图形的旋转教案1 人教版(优秀教案)
绝世美人儿
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2021年01月28日 14:37
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给大一新生的一封信-一刻千金的意思
《图形的旋转》教案
第二课时
教学内容
．对应点到旋转中心的距离相等．
．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
．旋转前后的图形全等及其它们的运用．
教学目标
理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 ；
理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．
先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图
形的旋转 的基本性质．
重难点、关键
．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．
．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）老师口问，学生口答．
．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？
．什么叫旋转的对应点？
．请独立完成下面的题目．
< br>如图，
是六个正三角形的公共顶点，
正六边形能否看做是某条线段绕
点旋转若干 次所形成的图形？
（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段）绕点， 按照同一方
法连续旋转°、°、°、°、°形成的．
二、探索新知
上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：
．、、、、、到点的距离是否相等？
．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠、∠、∠、∠、∠是否相等？
．旋转前、后的图形这里指三角形△、△、△、△、△、△全等吗？
老师点评：（）距离相等，（）夹角相等，（）前后图形全等，那么这个是否有一般性？
下面请看这个 实验．
请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•
再挖一个点作为旋转中
心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角 形图案（△），然后围绕
旋转中心转动硬纸板，
•
在黑板上再描出这个挖掉的三角形（ △′′′），移去硬纸板．
（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）
．线段与′，与′，与′有什么关系？
．∠′，∠′，∠′有什么关系？
．△与△′′′形状和大小有什么关系？
老师点评：．′，′，′，也就是对应点到旋转中心相等．
．∠′ ∠′∠′，我们把这三个相等的角，
•
即对应点与旋转
中
心所连线段的夹角称 为旋转角．
．△和△′′′形状相同和大小相等，即全等．
综合以上的实验操作和刚才作的（），得出
（）对应点到旋转中心的距离相等；
（）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（）旋转前、后的图形全等．
例
．如图，△绕点旋转后，顶点的对应点为点 ，试确定顶点
•
对
点的位置，以及旋转后的三角形．
分析：绕点旋 转，点的对应点是点，那么旋转角就是∠，根据对
点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，
即 ∠′，
•
又由对应点到旋
中心的距离相等，即′，就可确定′的位置，如图所示．
解：（）连结
（）以为一边作∠，使得∠∠
（）在射线上截取′
则′即为所求的的对应点．
（）连结′
则△′就是△绕点旋转后的图形．
例．
如图， 四边形是边长为的正方形，且
应
应
转
1
，△是△的旋转图形．
4
（）旋转中心是哪一点？
（）旋转了多少度？
（）的长度是多少？
（）如果连结，那么△是怎样的三角形？
分析：由△是△的旋转图 形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求
•
的长度，根据旋转前
后的对应线段相等，只 要求的长度，由勾股定理很容易得到．
•
△与△是完全重合的，所以它
是直角三角形．
解：（）旋转中心是点．
（）∵△是由△旋转而成的
∴是的对应点
∴∠°就是旋转角
（）∵，
1
4
17
4
∴
1
(
)
2
1
4
2
∵对应点到旋转中心的距离相等且是的对应点
∴
17
4
（）∵∠°（与旋转角相等）且
∴△是等腰直角三角形．
三、巩固练习
教材
练习、．
四、应用拓展
例
．如图，是正方形内一点，以为一边作正 方形，使、
•
在的同旁，
连接和，试用旋转的思想说明线段与的关系．
分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的