江腾蛟简历-被告答辩状

2021年1月28日发(作者：女教师日记)
勾股定理教案

课题：
17.1
勾股定理（
1
）

课型：新授课

【学习目标】：
1
．了解勾股定理的发现过程， 掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股
定理。

2
．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

【学习重点】：勾股定理的内容及证明。

【学习难点】：勾股定理的证明。

【学习过程】

一、课前预习

A
1
、直角△ABC
的主要性质是：∠
C=90
°（用几何语言表示）

（
1
）两锐角之间的关系：

∠
A+
∠
B=90
；

D
（
2
）若
D
为斜边中点，则斜边中线
CD=1/2AB
（
3
）若∠
B=30
°，则∠
B
的对边和斜边：< br> AC=1/2AB
C
二、自主学习

B
思考：








（
1
）观察图
1
－
1
。
A
的面积
是
__________
个单位面积；

B
的面积是
__________
个单位
面积；

C
的面积是
__________
个单位
面积。



（图中每个小方格代表一个单位面积）

（
2
）你能发现 图
1
－
1
中三个正方形
A
，
B
，
C
的面积之间有什么关系吗？图
1
－
2
中的呢？

（
3
）你能发现图
1
－
1
中三个正方形
A
，
B
，
C
围成的直角三角形三边的关系吗？

（
4
）你能发现课本图
1
－
3
中三个正方形
A
，
B
，
C
围成的直角三角形三边的关系吗？

2
、（
1
）、同学们画一个直角边为
3cm
和
4cm
的直角△
A BC
，用


刻度尺量出
AB
的长。

（
2
）、再画一个两直角边为
5
和
12
的直角△
AB C
，用刻度尺量
AB
的长

问题：你是否发现
3
+
4
与
5
，
5
+
12
和
13
的关系，即
3
+
4

5
，
5
+
12

13
，


由此我们可以得出什么结论？可猜想：


命题
1
：
如果直角三角形的两直角边分别为
a
、
b
，
斜边为c
，
那么
____
__________
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
_________________________________________________ ____________________
。

勾股定理
:


1
直角三角形两直角边
(
即“勾”，“股”
)
边长平方和等于斜边
(
即“弦”
)
边长的平方。也就是说，如
果直角 三角形的两直角边长分别为
a
，
b
，斜边长为
c
，那么。

⑴
勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。
⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数

与有< br>理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。

⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。

⑷勾股定理中 的公式是第一个不定方程，
也是最早得出完整解答的不定方程，
它一方面引导
到各式各 样的不定方程，
包括著名的费尔马大定理，
另一方面也为不定方程的解题程序树立
了一 个范式。

穿插个命题的知识点：把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为
a、
b
，斜边长为
c
，那
么
a
2
+b< br>2
=c
2
”的逆命题改写成“如果„，那么„”的形式：如果三角形三边长a
，
b
，
c
，满
足
a
2
+b
2
=c
2
，那么这个三角形是直角三角形．

三、合作探究

勾股定理证明：

最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．
赵爽创制了一幅
“勾股圆方图”
，
用形数 结合的方法，给出了勾股定理的详细证明


2

四、课堂练习

1
、在
Rt
△
ABC
中，

C

90


，

（
1
）如果
a=3
，
b=4
，则
c=________；

（
2
）如果
a=6
，
b=8
，则
c=________
；

（
3
）如果
a=5，
b=12
，则
c=________
；

(4)
如果
a=15
，
b=20
，则
c=________.
2
、下列说法正确的是（


）

A.
若
a
、
b
、
c
是△
ABC
的三边，则a

b

c

B.
若
a
、< br>b
、
c
是
Rt
△
ABC
的三边，则
a

b

c

第
4
题图

C.
若
a
、
b
、
c
是
Rt
△< br>ABC
的三边，

A

90

，

则
a

b

c

2
2
2
D.
若
a
、
b
、
c
是
Rt
△
ABC
的三边，

C

90


，则
a

b

c

2
2
2
2
2
2
2
2
2
S
1

S
2

S
3

3
、一个直角三角形中，两 直角边长分别为
3
和
4
，下列说法正确的是（

）

A
．斜边长为
25 B
．三角形周长为
25 C
．斜边长为
5 D
．三角形面积为
20
4
、如图
,
三个正方形中的两个的 面积
S1
＝
25
，
S2
＝
144
，则另一 个的面积
S3
为
________
．

5
、 一个直角三角形的两边长分别为
5cm
和
12cm,
则第三边的长为

。


五、课堂小结

1
、什么勾股定理？如何表示？

2
、勾股定理只适用于什么三角形？


六、课堂小测
< br>1
．在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°，< br>
①若
a=5
，
b=12
，则
c=________ ___
；②若
a=15
，
c=25
，则
b=_______ ____
；

③若
c=61
，
b=60
，则
a=__________
；④若
a
∶
b=3
∶
4
，
c=10
则
S
Rt△ABC
=________
。

3
2
、
一直角三角形的一直角边长为
6
，
斜边长比另一直角边长大
2
，
则斜边的长为

。

3
、一个直角三角形的两边长分别为
3cm
和
4cm,
则第三边的为

。

4< br>、已知，如图在
Δ
ABC
中，
AB=BC=CA=2cm
，< br>AD
是边
BC
上的高．

求

①
AD
的长；②
Δ
ABC
的面积．






四、课堂练习

1
、
一 个高
1.5
米、
宽
0.8
米的长方形门框，
需要在其相对的 顶
点间用一条木条加固，则需木条长为












。

2
、
从电杆离地面
5m
处向地面拉一条长为
7m
的钢缆，
则地面

钢缆
A
到电线杆底部
B
的距离为












。

3
、有一个边长为
50dm
的正方形洞口，想用一个圆 盖盖住这个洞口，

B







。

4
、一旗杆离地面
6m
处折断，其顶部落在 离旗杆底部
8m
处，则旗杆折断前高



圆的直径至少为












（结果保留根号）

如下图，池塘边有两 点
A
，
B
，点
C
是与
BA
方
< br>向成直角的
AC
方向上一点．测得
CB
＝
60m
，< br>AC
＝
20m
，

你能求出
A
、
B
两点间的距离吗
?




5
、如图，滑杆在机械槽内运动，∠
ACB
为直角，已 知滑杆
AB
长
100cm
，顶端
A
在
AC
上
运动，
量得滑杆下端
B
距
C
点的距离为
60cm
，
当端点
B
向右移动
20cm
时，
滑杆顶端
A
下
滑多长
？

A


C
第
2
题







五、课堂小结

谈谈你在本节课里有那些收获？

A
E
C
B
D

六、课堂小测

1
、若等腰三角形中相等的两边长为
10cm
，
第三边长为
16 cm
，
那么第三边上的高为

(




)

A
、
12 cm








B
、
10 cm













C
、
8 cm












D
、
6 cm
2
、若等腰直角三角形的斜边长为
2
，则它的直角边的长为

，斜边上的高的长为

。

0
3
、如图， 在⊿
ABC
中，∠
ACB=90
，
AB=5cm
，
BC=3cm
，
CD
⊥
AB
与
D
。

求：（
1
）
AC
的长；

（
2
）⊿
ABC
的面积；

（
3
）
CD
的长。



4




七、课后反思：




课题：
17.1
勾股定理（
3
）

课型：新授课

【学习目标】：
1
．能运用勾股定理在数轴上 画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的
思想。

2
．会用勾股定理解决简单的实际问题。

【学习重点】：运用勾股定理解决数学和实际问题

【学习难点】：勾股定理的综合应用。

【学习过程】

A
D
一、课前预习

1
、（
1
）在
Rt< br>△
ABC
，∠
C=90
°，
a=3
，
b=4
，则
c=






。

（
2
）在
Rt
△
ABC
，∠
C=90
°，
a=5
，
c=13
，则
b=






。

B
2
、如图，已知正方形
ABCD
的边长为
1
，则它的对角线
AC=





。


二、自主学习

例：
用圆规与尺子在数轴上作出表示
13
的 点，并补充完整作图方法。




步骤如下：
1
．在数轴上找到点
A
，使
OA
＝








；

2
．作直线
l垂直于
OA
，在
l
上取一点
B
，使
AB
＝








；

3
．以原点
O
为圆心，以
OB
为半径 作弧，弧与数轴交于点
C
，则点
C
即为表示
13
的点．


三、合作探究

例
3
（教材探究
3
）

分析：
利用尺规作 图和勾股定理画出数轴上的无理数点，
进一步体会数轴上的点与实数一一
对应的理论。如图，已 知
OA=OB
，

(1)
说出数轴上点
A
所表示的数


（
2
）在数轴上作出


C
8
对应的点

-4
-3
-2
-1
A
B
1
O
0
1
2
3


5

四、课堂练习

1
、你能在数轴上找出表示
2
的点吗？请作图说明。

2< br>、已知直角三角形的两边长分别为
5
和
12
，求第三边。



3
、已知：如图，等边△
ABC
的边长是
6cm
。


C

（
1
）求等边△
ABC
的高。








































（
2
）求
S
△
ABC
。




B

A

D

五、课堂小结

在数轴上寻找无理数：①
________________ ___
②
____________________
③

。


六、课堂小测

1
、已知直角三角形的两边 长分别为
3cm
和
5cm
，，则第三边长为













。

2
、已知等边三角形的边长为
2cm
，则它的高为








，面积为










。

3
、已知等腰三角形腰长是
10
，底边长是
16
，求这个等 腰三角形的面积。

4
、在数轴上作出表示
17
的点。



5
、已知：在
Rt
△
ABC
中，∠< br>C=90
°，
CD
⊥
AB
于
D
，∠
A=60
°，
CD=
3
，

求线段
AB
的长。




七、课后反思：

A
D
C
B





课题：
17.2
勾股定理逆定理（
1
）

课型：新授课

【学习目标】：
1
、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；

2
、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；

3
、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形
.
【学习重点】：勾股定理的逆定理及其应用。

【学习难点】：勾股定理的逆定理的证明。

【学习过程】

一、课前预习

1
、
勾
股
定
理
：
直
角
三
角
形
的
两
条
______ ___
的
平
方
____
等
于
______
的
_______
，
即
A

6
b

C
c

a

B
___________.
2
、填空题

（
1
）在
Rt
△
A BC
，∠
C=90°
，
a

8
，
b

15
，则
c








。

（
2
）在
Rt
△
ABC
，∠
B=90°
，
a

3
，
b< br>
4
，则
c








。（如图）

3
、直角三角形的性质

（
1
）有一个角是









；（
2
）两个锐角








，

（
3
）两直角边的平方和等于斜边的平方：

（
4
）在含
30°
角的直角三角形中，
30°
的角所对的







边是





边的一半．


二、自主学习

1
、怎样判定一个三角形是直角三角形？

2
、下面的三组数分别是一个三角形的三边长
a.b.c
5
、
12
、
13 7
、
24
、
25 8
、
15
、
17
（
1
）这三组数满足
a

b

c
吗？

（
2
）分别以每 组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

猜想命题
2< br>：
如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
，
满足
a

b

c
，
那么这个三角形是

三
角形

问题二：命题
1
：

命题
2
：

命题
1
和命题
2
的

和

正好相反，把像这样的两个命题叫做

命题，如果把其中一个叫做

，那么另一个叫做

由此得到

勾股定理逆定理：



三、合作探究

命题
2
：如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
满足
a
2

b
2

c
2
，那么这个三角形是直角三角形
.
已 知：在△
ABC
中，
AB
=
c
，
BC
=< br>a
，
CA
=
b
，且
a
2

b
2

c
2

求证：∠
C
=
90°

c
思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，

利用对应角相等来证明．

证明：

a
B



四、课堂练习

1
、
判断由线段
a< br>、
b
、
c
组成的三角形是不是直角三角形：

（1
）
a

15
,
b

8
,< br>c

17
；

（
2
）
a

13
,
b

14
,
c

15< br>．







7
2
2
2
2
2
2
A
A'
b
C
B'
b
a
C'
2
、
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命 题成立吗
?
（
1
）两条直线平行，内错角相等．

（
2
）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

（
3
）全等三角形的对应角相等．

（
4
）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．




五、课堂小结

1
、什么是勾股定理的逆定理？如何表述？

2
、什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？


六、课堂小测

1
、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是
__ __________
，能构成直角三角形的是
____________
．（填序号 ）

①
3
，
4
，
5
②

1
，
3
，
4
③

4
，
4
，
6
④

6
，
8
，
10
⑤

5
，
7
，
2
⑥

13
，
5
，
12
⑦

7
，
25
，
24
2
、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（





）



A
．
5
，
6
，
7



B
．
1
，
4
，
9



C
．
5
，
12
，
13




D
．
5
，
11
，
12 3
、在下列以线段
a
、
b
、
c
的长为三边的三 角形中，不能构成直角三角形的是（



）

A
、
a=9
，
b=41
，
c=40

B
、
a=b=5
，
c=
5
2


C
、
a
∶
b
∶
c=3
∶
4∶
5

D a=11
，
b=12
，
c=15
4
、若一个三角形三边长的平方分别为：
3
2
，
4
2
，
x
2
，则此三角形是直角三角形的
x
2
的值是
（




）



A
．
4
2








B
．
5
2






C
．
7






D
．
5
2
或
7
5
、命题“全等三角形的对应角相等”

（
1
）它的逆命题是

。

（
2
）这个逆命题正确吗？

（
3
）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。

七、课后反思：




课题：
17.2
勾股定理逆定理（
2
）

课型：新授课

【学习目标】：
1
、勾股定理的逆定理的实际应用；

2
、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合
.

【学习重点】：勾股定理的逆定理及其实际应用。

【学习难点】：勾股定理逆定理的灵活应用。

【学习过程】

一、课前复习

1
、判断由线段
a
、
b
、
c
组成的三角形是不是直角三角形：

（
1
）
a< br>
1
,
b

2
,
c

5< br>；（
2
）
a

1
.
5
,
b

2
,
c

2
.
5

（
3
）
a

5
,
b

5
,
c

6



2
、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。

（
1
）同旁内角互补，两直线平行；


8
解：逆命题是：

；它是

命题。

（
2
）如果两个角是直角，那么它们相等；

解：逆命题是：

；它是

命题。

（
3
）全等三角形的对应边相等；

解：逆命题是：

；它是

命题。

（
4
）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

解：逆命题是：

；它是

命题。


二、自主学习

1
、勾股定理是直角三角形的







定理；它的逆定理是直角三角形的






定理
.
2
、
请写出三组不同的勾股数：

、

、
.
3
、
借助三角板画出如下方位角所确定的射线：

①南偏东
3
0
°；②西南方向；③北偏西
60
°
.





②

①

③


三、合作探究

例
1
：
“远航”号、“海天”号轮船同时离 开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每
小时航行
16
海里，“海天”号每小时 航行
12
海里，它们离开港口一个半小时后相距
30
海
里．如果知道 “远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？






四、课堂练习

1
、
已知在△
ABC
中，
D
是
BC
边上的一点，若
AB
=10
，
BD
=6
，
AD
=8
，
AC
=17，求
S
△
ABC
.


A



B
D
C




2
、 如图，南北向
MN
为我国领域，即
MN
以西为我国领海，以东为公海
.
上午
9
时
50
分，我
反走私
A
艇发现正 东方向有一走私艇
C
以
13
海里
/
时的速度偷偷向我领海开 来，
便立即通知
正在
MN
线上巡逻的我国反走私艇
B.
已知
A
、
C
两艇的距离是
13
海里，
A
、B
两艇的距离是
5
海里；
反走私艇测得离
C
艇的距离是
12
海里
.
若走私艇
C
的速度不变，
最早会在什么 时间进
入我国领海？


9

江腾蛟简历-被告答辩状

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江腾蛟简历-被告答辩状

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