小学数学运算定律和简便计算
温柔似野鬼°
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2021年01月28日 16:49
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运算定律和简便计算
一、加法运算定律：
（
1
）加法交换律：两个加数交换位置，和不变。用字母表示：
a+b=b+a
（
2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后
两个数相加，和不变。用字母表示
:(a+b)+c=a+(b+c)
二、乘法运算定律：
（
1
）乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示：
a
×
b=b
×< br>a
（
2
）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个
数 ，积不变。用字母表示：
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
（
3
）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与
这个数分别相乘，再相加。用字母表示：
(a+b)
×
c=a
×
c+b
×
c
a
×
(b+c)=a
×
b+a
×
c
三、简便计算
（
1
）连减的简便计算：一个数连续减去两个数，可 以用这个数
减去两个减数的和。
（
注意这种方法的逆向运算）
a-b-c=a-(b+c)
（
2
）连除的简便计算：一个数连 续除以两个数，可以用这个数
除以两个除数的积
a÷
b÷
c=a÷
(b×
c)
（
3
）加减法、乘加、乘除法的灵活应用
a-b+c=a+c-b
a
÷
b
×
c=a
×
c
÷
b
四、
运算定律与简便计算的整理和复习
加法
名称
交换律
结合律
乘法
名称
交换律
字母表示
a+b=b+a
字母表示
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b ×c)
（a+b)×c=a×c+b×c
(a+b)+c=a+(b+c)
结合律分配率
减法简算
a-b-c=a-(b+c)
除法简算
a÷b÷c=a÷ (b×c)
小小法官（判断对错
）
1
、
25
х
102 =25
х
100 + 2
(
)
2
、
132-
（
32 + 47
）
= 132
–
32 + 47
(
)
3
、
350
÷
5
х
2 = 350
÷
( 5
х
2 )
(
)
4
、
68
х
99 + 68 = 68
х
100
(
)
典型错误分析：
错误一：对运算定律混淆不清
如：
18
×
101=18
×
100
×
1=1800
（
101
变成了
100
×
1
，所以错误。
）
125
×
48=125
×（< br>40+8
）
=125
×
40+8=5008
（应该
8
与
125
再相乘）
125
×
48=125
×（
40+8
）
=125
×
40
×
125
×
8=
（
40+8
）中的加号“
+
”看乘了乘号“×”
，
25
×
64
×
125=25
×（
60+ 4
）×
125=25
×
60+4
×
125=2000
（
60+4
）的括号直接去掉了，把原来的连乘变成了乘法加法。
这些错误的发生，
说明了学生对乘法结合律和乘法分配律这
两条运算定律产生了混淆。
这是由于乘法结合律与乘法分配律在
表现形式上十分相近，致使一些学生造成知觉上的错误。
错误二：对运算性质理解不深
如：
168
－
56
－
36
＝
168
－（
56
－
36
）＝
I48
（应该减去两个数的和）
174-
（
74-38
）
=174-74-38=62
（应该减去
74
，再加上
38
）
356-
（
56+98
）
=356-56+98=398
（应该减去
56
，再减去
98
）
< br>这种错误主要原因是学生对
“一个数减去两个数的和”
与
“一
个数减去 两个数的差”运算性质理解不清。
错误三：对特殊数字判别不明
如：
38
×
55+18
×
45=38
× （
55+45
）
=3800
（前面的因数是
38
，后面的因数是
18
）
56
×
28
×
44
×
28= 28
×（
56+44
）
=2800
（这是四个数连乘，变成了乘加）
25
×
4
÷
25
×
4=1
（把后面的除数
25
变成了因数了，改变了原来数的性质）
这种错 误的发生，
除了学生不懂乘法分配律的因素外，
主要
受乘以整百、
整千数的简 便计算方法的影响。
学生做题时没有先
分析式题结构，只是看到两个数相加正好凑成
1 00
，于是便错误
使用乘法分配律。
掌握简便运算的解题技巧。
归纳为三步曲：一找二变三估。
一找 ，
就是找题目的特征。
做题前要求学生先由总体到部分，
由运算符号到参加运算的数的 特点进行全面观察。
结合学过的有
关知识，
寻找简便运算的方法。
让学生明白 要把一个数分成两个
数的和、差、积，以达到简算的目的。如：
18
×
101
之类的题目，
其题目的特征就是一个数乘以接近整百、
整千的数，
就可以指导
学生将算式转化成一个数乘以整百整千数与多余数的和或差，
然
后再利用乘法分配律进 行计算。
有些题目，
简便运算的步骤隐藏
在运算过程中，因此，每完成一步运算都要认 真观察，从中发现
简算条件，进行简便运算。
二变，
就是变换运算方式。< br>计算时要突破算式原来的运算顺
序，根据运算定律、性质重组运算顺序，使简算特征从隐性变为< br>显性，从而让计算过程化繁为简、变难为易。
如：计算“
125
×< br>32
×
25
”这道题时，看到
125
就应想到它
与< br>8
相乘得
1000
，
看到
25
马上就想到它与
4
相乘得
100
，
因此，
将
32
看成是
8
与
4
的积，
这样这道题实际就是
(125
×
8)
×
(4
×
25)
，
学生一看很快就得出结果就是
1 000
×
100=
。
又如：
“
1345-12 5-875
”
可以利用减法的性质将原题变为
“
1345-
（
125+875
）
”
括号里面的结果刚好是
1000
，
因 此
1345-1000
就得
到
345
。
又如：
“< br>1500
÷
25
÷
4
”
利用除法的性质使原题变为< br>15800
÷（
25
×
4
）得
1500
÷< br>100
最后结果得
15
。使整个计算过程口算
化。
三估，就是估测计算结果。
即加强心算（估算）过程教学，
培养计算能力，增强计算的正确率。 如计算“
18
×
101
”
，当学
生进行简算后，
可以指导学生通过心算进行验证。
心算过程：
100
个
18
是
1800
，加上
1
个
18
是
18
，结 果等于
1818
。所以当学生
得出
18
×
101=18×
100
×
1=1800
时就可以马上知道在简算过程
中出现了 问题。
典型习题讲解：
一、
69
＋
53
＋
47
想：先观察数的特点和运算的特点。
1
、是加法算式，因此想能不能运用加法的交换律和结合率，
2
、 有
53
和
47
，口算得
100
，凑成整百，因此把它们两个 结合，
运用加法结合率。
3
、因为
53
和
47< br>在后面连在一起，因此先算后两个数的和，要
加括号。
二
、
43+55+57+45 =
（
43+
）
+
（
55+
）
想：先观察数的特点和运算的特点，
1
、是加法算式，因此想能不能运用加法的交换律和结合率。
2
、 有
43
和
57
；还有
55
和
45
，口算< br>43+57=100
；
55+45=100
，
都凑成整百，因此把它们 两个结合，运用加法结合率。
3
、因为
43
和
57
不连在一起，要交换位置，
55
和
57
互相交换
位置，因为要先算 前两个数的和，同时也可以算后两个数的和，
因此要把前面两个数和后面两个数都加括号。
三、
9
×
8
×
125=9
×（
8
×
125
）
想：先观察数的特点和运算的特点，
1
、是乘法算式，因此想能不能运用乘法的交换律和结合率，
2
、 看到
125
，就先找有没有
8
，题目中有
8
，因此把
125
和
8
凑
成整千，得
1000
，因此把它们两个结合 ，运用乘法结合率，
3
、因为
8
和
125
在后面 连在一起，因此先算后两个数的积，要
加括号。
四、
4
×
147
×
25=
想：先观察数的特点和运算的特点，
1
、是乘法算式，因此想能不能运用乘法的交换律和结合率，
2
、 看到
25
，就先找有没有
4
，题目中有
4
，因此把
25
和
4
凑成
整百，得
100
，因此把它们两个结合，运用 乘法结合率，
3
、因为
4
和
25
不连在一起，因 此先交换两个因数的位置，把
147
和
25
互相交换位置，因为要先算
4
×
25
两个数的积，要加
括号。
五、
56
×
28+44
×
28=
想：先观察数的特点和运算的特点，
1
、有乘法算式，又有加法，因此想能不能运用乘法分配率，
2
、
看到
56
是因数，
，
就先找有没有另一个因数
44
，
题目中有
44
，
因此把
56
和
44
凑成 整百，得
100
，因此把它们两个结合，运用
乘法分配率，
3、因为
28
是共同的因数，因此写因数的时候只写一个
28
，因
为要先算
44+56
这两个数的和，所以要加括号。
六、
95
×
102
想：先观察数的特点和运算的特点，
1
、
102
接近整百 数，这也是乘法算式，考虑能不能运用乘法的
交换率、结合率或者分配率，因为
95
和
102
交换位置后，还是
算他们的积，不简单，所以乘法交换率不用。
2
、又因为是两个数相乘，使用乘法结合率不简单，所以也不用
乘法结合率，如果考虑95
写成两个数的乘积，能写成
5
×
19
，
把算式变成
5
×
19
×
102
，越变越麻烦了。
3
、考虑使用乘法分配率，需要把其中一个数写成两个数的和，