2018年中考数学题型复习题型七几何图形的相关证明及计算类型五构造直角三角形练习
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2021年01月28日 14:52
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类型五
构造直角三角形
1. (2017
重庆南开一模
)
如图，四边形
ABCD
为矩形，连接
AC
，
AD
＝
2
CD
，点
E
在
AD
边上．
(1)
如图①，若∠
ECD
＝30°，
CE
＝
4< br>，求△
AEC
的面积；
(2)
如图②，延长
BA< br>至点
F
使得
AF
＝
2
CD
，连接
F E
并延长交
CD
于点
G
，过点
D
作
DH< br>⊥
EG
于点
H
，连接
AH
，求证：
FH＝
2
AH
＋
DH
.
第
1
题图
2.
已知△
ABC
和△
ADE
都是等边三角形，点
B
，
D，
E
在同一条直线上．
(1)
如图①，当
AC
⊥
DE
，且
AD
＝
2
时，求线段
BC
的 长度；
(2)
如图②，当
CD
⊥
BE
时，取线段
BC
的中点
F
，线段
DC
的中点
G
，连接
DF
，
EG
，求证：
DF
＝
EG
.
第
2
题图
3.
如图① ，在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
D为
CB
上一点，且满足
CD
＝
CA
，连接
AD
.
过点
C
作
CE
⊥
AB
于点
E< br>.
(1)
若
AB
＝
10
，
BD
＝
2
，求
CE
的长；
3
2
(2)
如图②，若点
F
是线段
CE
延长线上一点，连接
FD
，若∠
F
＝30°，求证：
CF
＝
AE
＋
DF
；
第
3
题图
4. (2017
重庆八中模拟
)
如图，△
ABD
是等腰直 角三角形，点
C
是
BD
延长线上一点，
F
在
AC< br>上，
AD
＝
AF
，
E
为△
ADC
内 一点，连接
AE
、
BE
，
AE
平分∠
CAD
，
AE
⊥
BE
.
(1)
若∠
EBD
＝15°，求∠
ADF
；
(2)
求证：
BE
－
AE
＝
DF
.
5. (2017
重庆巴蜀一模
)
如图，在等腰直角△
ABC
中，
AB
＝< br>AC
，∠
BAC
＝90°，点
D
为
AC
上一 点，连接
BD
，过
C
点作
BD
的垂线交
BD
的延长线于点
E
，连接
AE
，过点
A
作
AF⊥
AE
交
BD
于点
F
，连接
CF
.
3
(1)
若
CE
＝
2
，
AE
＝< br>2
，求
BC
的长；
2
(2)
若点
D
为
AC
的中点，求证：
CF
＝
2
CD
.
第
5
题图
6.
如图，在△
ABC
中，
AC
＝
BC
，∠
ACB
＝90°，点
D
在
BC
的延长线上，连接
AD
，过点
B
作
BE
⊥
AD
，垂足为
E
，交
AC
于点
F
，连接
CE
.
(1)
求证：△
BCF
≌△
ACD
；
(2)
猜想∠
BEC
的度数，并说明理由；
(3)
探究线段
AE
，
BE
，
CE
之间满足的等量关系，并说明 理由．
1.
(1)
解：在
Rt
△
EDC
中，
第
6
题图
答案
∵∠
ECD
＝30°，
1
1
∴
ED＝
EC
＝
×
4
＝
2
，
2
2
∴
DC
＝
EC
·
cos
30
°＝4×
3
＝
2
3
，
2
∴
AE
＝
2
DC
－
ED
＝
4
3－
2
，
1
1
∴
S
△
AEC
＝
×
AE
×
DC
＝
(4
3
－2) ×2
3
＝
12
－
2
3
；
22
(2)
证明：如解图，过
A
作
AM
⊥
AH< br>，交
FG
于点
M
，
∴∠
MAH
＝ ∠
MAD
＋∠
DAH
＝90°，
又∵∠
FAD< br>＝∠
MAD
＋∠
FAM
＝90°，∴∠
FAM
＝∠< br>DAH
，
∵
AF
∥
CD
，
∴∠
F
＝∠
EGD
，
∵
DH
⊥
EG
，
∴∠
DHE
＝ ∠
HDG
＋∠
EGD
＝90°，∠
EDG
＝∠
ED H
＋∠
HDG
＝90°，
∴∠
EGD
＝∠
EDH
，
∴∠
F
＝∠
EDH
，
又∵
AF
＝
2
CD
，
AD
＝
2
CD
，
∴
AF
＝
AD
，
∴△
AFM
≌ △
ADH
(
ASA
)
，
∴
AM
＝
AH
，
FM
＝
DH
，
∴△
MAH
是等腰直角三角形，
∴
MH
＝
2
AH
，
∵
FH
＝
MH
＋
FM
，
∴
FH
＝
2
AH
＋
DH
.