人员管理办法-犯错简谱

2021年1月28日发(作者：水中著盐)

第一章

绪论

概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、

图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；

计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；

计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。



第二章

图形设备

图形输入设备：有哪些。

图形显示设备：
CRT
的结构、原理和工作方式。

彩色
CRT
：结构、原理。

随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。

图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算


第三章

交互式技术


什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。


第四章

图形的表示与数据结构

自学，建议至少阅读一遍


第五章

基本图形生成算法

概念：点阵字符和矢量字符；

直线和圆的扫描转换算法；

多边形的扫描转换：有效边表算法；

区域填充：
4
／
8
连通的边界／泛填充算法；

内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；

反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。


5.1.2
中点
Bresenham
算法（
P109
）

斜率
K
误差项
d
理想点
Q
取下一个点

<0
<1
>=0
<0
>1
>=0
<0
<-1
>=0
<0
>-1
>=0
在中点上

取上点

d-
2△y

在中点右

取右点

d-
2△x

在中点下

取下点


d+2△x
-
2△y

在中点左

取左点

d-
2△x

在中点左

取左点

d-
2△x+2△y

在中点下

取下点

d-
2△y

在中点右

取右点

d-
2△x+2△y

d
更新

在中点上

取上点


d+2△x
-
2△y

5.1.2
改进
Bresenham
算法（
P112
）

斜率
K
改进误差项
e
理想点
Q
取下一个点
e
更新

<0
<1
>=0
<0
>1
>=0
<0
<-1
>=0
<0
>-1
>=0


习题答案

在中点上

取上点

e+2△y

在中点右

取右点

e+2△x

在中点下

取下点

e-
2△x

在中点左

取左点

在中点左

取左点

e+2△x

e-
2△y

在中点下

取下点

e+2△y

在中点右

取右点

e-
2△y

在中点上

取上点

e-
2△x

习题
5

（
P144
）

5.3
试用中点
Bresenham
算法画直线段的原理推导斜率为负且大于
1
的 直线段绘制过程

（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（
P111
）

解：
k<=-1
|△y|/|△x|>=1
y
为最大位移方向

故有


构造判别式：


推导
d
各种情况的方法
(
设理想直线与
y=y i+1
的交点为
Q)
：

所以有：
y
Q
-kx
Q
-b=0
且

y
M
=y
Q

d=f(x
M
-kx
M
-b-(y
Q
-kx
Q
-b)=k(x
Q
-x
M
)
所以，当
k<0
，

d> 0
时，
M
点在
Q
点右侧（
Q
在
M
左），取左点
P
l
(x
i
-1,y
i
+1)
。
d<0
时，
M
点在
Q
点左侧（
Q
在
M
右），取右点
Pr(x
i
,y
i
+1)
。

d=0
时 ，
M
点与
Q
点重合（
Q
在
M
点），约定取 右点
Pr(x
i
,y
i
+1)
。

所以有

递推公式的推导：

d
2
=f(x
i
-1.5,y
i
+2)
当
d>0
时
,
d
2
=y
i
+2-k(x
i
-1.5)-b
增量为
1+k
=d
1
+1+k
当
d<0
时
,
d
2
=y
i
+2-k(x
i
-0.5)-b
增量为
1
=d
1
+1
当
d=0
时
,




5.7
利用中点
Bresenham
画圆算法的原理，


推导第一象限
y
＝
0
到
y
＝
x
圆弧段的扫描转换算法

（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（
P115
）


y
坐标

圆心角

α

误差项
d
理想点
Q
取下一个点

d
更新

<0
>=0
<0
>=0
在中点右

取右点

d+2y+3
y=0
0°<=
α
<=45°

y=x
y=x
45°<=
α
<=90°

y=1
在中点左

取左点

d-2(y-x)+5
在中点上

取上点

d+2x+3
在中点下

取下点

d-2(x-y)+5
解：在
x=y
到y=0
的圆弧中，（
R,0
）点比在圆弧上，算法从该点开始。
最大位移方向为
y
，
由
（
R,0
）
点开始，< br>y
渐增，
x
渐减，
每次
y
方向加
1
，
x
方向减
1
或减
0
。

设
P
点坐标（
xi,yi
）
,
下一个候选点为右点
Pr
（
xi,yi+1
）和左点
Pl
（
xi-1,yi+1
），

取
Pl
和
Pr
的中点
M
（
x i-0.5,yi+1
），设理想圆与
y=yi+1
的交点
Q
，
构造判别式：

d=f(x
M
,y
M
)=(x-0.5)
+(y
i
+1)
+R

当< br>d<0
时，
M
在
Q
点左方（
Q
在
M
右），取右点
Pr
（
xi,yi+1
）

当d>0
时，
M
在
Q
点右方（
Q
在
M< br>左），取左点
Pl
（
xi-1,yi+1
）

当< br>d=0
时，
M
与
Q
点重合，约定取左点
Pl
（
xi-1,yi+1
）

2
2
2
所以有：

推导判别式：

d >=0
时，取左点
Pl
（
xi-1,yi+1
），下一点为（
xi-1,yi+2
）和（
xi-2,yi+2
）



d<0
时，取右点
Pr
（
xi,yi+1
），下一点为（< br>xi,yi+2
）和（
xi-1,yi+2
）



d
0
=f(R-0.,1)=R
-R+0.25+1-R

5.11
如图
5
－
59
所示多边形，若采用扫描转换算法 （
ET
边表算法）进行填充，

试写出该多边形的边表
ET
和当扫描线
Y
＝
4
时的有效边表
AET
（活性边表）。（
P125
）

2
2=1.25-R


解：

1
）边表
ET
表

x|ymin
ymax
1/k
next

2
）
y
＝
4
时的有效边表
AET
x
ymax
1/k
next

注意：水平线不用计算。

5.22
构造两个例子，一个是
4
－连通图，其边界是
8
－连通的，

另一个是
8
－连通图，其边界是
4
－连通的。（
P132< br>）

解：

4-
连通区域
8
－连通区域



第六章

二维变换及二维观察

概念：齐次坐标，窗口，视区，二维观察流程，

字符裁减的三种策略，外部裁减

计算：二维几何变换

直线裁减：区域编码法和梁友栋算法

多边形裁减：逐边裁减法和双边裁减法

6.1.3
二维变换矩阵
(P147)
3
阶二维变换矩阵

a b p
c d q
l m s





6.2.3
旋转变换
(P149)
子矩阵功能


abcd
比例旋转
pq
投影变换



lm
平移变换
s
整体比例

逆时针变换矩阵

cos
θ
sin
θ
0
-sin
θ
cos
θ
0
顺时针变换矩阵

cos
θ
-sin
θ
0
sin
θ
cos
θ
0
0 0 1
0 0 1
6.2.5
相对任一参考点的二维几何变换
(P155)
例如：相对
(xf,yf)
点的旋转变换

平移到

反平移回

旋转角度
θ

坐标原点

原来位置

1 0 0
cos
θ
sin
θ
0
1 0 0
0 1 0
-sin
θ
cos
θ
0
0 1 0
-xf -yf 1
0 0 1
xf yf 1


习题
6

（
P177
）

6.7
求四边形
ABCD
绕
P(5,4)
旋转
45
度的变换矩阵和端点坐标，

画出变换后的图形。
(P147 P148 P155)
解：变换的过程包括：

1)
平移：将点
P(5,4)
平移至原点
(0,0)
，

2)
旋转：图形绕原点（
0
点）旋转
45
度，

3)
反平移：将
P
点移回原处
(5,4)
，

4)
变换矩阵：平移—旋转—反平移


5)
变换过程：四边形
ABCD
的规范化齐次坐标
(x,y,1) * 3
阶二维变换矩阵



由旋转后四边形
ABCD
的规范化齐次坐标
(x',y',1)
可写出顶点坐标：

A'(6.4,1.2) B'(7.1,4.7) C'(4.3,8.5) D'(2.2,1.2)
6.15
用梁友栋算法裁减线段
AB
，
B
点的坐标改为< br>(-2,-1)
（
P170
）

解：以
A
（
3
，
3
）为起点，
B(-2
，
-1)
为终 点

所以有
x1=3
，
y1=3
，
x2=-2，
y2=-1
，
wxl=0
，
wxr=2
，
w yb=0
，
wyt=2
构造直线参数方程：

x=x
1
+u(x
2
-x
1
)
0








y




A(3,3)







x
1


x

x
2


3

C(7

/4,2)

2

D(

0,3/

-2

-1

B(-2,-1)




5) 1

0

-1


1







x



2

3





x=x
1
+u(x
2
-x
1
) (0<=u<=1)
y=y
1
+u(y
2
-y
1
)

把
x1=3
，
y1=3
，
x2=-2
，
y2=-1
代入得

x=3-5u
y=3-4u
计算各个
p
和
q
值有：

p
1
=x
1
-x
2
=5 q
1
=x
1
-wxl=3
p
2
=x
2
-x
1
=-5 q
2
=wxr-x
1
=-1
p
3
=y
1
-y
2
=4 q
3
=y
1
-wyb=3
p
4
=y
2
-y
1
=-4 q
4
=wyt-y
1
=-1
根据，
u
k
=q
k
/p
k
算出

p
k<0
时：
u
2
=1/5 u
4
=1/4
p
k>0
时：
u
1
=3/5 u
3
=3/4
u
max
=MAX(0,u
2
,u
4
)=MA X(0,1/5,1/4)=1/4
（取最大值）

u
min=MIN(u
1
,u
3
,1)=MIN(3/5,3/4,1)=3/5
（取最小值）

由于
u
max
min
，故此直线
AB
有一部分在裁减窗口内，

p
k<0
时，
将
u
max
=1/4

代入直线参数方程

x=x
1
+u(x
2
-x
1
)
x=3+1/4*(-5)=3-5/4=7/4
y=y
1
+u(y
2
-y
1
)

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