彼此的反义词-渡情吉他谱

2021年1月28日发(作者：小理鱼)

运算定律与简便计算

（一）加减法运算定律

1.
加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变

字母表示：
a

b

b

a


例如：
16+23=23+16










546+78=78+546

2.
加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：
(
a

b
)

c

a

(
b

c
)

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有 两个加数的和刚好是整十、整百、整千
的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置， 再将这两个加数结合起来
先运算。

例
1.
用简便方法计算下式：





（
1
）
63+16+84













（
2
）
76+15+24


















（
3
）
140+639+860

举一反三：

（
1
）
46+67+54













（
2
）
680+485+120















（
3
）
155+657+245




3.
减法交换律、结合律

注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律
：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：
a

b

c

a

c

b

例
2.
简便计算：
198-75-98




减法结合律
：如果一个数连续减去两个数，那么相 当于从这个数当中减去后面两个数的
和。

字母表示：
a

b

c

a

(
b

c
)

例
3.
简便计算：
（
1
）
369-45-155














（
2
）
896-580-120




4.
拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整

1

千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：< br>103=100+3
，
1006=1000+6
，…

凑整法 ：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、
整千的数减去一个较小的 数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：
97=100-3
，
99 8=1000-2
，…

注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除 法的运算定律结合起来就
具有很大的简便了。

例
4.
计算下式，能简便的进行简便计算：

（
1
）
89+106







（
2
）
56+98














（
3
）
658+997




随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算

（
1
）
730+895+170













（
2
）
820-456+280













（
3
）
900-456-244





（
4
）
89+997


















（
5
）
103-60



















（
6
）
458+996



（
7
）
876-580+220













（
8
）
997+840+260













（
9
）
956
—
197-56




（二）乘除法运算定律

1.
乘法交换律

定义：交换两个因数的位置，积不变。

字母表示：
a

b

b

a


例如：
8
5
×
18=18
×
85 23
×
88=88
×
23

2.
乘法结合律

定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：
(
a

b
)

c

a

(
b

c
)

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如：
2
5
×
4=100, 2.5
×
4=10
，
0.25
×
4=1, 25
×
0.4=10, 0.25
×
0.4=0.1



125
×
8=1000
，
12.5
×
8=100
，
1.25
×
8=10
，
0.125
×
8=1
，…

例
5.
简便计算：（
1
）
0.25
×
9
×
4
（
2
）
2.5
×
12
（
3
）
12.5
×
56



2





举一反三：简便计算

（
1
）
24
×
17
×
0.4
（
2
）
125
×
33
×
0.8
（
3
）
32
×
0.25
×
12.5






（
4
）
24
×
2.5
×
12.5
（
5
）
48
×
125
×
0.63
（
6
）
2.5
×
15
×
16







3.
乘法分配律

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母表 示：
(
a

b
)

c

a

c

b

c
，或者是
a

(
b

c
)

a

b

a

c

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

例
6.
简便计算：
（
1
）
125
×（
8
＋
16
）

（2
）
150
×
63
＋
36
×
150< br>＋
150


（
3
）
12< br>×
36
＋
120
×
4.2
＋
1.2
×
220
（
4
）
33
×
13
＋
33
×
79
＋
33
×
12







简便计算（二）——加减乘除综合简便计算

除了乘法分配律经常单独使用外，大多数 的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运
算定律率，看下面例题：

例
7 .
利用乘法分配律计算：
（
1
）
88
×（
12＋
15
）

（
2
）< br>46
×（
35
＋
56
）






例
8.
简便计算：
（
1
）
97
×
15
（
2
）
102
×
99
（
3
）
35
×
8
＋
35
×
6

3

－
4
×
35






例
9.
简便计算：
（
1
）
4.
8
×
100.1
（
2
）
5.7
×
99.9
（3
）
53.9
×
23.6
＋
40.5
×
23.6
＋
23.6
×
5.6









例
10.
简便计算：
（
1
）
1.25
×
2.5
×
32
（
2
）
600
÷
2.5
÷
40
（
3
）
25
×
64
×
12.5








例
11.
简便计算：
（
1
）
17
×
62
＋
17< br>×
31
＋
12
×
17
（
2
）
8.3
×
36
＋
56.7
×
36< br>＋
36
×
34.1
＋
36











例
1 2.
简便计算：
（
1
）
16
×
56
－16
×
13
＋
16
×
61
－
16×
5
（
2
）
43
×
23
＋
18
×
23
－
23
×
9
＋
4.8 1
×
230





4










随堂练习：简便计算

（
1
）
63
＋
71
＋
37
＋
29
（
2
）< br>85
－
17
＋
15
－
33
（
3
）
34
＋
72
－
43
－
5 7
＋
28




（
4
）
99
×
85
（
5
）
103
×
26 < br>（
6
）
97
×
15
＋
15
×
4






（
7
）
25
×
32
×
125
（
8
）
64
×
2.5
×
12.5
（
9
）
26
×（
5
＋
8
）







（
10
）22
×
46
＋
22
×
59
－
22×
2
（
11
）
17.5
×
46.3
＋
17.5
×
54.7
－
17.5











（
12
）
26
×
35
＋
2.6
×
450
＋
260
×
1.9
＋
26
×
3
（
13
）
8.2
×
470
－
82
×
13
＋
820
×
6.8



5












课堂练习：简便计算

（1
）
36
×
84
＋
36
×
15
＋
36
（
2
）
6.9
×
170
＋
17
×
28
＋
1.7
×
30






（
3）
71
×
15
＋
15
×
22
＋
15
×
12
（
4
）
2 6
×
19
＋
26
×
56
＋
27
×
26







4.
除法交换律、结合律

类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。

除法交换律
：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。

字母表示：
a

b

c

a

c

b

例
13.
简便计算：
1000
÷
25
÷
8





除法结合律
：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

字母表示：
a

b

c

a

(
b

c
)

例
14.
简便计算：
100
÷
2.5
÷
4





举一反三：简便计算


6

（
1
）
8
0
÷
5
÷
4
（
2
）
100
÷
1.25
÷
8
（
3
）
100
÷
8
÷
2.5




课后作业：

用简便方法计算

（
1
）
（
155
＋
356
）＋（
345＋
144
）

（
2
）
978
－
156
－
244






（
3
）
24
×
25







（
6
）
12.5
×（
100
－
8
）














（
9
）
13
×
57
＋
13×
32
＋
13
×
13







（
4
）
99
×
3




















（
5
）
103
×
37

（
7
）
30
÷
2.5
÷
4
（
8
）
600
÷
8
÷
12.5

（
10
）
104
×
45
－
958
－
142





7



四年级上册简便运算

一、运算定律及性质

1
、加法交换律：
a+b=b+a




2
、加法结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
2
、乘法交换律：
a
×
b=b
×
a


4
、乘法结合律：
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
5
、
乘法分配律：
（a
＋
b
）
×
c=a
×
c
＋
b
×
c

6
、
减法的性质：
a-b-c=a-(b+c)
7
、除法 的性质：
a
÷
b
÷
c=a
÷（
b
×
c
）
二、应用运算定律及性质例子

1
、加法


8

①
45+32+55
=45+55+32
=100+32
=132
②
63+28+72+37
=63+37+28+72
=
（
63+37
）
+
（
28+72
）
=100+100
=200
2
、减法

①
145-36-45
=145-45-36
=100-36
=64
②
283-56-44
=283-
（
56+44
）

=283-100
=183
③
197-(42+97)
=197-97-42
=100-42
=58



9

3
、乘法

①
25
×
13
×
4
=25
×
4
×
13
=100
×
13
=1300
②
125
×
32
×
25
=125
×（
8
×
4
）×
25
=(125
×
8)
×
(4
×
25)
=1000
×
100
=100000
③
24
×
102
=24
×
(100+2)
=24
×
100+24
×
2
=2400+48
=2448
④
21
×
99
=21
×（
100-1
）

=21
×
100-21
×
1
=2100-21
⑤（
25+3
）×
4
=25
×
4+3
×
4
=100+12
=112


10
⑥
56
×
23+44
×
23
=
（
56+44
）×
23
=100
×
23
=2300
⑦
178
×
45-45
×
78
=
（
178-78
）×
45
=100
×
45
=4500
⑧
34
×
99+34
=34
×
(99+1)
=34
×
100
=3400
⑨
78
×
12+21
×
12+12
=
（
78+21+1
）×
12
=100
×
12
=1200



4
、除法

①
3000
÷
125
÷
8
=3000
÷ （
125
×
8
）
=3000
÷
1000


11

=3
②
810
÷
18
=810
÷（
9
×
2
）

=810
÷
9
÷
2
=90
÷
2
=45
③
720
÷
18
÷
4
=720
÷（
18
×
4
）
=720
÷
72
=10
④
630
÷（
21
×
2
）
=630
÷
21
÷
2
=30
÷
2
=15
三、加减凑整法

①
145+201
=145+200+1
=345+1
=346
②
234+98
=234+100-2
=334-2
=332


12


③
163-102
=163-100-2
=63-2
=61
④
236-199
=236-200+1
=36+1


































13

四年级下册简便计算归类总结


简便计算
























第一种
































第二种

84x101



























(300+6)x12



504x25



























25x(4+8)
78x102



























125x(35+8)
25x204




























(13+24)x8

第三种


























99x64

























99x16

























638x99
























999x99
























第五种


























125X32X8





















25X32X125




















88X125
























72X125
























第七种

1200-624-76

2100-728-772
273-73-27
847-527-273

第八种

278+463+22+37
732+580+268
1034+780320+102
425+14+186


第九种

214-
（
86+14
）



第四种


99X13+13

25+199X25

32X16+14X32
78X4+78X3+78X3

第六种


3600÷
25÷
4


8100÷
4÷
75
3000÷
125÷
8



1250÷
25÷
5


14
















787-
（
87-29
）

365-
（
65+118
）

455-
（
155+230
）


第十种

576-285+85
825-657+57
690-177+77
755-287+87

第十一种

871-299
157-99
363-199
968-599

第十二种

178X101-178
83X102-83X2
17X23-23X7
35X127-35X16-11X35

第十三种

64÷
（
8X2
）

1000÷
（
125X4
）


第十四种

375X
（
109-9
）

456X
（
99+1
）



容易出错类型（共五种类型）



600-60÷
15
20X4÷
20X4

15



736-35X20
25X4÷
25X4

98-18X5+25
56X8÷
56X8

280-80÷

4
12X6÷
12X6

175-75÷
25
25X8÷
25X8

80-20X2+60
36X9÷
36X9

36-36÷
6-6
25X8÷
（
25X8
）



100+45-100+45

100+1-100+1

1000+8-1000+8

102+1-102+1

25+75-25+75

13+24X8

672-36+64

324-68+32

100-36+64
15X97+3
48X99+1
5+95X28
40+360÷
20-10















16
65+35X13









四年级运算定律与简便计算练习题

一、判断题。

1
、
27+33+67=27+100










（



）





2
、
125
×
16=125
×
8
×
2








（



）



3
、
134-75+25=134-（
75+25
）



（



）



4
、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。
（




）



5
、
1 250
÷（
25
×
5
）
=1250
÷
25
×
5

（



）



二、选择（把正确答案的序号填入括号内）
（
8
分）


1
、
56+72+28=56+
（
72+28
） 运用了（


）
A
、加法交换律
B
、加法结合律< br>C
、乘法结合律
D
、加法交换律和
结合律


2
、
25
×（
8+4
）
=
（



）
A
、
25
×
8
×
25
×
4




B
、
25
×
8+25
×
4


C
、
25
×
4
×
8


D
、
25
×
8+4

3
、
3< br>×
8
×
4
×
5=
（
3
×
4
）×（
8
×
5
）运用了

（




）



A
、乘法交换律
B
、乘法结合律
C
、乘法分配律
D
、乘法交换律和结合律


4
、
101
×
125=


（


）

A
、
100
×
125+1

B
、
125
×
100+125

C
、
125
×
100
×
1

D
、
100
×
125
×
1
×
125

三、怎样简便就怎样计算（
35
分）
。


355+260+140+245





102
×
99







2
×
125










645-180-245





382
×
101-382










4
×
60
×
50
×
8








35
×
8+35
×
6-4
×
35



12
5
×
32 25
×
46 101
×
56 99
×
26



1022
－
478
－
422 987
－（
287
＋
135
）
478
－
256
－
144 672
－
36
＋
64 36
＋
64
－
36
＋
64


487
－
287
－
139
－
61 500
－
257
－
34
－
143 2000
－
368
－
132 1814
－
378
－
422



17
8
9
×
99
＋
89 155
＋
264
＋
36
＋
44 25
×（
20
＋
4
）
88
×
225
＋
225
×
12 698
－
291
－
9



568
－
（
68
＋
178
）




561
－
19
＋
58





382
＋
165
＋
35
－
82






155
＋
256
＋
45
－
98
236+189+64


759-126-259
25×79×4
569-256-44 216+89+11
57×125×8

1050÷15÷7

7200÷
24÷30


219
×99
37
×98
58
×101
76
×10278×46+78×54

169×123—23×169

37×99+37





129×101—
129
149×69—149+149×32

56×51+56×48+56

125×25×32

24×25




125×48
514+189
—
214 369
—
256+156 732
—
254
—

56×25×4×125

24×73+26
×24

16×98+32
512+
（
373
—
212
）
228+
（
72+189
）
169+199 109+
（
291
—
176
）



四、应用题。
（
14
分）

1
、雄城商场
1
—
4
季度分别售出冰箱
269
台、
67
台、331
台和
233
台。雄城商场全年共售出冰箱多少台？




2
、第三小组六个队员的身高分别是
128
厘米、136
厘米、
140
厘米、
132
厘米、
124
厘米、
127
厘米。他们的平
均身高是多少？




五、应用题
(31
分
)
1
．一台磨面机每小时 磨面
800
千克，照这样计算，
6
台磨面机
5
小时能磨面粉 多少千克？
(
用两种方法解答
)
2
．一堆煤共
800吨，用
5
辆卡车，
16
次可以运完，平均每辆卡车每次运几吨？

3
．一辆汽车
6
小时行了
300
千米，一列火车
6
小时行了
600
千米，火车比汽车每小时多行多少千米？

4
．向阳小学气象小组一周中，测得每天的最高气温分别为：
31
、
31
、< br>34
、
32
、
33
、
30
、
33< br>度．这一周最高平
均气温是多少度？


二、列式计算
(20
分
)
1
．
96
减去
35
的差，乘
63
与
25
的和，积是多少？


18

2
．
2727
除以
9
的商与
36
和
43
的积相差多少？

3
．
3
与
9
的差除
336
与
474
的和，商是多少？< br>
4
．一个数比
96
与
308
的积多
36< br>，求这个数．

5
．最大的两位数与最小的三位数的和与差的积是多少？


四年级简便计算题集（
100
道）

26×39＋61×26

356×9－56×9

99×55＋55 78×101－
78
52×76
＋47×76＋
76
134×56－
134
＋45×134

（乘法分配律的运用）

48×52×2
－
4×48





















25×23×
（
40
＋
4
）

999×999＋
1999
（乘法分配律的综合运用）

184
＋
98 695
＋
202 864
－
199 738
－
301
（加减法接近整百数的简算）

380
＋
476
＋
120
（
569
＋< br>468
）＋（
432
＋
131
）

（加法交换律和结合律的运用）

256
－
147
－
53 373
－
129
＋
29 189
－（
89
＋
74
）
456
－（
256
－
36
）

（减法的简算，重点：运算符号变化的处理）

28×4×25 125×32×25 9×72×125

（乘法交换律和结合律的运用，重点：一个因数分成两个因数的处理）

720÷16÷5 630÷42

（除法的简算）

102×35 98×
42

19

（乘法接近整百数的简算）

158+262+138 375+219+381+225 5001
－
247
－
1021
－
232
（
181+2564
）
+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219
(375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999
7755
－
(2187+755) 2214+638+286 3065
－
738
－
1065 899+344
2357
－
183
－
317
－
357 2365
－
1086
－
214 497
－
299 2370+1995
3999+498 1883
－398 12×25 75×24

138×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50 704×25

25×32×125 32×(25+125) 88×125 102×76 58×98

178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×75 83×102－83×2

98×199 123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（
24+16
）

178×99+178 79×42+79+79×57 7300÷25÷4 8100÷4÷75

16800÷120 30100÷2100 32000÷400 49700÷700

1248÷24 3150÷15 4800÷25 21500÷125

158+262+138
375+219+381+225
5001
－
247
－
1021
－
232
（
181+2564
）
+2719
378+44+114+242+222
276+228+353+219
(375+1034)+(966+125)
(2130+783+270)+1017
99+999+9999+99999

20

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