴
，
（
2
）解：由（
1
）知由
当点
在点
左侧时，
，
当点
在点
右侧时，
；
∴
OE
的长为
8cm
或
18cm.
，
（
3
）
或
或
【解析】
【解答】解：（
3
）
∵
E
为
BC
中点，
∴
BE=
，
当点
O
在点
A
左边时，
OE=16-
+b
，
当点
O
在线段
AE
上时，
OE=16-
-b
，
当点
O
在线段
BE
上时，
OE=
-(16-b)=b+
-16
，
当点
O
在
B
点右边时，
OE=b+
-16
，
故答案为：
或
或
.
【分析】（
1
）由中点的定义可得
DC=
AC
，
BE=
BC
，根据
DE=DC+CE
即可得答案 ；（
2
）
由中点定义可求出
BE
的长，分别讨论点
O
在点
A
左边和右边两种情况，根据线段间的和
差关系求出
OE
的长 即可；（
3
）分别讨论点
O
在点
A
左边、线段
AE
上、线段
BE
上和点
B
右边的情况，根据线段的和差关系即可得答案
.
4
．
如图
1
，点
O
为直线
AB
上一点，过
O
点作射线
OC
，使
，将一
直角三角板的直角顶点放在点
O
处，一边
ON在射线
OA
上，另一边
OM
在直线
AB
的下
方 。
（
1
）将图
1
中的三角板绕点
O
按逆时针方向旋转至图
2
的位置，使得
ON
落在射线OB
上，此时三角板旋转的角度为
________
度；
（
2
）在（
1
）旋转过程中，当旋转至图
3的位置时，使得
OM
在
∠
BOC
的内部，
ON
落在
直线
AB
下方，试探究
∠
COM
与
∠
BON
之间满足什么等量关系，并说明理由
.
【答案】
（
1
）
180
（
2
）解：
∵< br>∠
AOC:
∠
BOC=1:3
，
∴
∠
BOC=180°
×
=135°
.
∵
∠
MOC+
∠
MOB=135°
，
∴
∠
MOB=135°−
∠
MOC.
∴
∠
BON=90°−
∠
MOB=90°−(135°−
∠
MOC)=
∠
MOC−45°.
即
.
【解析 】
【解答】解：
(1)OM
由初始位置旋转到图
2
位置时
,
在一条直线上
,
所以旋转了
180°
.
故答案为
180
；
【分析】（
1
）根据
OM
的初始位置和旋转后在图
2
的位置进行分析；（
2
）依据已知先 计
算出
∠
BOC=135°
，则
∠
MOB=135°
-MOC
，根据
∠
BON
与
∠
MOB
互补，则可 用
∠
MOC
表示
出
∠
BON
，从而发现二者之间的 等量关系
.
5
．
以直线
点
处
.
上点
为端点作射线
，使
，将直角
的直角顶点放在
（
1
）若直角
（
2
）将直角
明
所在射线是
（
3
）将直角
（图
③
），求
的边
在射线
上（图
①
），求
绕点
按逆时针方向转动，使得
的平分线；
绕点
按逆时针方向转动到某个位置时，恰好使得
的度数
.
，
，
.
，
，
，
，
，
的平分线
.
，则
，
，
，解得
x=10
，
，
，
的度数；
（图
②
），说
所在射线平分
【答案】
（
1
）解：
∵
又
∵
∴
（
2
）解：
∵
平分
∴
∵
∴
∴
∴
所在直线是
（
3
）解：设
∵
∴
∴
∠
COD=10°
，
∴
∠
BOD=60°
+10°
=70°
；
②
若
∠
COD
在
∠
BOC
的内部，
，解得
x=30
，
∴
∠
COD=30°
，
∴
∠
BOD=60°
-30°
=30°
；
即
∴
或
或
，
.
①
若
∠
COD在
∠
BOC
的外部，
【解析】
【分析】（
1
）代入
∠
BOE=
∠
COE+
∠
COB
求 出即可；（
2
）求出
∠
AOE=
∠
COE
，根据
∠
DOE=90°
求出
∠
AOE+
∠
DOB =90°
，
∠
COE+
∠
COD=90°
，推出
∠
COD=
∠
DOB
，即可得出答
案；（
3
）要分情 况讨论，一种是
∠
COD
在
∠
BOC
的内部，另一种是∠
COD
在
∠
BOC
的外
部，再根据平角等于
180°
可通过列方程求出即可．
6
．
如图
1
，
∠
MON
＝
90°
，点
A
，
B
分别在射线
OM
、
ON
上．将 射线
OA
绕点
O
沿顺时针
方向以每秒
9°
的速度旋 转，同时射线
OB
绕点
O
沿顺时针方向以每秒
3°
的速度旋 转
(
如图
2)
．设旋转时间为
t(0≤t≤40
，单位秒< br>)
．
（
1
）当
t
＝
8
时，
∠
AOB
＝
________°
；
（
2
）在旋转过程中，当
∠
AOB
＝
36°
时，求
t
的值．
（
3< br>）在旋转过程中，当
ON
、
OA
、
OB
三条射线中的 一条恰好平分另外两条射线组成的角
(
指大于
0°
而不超过
180°
的角
)
时，请求出
t
的值．
【答案】
（
1
）
42
（
2
）解：此题需要分类讨论：
①
当
OA
在
OB
后面时，
∠
AOB=
∠
MOB-
∠
MOA=
∠
MON+
∠
BON-
∠
MOA=(90+3t )-9t
，又
∵
∠
AOB
＝
36°
∴
(90+3t)-9t=36°
，解得
t=9
；
②
当
OA
在
OB
前面的时候，
∠
AOB=∠
MOA--
∠
MOB=
∠
MOA-
∠
MON -
∠
BON-=9t-(90+3t)
，
又
∵
∠
AOB
＝
36°
∴
9t-(90+3t)=36°
，解得
t=21
，
故
t=9
或
t=21
；
（
3
）解：有以下
3
种情形：
①
当ON
平分
∠
AOB
时，
3t
＝
90
－
9t
，
∴
t
＝
7.5
②
当OA
平分
∠
BON
时，
3t
＝
2(9t
－
90)
，
∴
t
＝
12
③
当
OB
平分
∠
AON
时，
9t
－
90
＝
2×3t
，
∴
t
＝
30
故
t
的值为
7.5
或
12
或
30.
【解析】
【解答】解：（
1
）
∵
∠
NO B=3t=3×8=24°
，
∠
MOA=9t=9×8=72°
，
∴
∠
AOB=
∠
MOB-
∠
MOA=
∠< br>MON+
∠
BON-
∠
MOA=90°
+24°
-7 2°
=42°
；
故答案为：
42
；
【
分
析
】
（
1
）
先
求
出
∠
NOB
及
∠
MOA
的
度
数
，
然< br>后
根
据
∠
AOB=
∠
MOB-
∠
M OA=
∠
MON+
∠
BON-
∠
MOA
即可算出答 案；
（
2
）此题需要分类讨论：
①
当
OA
在
OB
后面时，
∠
AOB=
∠
MOB-
∠
MOA=
∠
MON+
∠
BON-
∠
MOA=(90+3t )-9t=36°
列出方程，求解即可；
②
当
OA
在
OB< br>前面的时候，
∠
AOB=
∠
MOA--
∠
MOB=
∠
MOA-
∠
MON-
∠
BON-=9 t-(90+3t)=36°
列出方程，求解即可；
（
3
）分
①
当
ON
平分
∠
AOB
时
，
②
当
OA
平分
∠
BON
时
，
③
当
OB
平分
∠
AON
时
三种
情况考虑即可解决问题
.
7
．
如 图，点
C
在
∠
AOB
的边
OA
上，过点
C
的直线
DE
∥
OB
，
CF
平分
∠
ACD
，
CG
⊥
CF
于
C
.
（1
）若
∠
O
＝
40°
，求
∠
ECF< br>的度数；
（
2
）试说明
CG
平分
∠
OCD
；
（
3
）当
∠
O
为多少度时，
CD
平分
∠
OCF
？并说明理由 ．
【答案】
（
1
）解：
∵
DE//OB
，
∴
∠O=
∠
ACE
，（两直线平行，同位角相等）
∵
∠
O =40°
，
∴
∠
ACE =40°
，
∵
∠
ACD+
∠
ACE=
又
∵
CF
平分
∠
ACD
，
∴
∴
∠
ECF=
(
角平分线定义
)
(
平角定义
)
∴
∠
ACD=
（
2
）证明：
∵
CG
⊥
CF
，
∴
∴
又
∵
∴
∵
∴
即
CG
平分
∠
OCD
.
）
(
等角的余角相等）
（
3
）解：结论：当
∠
O=60°
时
，
CD
平分
∠
OCF
．
当
∠
O=60°
时
∵
DE//OB
，
∴
∠
DCO=
∠
O=60°
.
∴
∠
ACD=120°
.
又
∵
CF
平分
∠
ACD
∴
∠
DCF=60°
，
∴
即
CD
平分
∠
OCF
【解析】
【分析】 （
1
）根据平行线
“
两直线平行，同位角相等
”
，求得∠
ACE
＝
40°
，根据平
角的定义以及
CF
平分
∠
ACD
，可得到
∠
ACF
＝
70°
，然后求出
∠
ECF
的度数；
（
2
）根据∠
DCG
＋
∠
DCF
＝
90°
，
∠< br>GCO
＋
∠
FCA
＝
90°
，以及
∠
ACF
＝
∠
DCF
，可得到
∠
GCO
＝
∠
GCD
，即可证明
CG
平分
∠
OCD
；
（
3
）根据两直线平行，内错角相等得出
∠
DCO
＝
∠
O
＝
60°
，根据角平分线可得到
∠
DCF
＝
60°
，以此可得
∠
DCO
＝
∠
DCF
， 即
CD
平分
∠
OCF
．
8
．
如图
（
1
）如图< br>1
，
AB
∥
CD
，
∠
AEP=40°
，
∠
PFD=130°
。求
∠
EPF
的度数。
小明想到了以下方法
(
不完整
)
，请填写以下结论的依据：
如图
1
，过点
P
作
PM
∥
AB
，
∴
∠
1=
∠
AEP=40°
(________)
∵
AB
∥
CD
，
(
已知
)
∴
PM
∥
CD
，
(________)
∠
2+
∠
PFD=180°
(________)
∵
∠
PFD=130°
，
∴
∠
2=180°
-1 30°
=50°
∴
∠
1+
∠
2=40°
+50°
=90°
即
∠
EPF=90°
（
2
）如图2
，
AB
∥
CD
，点
P
在
AB
，
CD
外，问
∠
PEA
，
∠
PFC
，< br>∠
P
之间有何数量关系
?
请
说明理由；
（
3
）如图
3
所示，在
(2)
的条件下 ，已知
∠
P=α
，
∠
PEA
的平分线和
ZPFC< br>的平分线交于点
G
，用含有
α
的式子表示
∠
G
的度数是
________
。
(
直接写出答案，不需要写出过程
)
【答案】
（
1
）两直线平行，内错角相等；平行于同一 条直线的两条直线互相平行；两直
线平行，同旁内角互补
（
2
）解：
理由如下：过点
作
，则
∴
∵
∴
∵
∴
∴
即
.
（
3
）
【解析】
【解答】（
3
）如图：
∵
E G
平分
∠
PEA
，
FG
平分
∠
PFC，
∴
∠
1=
∠
PFC
，
∠
2=
∠
PEA
，
∴
∠
1-
∠
2=
∠
PFC-
∠
PEA=
（
∠
PFC-
∠
PEA
），
∵
∠
PFC=
∠
PEA+
∠
P
，
∴
∠
PFC-
∠
PEA=
∠
P
，
∴
∠
1-
∠
2=
∠
P
，
∵
∠
3=
∠
P+
∠
2
，
∴
∠
G=
∠
3-
∠
1=
∠P+
∠
2-
∠
1=
∠
P=
α.
【分析】（
1
）根据平行线的性质及平行公理，即可求解；
（
2
）过点
P
作
PN
∥
AB
，根据平 行公理得
PN
∥
CD
，得出
∠
PFC=
∠
FPN
，由
AB
∥
CD
得出
∠
PEA=
∠
NPE
，
从而得出
∠
FPN=
∠PEA+
∠
FPE
，即可求出
∠
PFC=
∠
P EA+
∠
FPE
，即可求解；