最新人教版八年级数学勾股定理教案
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2021年01月28日 12:38
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采购员的职责-晚育津贴
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第十七章勾股定理教案
课题：
17.1
勾股定理（
1
）
课型：新授课
【学习目标】：
1
．了解勾股 定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股
定理。
2
．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
【学习重点】：勾股定理的内容及证明。
【学习难点】：勾股定理的证明。
【学习过程】
A
一、课前预习
1
、直角△ABC
的主要性质是：∠
C=90
°（用几何语言表示）
D
（
1
）两锐角之间的关系：
C
B
（
2
）若
D
为斜边中点，则斜边中线
（
3
）若∠
B=30
°，则∠
B的对边和斜边：
2
、
（
1
）、同学们画 一个直角边为
3cm
和
4cm
的直角△
ABC
，用
刻度尺量出
AB
的长。
（
2
）、再画 一个两直角边为
5
和
12
的直角△
ABC
，用刻度尺量AB
的长
2
2
2
2
问题：你是否发现
3
+
4
与
5
，
5
+
12
和13
的关系，即
3
+
4
5
，
5
+
12
13
，
2
2
2
2
2
2
2
2
二、自主学习
思考：
（
1
）观察图
1
－
1
。
A
的面积
是
__________
个单位面积；
B
的面积是
__________
个单位
面积；
C
的面积是
__________
个单位
面积。
可修改编辑
精选资料
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（
2
）
你能发现图
1
－
1
中三个正方形
A
，
B
，
C
的面积之间有什么关系吗？图
1
－
2
中的呢？
（
3
）你能发现图
1
－
1
中 三个正方形
A
，
B
，
C
围成的直角三角形三边的关系吗？< br>
（
4
）你能发现课本图
1
－
3
中三个正方 形
A
，
B
，
C
围成的直角三角形三边的关系吗？
（
5
）如果直角三角形的两直角边分别为
1.6
个单位长度和
2.4
个长度单位，上面所猜想的
数量关系还成立吗？说明你的理由。
由此我们可以得出什么结论？可猜想：
命题
1
：如果直角三角形的 两直角边分别为
a
、
b
，斜边为
c
，那么
____ ______________
_______________________________ ______________________________________
。
三、合作探究
勾股定理证明：
方法一；
< br>如图，
让学生剪
4
个全等的直角三角形，
拼成如图图形，
利用 面积证明。
S
正方形＝
_______________
＝
____________________
A
b
c
a
D
C
B
可修改编辑
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方法二；
已 知：在△
ABC
中，∠
C=90
°，∠
A
、∠
B< br>、∠
C
的对边
b
a
a
a
b
c
a
为
a
、
b
、
c
。
求证：< br>a
2
＋
b
2
=c
2
。
a
c
c
b
b
c
c
a
a
b
b
c
b
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形
的面积相等。
左边
S=______________
右边
S=_______________
左边和右边面积相等，
即
化简可得。
a
b
勾股定理的内容是：
。
四、课堂练习
1
、在
Rt
△
ABC
中，
C
90
，
（
1
）如果
a=3
，
b=4
，则
c=______ __
；
（
2
）如果
a=6
，
b=8，则
c=________
；
（
3
）如果
a =5
，
b=12
，则
c=________
；
(4)
如果
a=15
，
b=20
，则
c=________.
S
3
2
、下列说法正确的是（
）
A.
若
a
、
b
、
c
是△
ABC
的三边，则
a
b
c
2
2
2
S
1
S
2
第
4
题图
可修改编辑
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B.
若
a
、
b
、
c
是
Rt
△
ABC
的三边，则
a
b
c
C.
若
a
、
b
、
c
是
Rt
△ABC
的三边，
A
90
，
则
a
b
c
D.
若
a
、
b
、
c
是
Rt
△
ABC
的三 边，
C
90
，则
a
b
c
3
、一个直角 三角形中，两直角边长分别为
3
和
4
，下列说法正确的是（
）
A
．斜边长为
25
B
．三角形周长为
25
C
．斜边长为
5
D
．三角形面积为
20
4
、如图
,
三个正方形中 的两个的面积
S1
＝
25
，
S2
＝
144
，则另一个的面积
S3
为
________
．
5
、一个直角三角形的两边长分别为
5cm
和
12cm,
则第三边的长为
。
五、课堂小结
1
、什么勾股定理？如何表示？
2
、勾股定理只适用于什么三角形？
六、课堂小测
< br>1
．在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°，< br>
①若
a=5
，
b=12
，则
c=________ ___
；②若
a=15
，
c=25
，则
b=_______ ____
；
③若
c=61
，
b=60
，则
a=__________
；④若
a
∶
b=3
∶
4
，
c=10
则
S
Rt
△
ABC
=_______ _
。
2
、
一直角三角形的一直角边长为
6
，斜边长比另一直角边长大
2
，
则斜边的长
为
。
3
、一个直角三角形的两边长分别为
3cm
和
4cm,
则第三边的为
。
4
、已知，如图在
Δ
ABC
中，
AB=BC=C A=2cm
，
AD
是边
BC
上的高．
求
①
AD
的长；②
Δ
ABC
的面积．
< br>2
2
2
2
2
2
2
2
2
可修 改编辑
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七、课后反思：
课题：
17.1
勾股定理（
2
）
课型：新授课
【学习目标】：
1
．会用勾股定理进行简单的计算。
2
．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。
【学习重点】：勾股定理的简单计算。
【学习难点】：勾股定理的灵活运用。
【学习过程】
一、课前预习
1
、直角三角形性质有：如图，直角△
ABC
的主要性质是：∠
C=90
°，（用几何语言表示）
（
1
）两锐角之间的关系：
；
（
2
）若∠
B=30
°，则∠
B
的对边和斜边：
；
（
3
）直角三角形斜边上的
等于斜边的
。
A
b
C
c
a
B
（
4
）三边之间的关系：
。
（
5
）已知在
Rt
△
ABC
中，∠
B=90
°，
a
、
b
、
c
是△
ABC
的三边，则
可修改编辑
精选资料
c
=
。（已知
a
、
b
，求
c
）
a
=
。（已知
b
、
c
，求
a
）
b
=
。（已知
a
、
c
，求
b
）
.
2
、（
1
）在
Rt
△
ABC
，∠
C=90< br>°，
a=3
，
b=4
，则
c=
。
（
2
）在
Rt
△
ABC
，∠
C=90
°，
a=6
，
c=8
，则
b=
。
（
3
）在
Rt
△
ABC
，∠
C=90
°，
b=12
，
c=13
，则
a=
。
二、自主学习
例
1
：
一个门框的尺寸如图所示．
①若有一块长
3
米，宽
0.8
米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长
3
米，宽
1.5
米呢？
③若 薄木板长
3
米，宽
2.2
米呢？（注意解题格式
）
分析：
木板的宽
2.2
米大于
1
米，所以横着不能从门框内通过．
木板的宽
2.2
米大于
2
米，所以竖着不能从门框内通过．因为对角 线
AC
的长度最大，所以
只能试试斜着能否通过．所以将实际问题转化为数学问题．< br>
三、合作探究
例
2
、
如图，
一个
3
米长的梯子
AB
，
斜靠在一竖直的墙
AO
上，
这时
AO
的距离为
2.5
米．
如
果梯子的顶端
A< br>沿墙下滑
0.5
米，那么梯子底端
B
也外移
0.5
米吗？（计算结果保留两位
小数）
分析：要求出梯子的底端
B是否也外移
0.5
米，实际就是求
BD
的长，而
BD
=
OD
-
OB
A
C
O
O
C
B
D
O
B
A
实际问题
A
1
m
C
2
m
B
数学模型
D
可修改编辑
精选资料
四、课堂练习
1
、一个高
1.5
米、宽
0.8
米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需
木条长为
。
2
、从电杆离地面
5m
处向地面拉一条长为
7m
的钢缆，则地面
钢缆
A
到电线杆底部
B
的距离为
。
3
、有一个边长为
50dm
的正方形洞口，想用一个圆 盖盖住这个洞口，
B
4
、一旗杆离地面
6m
处折断，其顶部落在离旗杆底部
8m
处，则旗杆折断前高
。
圆的直径至少为
（结果保留根号）
如下图，池塘边有两 点
A
，
B
，点
C
是与
BA
方
< br>向成直角的
AC
方向上一点．测得
CB
＝
60m
，< br>AC
＝
20m
，
你能求出
A
、
B
两点间的距离吗
?
5
、如图，滑杆在机械槽内运动，∠
ACB
为直角，已 知滑杆
AB
长
100cm
，顶端
A
在
AC
上
运动，量得滑杆下端
B
距
C
点的距离为
60cm
，当端点
B
向右移动
20cm
时，滑杆顶端
A
下滑多长？
A
C
第
2
题
五、课堂小结
谈谈你在本节课里有那些收获？
六、课堂小测
A
E
C
B
D
1
、
若等腰三角形中相等的两边 长为
10cm
，
第三边长为
16 cm
，
那么第三边上的高为
(
)
A
、
12 cm
B
、
10 cm
C
、
8 cm
D
、
6 cm
可修改编辑
精选资料
2
、若等腰直角三角形的斜边长为
2
，则它的直角边的长为
，斜边上的高的长为
。
3
、如图，在⊿
ABC
中，∠< br>ACB=90
0
，
AB=5cm
，
BC=3cm
，< br>CD
⊥
AB
与
D
。
求：（
1
）
AC
的长；
（
2
）⊿
ABC
的面积；
（
3
）
CD
的长。
七、课后反思：
课题：
17.1
勾股定理（
3
）
课型：新授课
【学习目标】：
1
．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的
思想。
2
．会用勾股定理解决简单的实际问题。
【学习重点】：运用勾股定理解决数学和实际问题
【学习难点】：勾股定理的综合应用。
【学习过程】
一、课前预习
1
、（
1
）在
Rt
△ABC
，∠
C=90
°，
a=3
，
b=4
，则
c=
。
（
2
）在
Rt
△
ABC
，∠
C=90
° ，
a=5
，
c=13
，则
b=
。
2
、如图，已知正方形
ABC D
的边长为
1
，则它的对角线
AC=
。
可修改编辑
A
D
B
C
精选资料
二、自主学习
例 ：
用圆规与尺子在数轴上作出表示
13
的点，并补充完整作图方法。
步骤如下：
1
．在数轴上找到点
A
，使
OA
＝
；
2
．作直线
l
垂直于
OA
，在
l
上取一点
B
，使
AB
＝
；
3
．
以原点
O
为圆心，
以
OB
为半径作弧，
弧与数轴交 于点
C
，
则点
C
即为表示
三、合作探究
例
3
（教材探究
3
）
分析：
利用尺规作 图和勾股定理画出数轴上的无理数点，
进一步体会数轴上的点与实数一一
对应的理论。如图，已 知
OA=OB
，
(1)
说出数轴上点
A
所表示的数
（
2
）在数轴上作出
13
的点．
8
对应的点
-4
四、课堂练习
-3
-2
-1
A
B
1
O
0
1
2
3
1
、你能在数轴上找出表示
2
的点吗？请作图说明。
2
、已知直角三角形的两边长分别为
5
和
12
，求第三边。
可修改编辑
精选资料
3
、已知：如图，等边△
ABC
的边长是
6cm
。
C
（
1
）求等边△
ABC
的高。
（
2
）求
S
△
ABC
。
A
D
B
五、课堂小结
在数轴上寻找无理数：①
________________ ___
②
____________________
③
。
六、课堂小测
1
、已知直角三角形的两边 长分别为
3cm
和
5cm
，，则第三边长为
。
2
、已知等边三角形的边长为
2cm
，则它的高为
，面积为
。
3
、已知等腰三角形腰长是
10
，底边长是
16
，求这个等 腰三角形的面积。
4
、在数轴上作出表示
17
的点。
5
、已知：在
Rt
△
ABC
中，∠< br>C=90
°，
CD
⊥
AB
于
D
，∠
A=60
°，
CD=
3
，
求线段
AB
的长。
七、课后反思：
A
D
C
B
可修改编辑
精选资料
课题：
17.2
勾股定理逆定理（
1
）
课型：新授课
【学习目标】：
1
、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；
2
、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；
3
、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形
.
【学习重点】：勾股定理的逆定理及其应用。
【学习难点】：勾股定理的逆定理的证明。
【学习过程】
一、课前预习
1
、
勾
股
定
理
：
直
角
三
角
形
的
两
条
______ ___
的
平
方
____
等
于
______
的
_______
，
即
A
___________.
2
、填空题
（
1
）在
Rt
△
A BC
，
∠
C=90
°
，
a
8
，
b
15
，则
c
。
（
2
）在
Rt
△
ABC
，
∠
B=90
°
，
a
3
，
b
4
，则
c
。（如图）
3
、直角三角形的性质
（
1
）有一个角是
；（
2
）两个锐角
，
（
3
）两直角边的平方和等于斜边的平方：
（
4
）在含
30
°
角的直角三角形中，
30
°
的角所对的
边是
边的一半．
二、自主学习
1
、怎样判定一个三角形是直角三角形？
2
、下面的三组数分别是一个三角形的三边长
a.b.c
b
C
c
a
B
可修改编辑
精选资料
5
、
12
、
13
7
、
24
、
25
8
、
15
、
17
（
1
）这三组数满足< br>a
b
c
吗？
（
2
） 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
猜想命题2
：
如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
，
满足
a
b
c
，
那么这个三角形是< br>
三
角形
问题二：命题
1
：
命题
2
：
命题
1
和命题
2
的
和
正好相反，把像这样的两个命题叫做
命题，如果把其中一个叫做
，那么另一个叫做
由此得到
勾股定理逆定理：
三、合作探究
命题
2
：如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
满足
a
2
b
2
c
2
，那么这个三角形是直角三角形
.
已 知：在△
ABC
中，
AB
=
c
，
BC
=< br>a
，
CA
=
b
，且
a
2
b
2
c
2
求证：∠
C
=90
°
思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，
利用对应角相等来证明．
证明：
四、课堂练习
1
、
判断由线段
a
、
b< br>、
c
组成的三角形是不是直角三角形：
可修改编辑
2
2
2
2
2
2
A
A'
c
ab
C
B'
b
a
C'
B
精选资料
（
1
）
a
15
,
b
8< br>,
c
17
；
（
2
）
a
13
,
b
14
,
c
15
．
2
、
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗
?
（
1
）两条直线平行，内错角相等．
（
2
）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
（
3
）全等三角形的对应角相等．
（
4
）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
五、课堂小结
1
、什么是勾股定理的逆定理？如何表述？
2
、什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？
六、课堂小测
1
、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是
__ __________
，能构成直角三角形的是
____________
．（填序号 ）
①
3
，
4
，
5
②
1
，
3
，
4
③
4
，
4
，
6
④
6
，
8
，
10
⑤
5
，
7
，
2
⑥
13
，
5
，
12
⑦
7
，
25
，
24
2
、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（
）
A
．
5
，
6
，
7
B
．
1
，
4
，
9
C
．
5
，
12
，
13
D
．
5
，
11
，
12 3
、在下列以线段
a
、
b
、
c
的长为三边的三 角形中，不能构成直角三角形的是（
）
A
、
a=9
，
b=41
，
c=40
B
、
a=b=5
，
c=
5
2
C
、
a
∶
b
∶
c=3
∶
4∶
5
D a=11
，
b=12
，
c=15
4
、若一个三角形三边长的平方分别为：
3
2
，
4
2
，
x
2
，则此三角形是直角三角形的
x
2
的值是
（
）
A
．
4
2
B
．
5
2
C
．
7
D
．
5
2
或
7
5
、命题“全等三角形的对应角相等”
可修改编辑
精选资料
（
1
）它的逆命题是
。
（
2
）这个逆命题正确吗？
（
3
）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。
七、课后反思：
课题：
17.2
勾股定理逆定理（
2
）
课型：新授课
【学习目标】：
1
、勾股定理的逆定理的实际应用；
2
、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合
.
【学习重点】：勾股定理的逆定理及其实际应用。
【学习难点】：勾股定理逆定理的灵活应用。
【学习过程】
一、课前复习
1
、判断由线段
a
、
b
、
c
组成的三角形是不是直角三角形：
（
1
）
a< br>
1
,
b
2
,
c
2
、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。
（
1
）同旁内角互补，两直线平行；
解：逆命题是：
；它是
命题。
（
2
）如果两个角是直角，那么它们相等；
解：逆命题是：
；它是
命题。
（
3
）全等三角形的对应边相等；
解：逆命题是：
；它是
命题。
（
4
）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
解：逆命题是：
；它是
命题。
二、自主学习
可修改编辑
5
；（
2
）
a
1
.
5
,
b
2
,
c
2
.
5
（
3
）
a
5
,
b
5
,
c
6
精选资料
1
、勾股定理是直角三角形的
定理；它的逆定理是直角三角形的
定理
.
2
、
请写出三组不同的勾股数：
、
、
.
3
、
借助三角板画出如下方位角所确定的射线：
①南偏东
30
°；②西南方向；③北偏西
60
°
.
①
②
③
三、合作探究
例
1
：
“远航”号、“海天”号 轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行
16
海里，“海天”号每小 时航行
12
海里，它们离开港口一个半小时后相距
30
海里．如果知
道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
四、课堂练习
1
、
已知在△
ABC
中，
D
是
BC
边上的一点，若
AB
=10
，
BD
=6
，
AD
=8
，
AC
=17，求
S
△
ABC
.
B
D
C
A
可修改编辑