用分解质因数的方法求出最小公倍数
巡山小妖精
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2021年01月28日 15:43
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学校：
常州第二实验
年级：五年级
小学
学科：数
学
班级：
1
班
人数：
54
人
课题：
用分解质因数的方法求
教师：马美南
出最小公倍数。
日期：
2010.03.09
一、制定依据：
1
、教材分析
2
、学生分析
学生掌握了公倍数的概念，并且已经掌握了有特殊关系的两个 数的最小公倍数的判断方法。但
是从具体的例证中获得的，其中的算理也并不清晰。
根据学习经验，学生可能会猜测到也可以用短除法求两个数的最小公倍数，甚至有个别学生已
经从其它渠 道知道了这一方法。但为什么倍数会与质因数相关，分解质因数的结果如何成为两个数
的公倍数，学生不 清楚。
如何激发学生探究的需求，指导学生探究的方向，还是用已知来迁移未知，使猜想步步 变成现
实的方式，才能使学生顺利完成学习任务的同时，还能始终保持思维的激情，同时带来学生学习方
法上的一次更新和提升。
二、教学目标：
（
1
）通过猜想、验证，理解用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数的算理。
（
2< br>）在尝试、探索用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数的过程中，运用算理，掌握求的方
法。
（
3
）在学习活动中增强观察、比较、分析、反思的能力。
教学过程
时
教学
教师活动
学生活动
设计意图
间
环节
1
．出示
先独立思考，
做在随堂本上。
用两个较小的一般数的
9
和
10 3
和
5 7
和
14
接触，
引发学生的思考，
4
和
15 60
和
30 8
和
6
请学生板演，
其他学生判断、
最小公倍数与它们的 乘
一、
问：你能直接说出下面各组数
说理。
积又怎样的。从而关注
练习
的最小公倍数吗？为什么？
到中间公有的质因数的
引入
5
2
．如果学生全对，就直 接问
8
如果学生使用例举的方法做
存在对结果的影响，引
和
6
怎样求最小公倍数的，为
出来的，肯定的同时提出问
出探究的需求。
激起
什么？
题，如果改成
36
和
48
呢？
矛盾
如果学生出现错误，写成
48
，
你还想一个一个找过去吗？
顺势就问：
6
和
9
的最小公倍数
呢？
10
和15
呢？
二、
1
．问：既然倍数与质因数之间
分工合 作，一半同学把
6
分
在半扶半放的过程中，
15
正反
存在 关系，我们就有必要研究
解质因数，再把
6
的倍数也
引导学生有方法地探究< br>推敲
一下：
8
的倍数应包括哪些质因
分解质因数，观察有什 么发
倍数与质因数之间的关
数？
6
的倍数应包括哪些质因
探究
数？在此基础上思考，
6
和
8
算理
的公倍数应包括哪些质因数？
2
．刚才我们已经知道
24
是
6
和
8
的最小公倍数，我们就来
验证一下，
看看
24
是否符合这
一发现？
3
．现在你知道
24
是怎么来的
了吗？
4
．
6
和
9
的最小公倍数为什么
不是
54
，
10
和
15
的最小公倍
数为什么不是
150
？你知道原< br>因了吗？
1
．问：既然最小公倍数与质因
数有如此大的关联，我们就 试
试用短除法来求
6
和
8
两个数
的最小公倍数，边做边想， 共
有的质因数有哪些？独有的质
三、
因数有哪些？最后最小公倍数
运用
是怎样求？
算理
15
总结
2
．问：这一方法对任意两个数
方法
都适用吗？请你任找两个数用
分解质因数的方法求出他们的
最小公倍数。
< br>3
．
试总结用分解质因数的方法
求最小公倍数的方法和注意
点。
5
四、
1
．出示昨天完成的半张表，请
运用
学生继续 思考，学到今天，你
方法
又有什么新的发现？
2
．练习
62
页练一练。
沟通
联系
现；另一半同学把
8
分解质
因数 ，再把
8
的倍数也分解
质因数，观察有什么发现。
< br>分解
24
，观察发现矛盾，立
足“最小”就是要把公用的
部分合二为一 。
整理思路，说清算理。
学生发现中间都是多了一 个
公有的质因数
3
和
5
的缘故。
系。
根 据
6
的倍数包含
6
的所有质因数，
8
的倍数
包含< br>8
的所有质因数，
得出猜想公倍数包含
6
和
8
所有的 质因数。
理解并能清晰地说出最
小公倍数是两个数公有
的质因数 只用一次，独
有的质因数都要用这一
特点。
初步感悟最大公约数与
最小公倍数之间的关
系。
在理解算理的基础 上，
明确分解的方法和分解
结果的运用方法，规范
运用过程。
在练习过程中，如果涉
及到互质数、倍数关系的数，正好实现算理的
统一和方法的回归，提
出灵活判断、运用的能
力。
进一步沟通最大公约数
与最小公倍数之间的关
系。并在此过程中帮助
学生系统 反思，整体建
构。
学生独立思考，做在随堂本
上。
展示 学生独立探究的结果，
有不同的都展示出来，做的
学生说出分解的过程和分解
的结果，
并解释计算的理由，
其他学生观察、判断，对有
问题的同学指出问题所在。
学生独立完成，同桌校对，
有问题的提出，全班分析判
断。
学生讨论、回答。
学生指名回答。