人教版八年级数学下册《勾股定理》教学设计
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2021年01月28日 12:39
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勾股定理（第
1
课时）
目的要求：
使学生掌握勾股定理的内容，并能初步运用该定理进行相关计算
.
内容分析：
1
、勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的关系， 它把形的特征（三角
形中的一个角为直角）转化为数量关系（三边之间满足
c
2
a
2
b
2
）
,
勾股定理
及其应用时本小节的重点；
2
、勾股定理的证法有几百种 ，书上介绍的是面积证法（书上没有面积理论，
推理的根据是不明确的）
，只需向学生说明图形 割补拼接后，只要不重叠，没有
空隙，面积不会改变；
3
、
勾股定 理在自然科学和生产中广泛应用，
它可以解决直角三角形中的许多
计算问题，
要让学生 掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，
不过目前学
生知识有限，只做一些简单的应用题
.
教学设想：
1
、
在导析时设置教学情境，
并逐步引导学生的思维从问题产生
→
猜想
→
形成
知识结论；
2
、指导学生熟记勾股定理的内容，引导学生进行等式变换，注意自我反馈、
回授矫正 ；
3
、始终以教师作引导、学生为主体、训练为主线、合作学习、师生互动的新课标教学理念，让学生提问题、谈收获，启发学生就书上的例、习题进行变式练
习、引申拓广
.
教学过程：
一、温旧：
已知等边△
ABC
，其边长为
6
㎝，
AD
是高
,
问
1
：∠
1
等于多少度？那些方法可以求出∠
1
的 度数？
问
2
：
BD
的长度是多少
?
那些方法可以求出
BD
的长度？
问
3
：前两个问用了直角三角形的那些性质？
二、引入：
S
ABC
1
1
ab
ch
2
2
问：直角三角形的面 积如何求？
结合提问回忆几何检测填空题的小题，并以此导入新课（板书课题）
，
宣布简
要板书 学习目标
1
、
2
、
3.
三、讲新：
1
、观察、猜想：
⑴
.
画图、测量：
组织学生画一个两直角边分别为
3
㎝、
4
㎝的直角三角形，并
测量其斜边的长度
.
插入介绍数学史料：
“勾广三，股修四，径隅五
.
”
《周髀算经》
⑵
.
计算、猜想：
根据表格数据分别计算
a
2
、
b
2
、
c
2
，再观察其数
据规律；从计算数据可知：
6
2
+8
2
=10
2
，
5
2
+12
2
=13
2
，
……
（特殊）
3
2
+4
2
=5
2
，
猜想
a
2
+
b
2
=
c
2
（一般）即
勾
2
+
股
2
=
弦
2
语 言叙述：直角三角形两直角边
a
、
b
的平方之和，等于斜边
c
的平方。即：
a
2
+
b
2
=
c
2
2
、
拼图证明：
做
8
个全等的直角
三角形，
设它们的两直
角边为
a
、
b
，
斜边为
c
，
再做三个边长分别为
a
、
b
、
c
的正方形，拼
成两个边长均为
（
a+b
）
的正方形。
教师用纸板演示拼图效果
，见图（一）
、图（二）
，同时见书上的拼法
.