高数课后答案详解
温柔似野鬼°
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2021年01月28日 18:52
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高数课后答案详解
【篇一：高数课后习题答案】
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【篇二：高数练习题及答案】
xt>
一、
填空题（每空
3
分，共
15
分）
z?
的定义域为
y
2yy
2
（
1
）函数（
2
）已知函数
z?arctan
20
?z
x
，则
?x
?
＝
(x?y)ds?
（
3
）交换积分次序，
?
dy?
f(x,y)dx
（
4
）已知
l
是连接
(0,1),(1,0)
两点的直线段，则
?l
（
5
）已知微分方程
y???2y??3y?0
，则其通解为
二、选择题（每
空
3
分，共
15
分）
?x?3y?2z?1?0?
（
1
）设直线
l
为
?2x?y?10z?3?0
，平面
?
为
4x?2y?z?2?0
，则（
）
a. l
平行于
? b. l
在
?
上
c. l
垂直于
?d. l
与
?
斜交
（
2
（
）
xyz?
确定，则在点
(1,0,?1)
处的
dz?
?
2
?dy
?
2
2
?
2
?
2
（
3
）已知
?
是由曲面
4z?25 (x?y)
及平面
z?5
所围成的闭区域，将
在柱面坐标系下化成三次积分为 （
）
a.?0c.
2?
???(x?y)dv
5
d??rdr?dz
2
3
5
b.
?
2?0
d??rdr?dz
2?
2
2
5
4
3
?
2?0
d?
?
20
rdr?
5dz
2r
3
5
d.
（
）
1
?
d??rdr?dz
（
4
）已知幂级数
a. 2
b. 1c. 2
d.
（
5
）微分方程
y???3y??2y?3x? 2e
的特解
y
的形式为
y?
（
）
a.
xx
?
?x
x
b.(ax?b)xe c.(ax?b)?ce
d.(ax?b)?cxe
三、计算题（每题
8
分，共
48
分）
x?1
1
、
求过直线
l1:1
2
2
?
y?20
?
z?3
?1
且平行于直线
l2
：
x?22
?
y?11
?
z
1
的平面方程
?z
?z
2
、
已知
z?f(xy,xy)
，求
?x
，
?y 3
、
设
d?{(x,y)x?y?4}
22
，利用极坐标求
??
d
xdxdy
2
4
、
求函数
f(x,y)?e(x?y?2y)
的极值
?x?t?s int?(2xy?3sinx)dx?(x?e)dy?5
、计算曲线积分
l
，摆线
?y?1?cost
从点
2
y
2x2
o(0,0)
到
a(?,2)
的一段弧
x
?xy?y?xe6
、求微分方程
满足
y
x?1
?1
的特解
四
.
解答题（共
22
分）
1
、利用高斯公式计算半球面
z?
???2xzdydz?yzdzdx?z
?
其中
l
为
2
dxdy
，其中
?
由圆锥面
z?
与上
(10? )
?
2
、（
1
）判别级数
?
n?1
(?1)
n?1
n3
n?1
的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（
6?
）
n
?
（
2
）在
x?(?1,1)
求幂级数
n?1
?nx
的和函数（
6?
）
高等数学（下）模拟试卷二
一．填空题（每空
3
分，共
15
分）
z?
（
1
）函数
ln(1?x?y)
的定义域为；
e
lnx0
xy
（
2
）已知函数
z?e
，则在
(2,1)
处的全微分
dz?
（
3
）交换积分次序，
?1
dx?
f(x,y)dy
2
＝
；
（
4
）已知
l
是抛物线
y?x
上点o(0,0
与点
b(1,1
之间的一段弧，
则
?
l
?
；
（
5
）已知微分方程
y???2y??y?0
，则其通解为
.
二．选择题（每空
3
分，共
15
分）
?x?y?3z?0?
（
1
）设直线
l
为?x?y?z?0
，平面
?
为
x?y?z?1?0
，则
l
与
?
的夹角
为（）；
??
?z
?
a. 0b. 2c. 3d. 4
（
2
）设
z?f(x,y)
是由方程
z?3xyz?a
确定，则
?x
yz
2
2
3
3
?
（
）；
xy
2
yz
2x
?
xz
2
?
a. xy?z b. z?xy c. xy?z d. z?xy
（
3
）微分方程
y???5y??6y?xe
的特解
y
的形式为
y?
（
）；
a.(ax?b)e
2x
b.(ax?b)xe
2
2
2x
c.(ax?b)?ce
2
2x
d.(ax?b)?cxe
2x
（
4
） 已知
?
是由球面
x?y?z?a
所围成的闭区域
,
将
三次积分为（
）；
a?0
2?
2
???dv
?
在球面坐标系下化成
a
?
20
d??sin?d??rdr
a
2
b.?0
2?
?
20
d??d??rdr
2?
a
20
c.?0
2?
d??d??rdr
?a
d.?0
2
n
d??sin?d??rdr
?
?
（
5
）已知幂级数
n?1
?
2n?1
x
n
，则其收敛半径（
）
.
1
a. 2 b. 1 c. 2
d.
三．计算题（每题
8
分，共
48
分）
5
、
求过
a(0,2,4)
且与两平面
?1:x ?2z?1
和
?2:y?3z?2
平行的直线方
程
.
?z
?z
6
、
已知
z?f(sinxcosy,e
2
2
x?y
)
，求
?x
，
?y.
7
、
设
d?{(x,y)x?y?1,0?y?x}
，利用极坐标计算
2
2
??arctan
d
yx
dxdy
.
8
、
求函数
f(x,y)?x?5y?6x?10y?6
的极值
.
9
、
利用格林公式计算
?
2
2
2
l
(esiny?2y)dx?(ecosy?2)dy
xx
，其中
l
为沿上半圆周
(x?a)?y?a,y?0
、 从
a(2a,0)
到
o(0,0)
的弧段
.
x?16
、求微分方程
四．解答题（共
22
分）
y??
y
3
?(x?1)2
的通解
.
?
1
、（
1
）（
6?
）判别级数敛；
?
n?1
(?1)
n?1
2sin
n
?
3
的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收
?n
（
2
）（
4?
）在区间
(?1,1)
内求幂级数
2
、
(12?)
利用高斯公式计算
z?x?y(0?z?1)
的下侧
2
2
?
n?1
?
x
n
n
的和函数
.
??2xdydz?ydzdx?zdxdy
，
?
为抛物面
高等数学（下）模拟试卷三
一．
填空题（每空
3
分，共
15
分）
1
、
函数
y?arcsin(x?3)
的定义域为
.
2
、
n??3n?3n?2=.
3
、 已知
y?ln(1?x)
，在
x?1
处的微分
dy?.
2
lim
(n?2)
2
2
?4
、定积分
1?1
(x
2006
sinx?x)dx?
2
.
dy