人教版八年级数学(下)17.1勾股定理(1)
巡山小妖精
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2021年01月28日 12:41
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教学设计
课题名称
教材版本
一、教材分析
勾股定理把几何图形中直角三角形的形的特征转化成数量关系，
为几何图
形与数量关系之间搭建桥梁发挥了重要作用。
由于直角图形的普遍性，勾股定
理在实际应用中及其重要。教科书安排了对勾股定理的观察、计算、猜想及证
明过程，
首先简略讲述了毕达哥拉斯从观察地面图案的面积关系发现勾股定理
的传说，并让学生
也去观察同样的图案，通过研究等腰直角三角形这种特殊直
角三角形的面积关系，发现
它的三边之间的数量关系，在进一步的探究中，又
让学生对一般直角三角形进行计算，
计算以直角三角形两直角边为边长的小正
方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面
积，
进而得到这些直角三角形中
两直角边的平方和等于斜边的平方，
然后，对更一般
的结论提出了猜想。并用
赵爽证法加以证明，这是一个典型的从特殊到一般的思想方
法，这样安排有利
于学生认识结论研究的探究过程（观察、想象、计算、猜想、证
明），激发学
生对结论的探索兴趣和热情，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和
解决
问题的能力和严密审慎的思考习惯。
二、学情分析
学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题
思维能
力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成
解决问题的思
路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，
希望教师设计便
于他们进行观察的几
何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华
的机会，更希望教师满足他们
的创造愿望。
三、教学策略
本节课米用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励
学生采
用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的
形成与应用过
程。鉴于教材特点和学生模仿能力强，思维信赖于具体直观形象
的特点，我选用的是引
导发现教学法和自主探究法，充分运用教具、学具，在
实验、演示、操作、观察、练习
等师生的共同活动中引导学生，让每个学生都
动手、动口、动脑积极思维，进行“创造
性”的学习。
2
四、教学目标
17.1
勾股定理（
1
）
人教版
学段学科
年级学期
初中数学
八年级（下）
1
知识与技能：体验勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理，初步
会用它进行
有关的计算。
2
、过程与方法：学生在经历“观察一猜想一归纳一验证”勾股定理的过
程中，发
展合情推理能力，渗透从特殊到一般的思想方法，同时增强逻辑思维
能力。
3
、情感态度与价值观：通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，
激发热爱
祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，通过对勾股定理的探索，发展
学生对数学问题孜
孜以求的探究精神和科学态度。
五、教学重、难点
1
重点：探索和证明勾股定理。
2
、难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理。
六、教具准备
PPT
课件、几何画板软件、彩纸、剪刀等。
七、教学过程
信息技
术
的应
用
PPT
出示问
题
，
flash
动
画播
放问
题
情境
教学环节
（一
）创
师生活动
设计意图
出示问题：若有一块长
3
米、宽
以实际问题
作
设情境，
引
2.2
米的十字秀，能否通过
2
米长、
1
米
为切入点导入
新
入新课
宽的门？
课，不仅自
然，而
（学生思考、相互交流。）
通过
且也反映
了
“数学
本节课的学习，我们就能知
道这面十字绣
来源于
生活”，学
能否通过这扇门。
习数
学是为了更好
地
“服务于生活”，
同时也设置了悬
念，激发学生的
学
习兴趣。
活动
1
:
从特殊的直角三角形入
手探
通过学生观
究出结论
察，易于发现对
于
相传
2500
多年前，毕达哥拉斯
有
较特殊的等腰
直角
一次在朋友家作客时，发现朋友家
用砖铺
三角形而
言，满足
成的地面图案反映了直角三
角形三边的某
两条直
角边的平方
种数量关系。我们也来
观察右图中的地
和等
于斜边的平
面，看看有什么发
现？
方，
同时也体现了
数
形结合的重要思
（二
）经
▼
历探索得
出
想。
猜想
>
X
X
X
X
i
i
2
•
1
•c
J
面积有什
教师提问：
A
、
B C
的
么关系？
角形三边
学生回答：
S+S=S
C
教师提冋：等腰直角三
有什么关系？
学生回答：两条直角边的平方和等于
斜边的平方。
活动
2
:
从特殊到一般，归纳总
结
进一步让学
出勾股定理
生体会“观察、
计
如下图，每个小方格的面积均为
算、猜想、归
纳”
1
这一数学结
论的发
请你分别算出左上图和右下图中
现过程，
让学生感
受从特
殊到一般的
过
程，也让学生的
分析问题和解决
问
题的能力在无
形中
得到提高。
A
的面积
B
的面积
C
的面积
左上图
4
9
13
右卜图
9
25
34
A
、
B C
面积关
S
A
+
S
B
=
S
C
系
直角三
角形三
两条直角边的平方和等于斜
边的
平方
边关系
活动
3
:
观察验证
从几何画板
打开超链接中的“几何画板”软
这一个直观的变
化
件，改变直角三角形的形状，观察三
过程中再次发
现问
边
平方之间的关系。
题，不但激
发学生
（教师演示，学生观察几何画板软件
的兴趣，
而且较为
中的三角形的图形变化情况以及三
形象、
具体的得出
边和
平方之间的关系）
猜
想。
学生通过上面的计算、观察、发
现，可以得到猜想：如果直角三角形
PPT
动
态
演
示
将
大
正
方
形
分
割
成
几
个
三
个
形
和
一
个
小
正
方
形
的过程。
用“几何
画板”软
件进行
辅助教
学。