人教版小学数学三、四、五、六年级上下册知识点汇总
温柔似野鬼°
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2021年01月28日 23:07
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人教版小学数学三年级上册【知识点】
第
1
单元
测量
1
、
在生活中，量比较短的物品，可以用（
毫米、厘米、分米
）做单位；量比较长的物体 ，常用（
米
）
做单位；测量比较长的路程一般用（
千米
）做单位，千 米也叫（
公里
）。
2
、
1
厘米的长度里有（10
）小格，每小格的长度（
相等
），都是（
1
）毫米。
3
、
1
枚
1
分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚 度大约是
1
毫米
。
4
、
在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
小技巧：换 算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加
0
（关系式中有几个
0
，就
添几个
0
）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉
0
（关 系式中有几个
0
，就去掉几
个
0
）。
5
、长度单位的关系式有：（
每两个相邻的长度单位之间的进率是
10
）
①
进率是
10
：
1
米
=10
分米
, 1
分米
=10
厘米
, 1
厘米
=10
毫米
,
10
分米
=1
米
, 10
厘米
=1
分米
, 10
毫米
=1
厘米
,
②
进率是
100
：
1
米
=100
厘米
, 1
分米
=100
毫米
, 100
厘米
=1
米
, 100
毫米
=1
分米
③
进率是
1000
：
1
千米
=1000
米
, 1
公里
= =1000
米
, 1000
米
=1
千米
, 1000
米
= 1
公里
6
、
当我们表示物体有多重时，通常要用到（
质量 单位
）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以
用（
克
）做单位；称一般物品的质量，常用（
千克
）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，
通常用（
吨
）做单位。
小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末 尾加上
3
个
0
；
把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉
3
个
0
。
7
、相邻两个质量单位进率是
1000
。
1
吨
=1000
千克
1
千克＝
1000
克
1000
千克
= 1
吨
1000
克＝
1
千克
第
2
单元
万以内的加法和减法
1
、认识整千数
（记忆：
10
个一千是一万）
2
、读数和写数
（读数时写汉字
写数时写阿拉伯数字）
①一个数的末尾不管有 一个
0
或几个
0
，这个
0
都不读。
②一 个数的中间有一个
0
或连续的两个
0
，都只读一个
0
。
1
3
、数的大小比较：
①位数不同的数比较大小，位数多的数大。
②位数相同的数比较大小，先比较这两个 数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下
一位，以此类推。
4
、求一个数的近似数：
记忆：看最位的后面一位，如果是
0-4
则用四舍法，如果是
5-9
就用五入法。
最 大的三位数是位
999
，
最小的三位数是
100
，
最大的四 位数是
9999
，
最小的四位数是
1000
。
最大的三位数比最小的四位数小
1
。
5
、
被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：
①
列竖式时相同数位一定要对齐；
②
减法时，哪一位上的数不够减 ，从前一位退
1
；如果前一位是
0
，则再从前一位退
1
。< br>
6
、
在做题时，我们要注意中间的
0
，因为是连续退位的， 所以从百位退
1
到十位当
10
后，还要从十
位退
1
当
10
，借给个位，那么十位只剩下
9
，而不是
10
。（两个三位数相加的和
:
可能是三位数，
也有可能是四位数。）
7
、公式
被减数＝减数＋差
和＝加数＋另一个加数
减数＝被减数－差
加数＝和－另一个加数
差＝被减数－减数
第
3
单元
四边形
1
、
有
4
条直的边和
4
个角封闭图形我们叫它
四边形
。
2
、四边形的特点
：有四条直的边，有四个角。
3
、 长方形的特点
：长方形有两条长
,
两条宽，四个直角，对边相等
。
4
、正方形的特点
：有
4
个直角，
4
条边相等。< br>
5
、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
6
、平行四边形的特点
：①对边相等、对角相等。
②平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）
7
、封闭图形一周的长度，就是它的周长
。
8
、
公式。
长方形的周长
=
（长
+
宽）×
2
正方形的周长
=
边长×
4
长方形的长
=
周长÷
2
－宽
,
正方形的边长
=
周长÷
4,
长方形的宽
=
周长÷
2
－长
第
4
单元
有余数的除法
2
1
、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，结果中的
余数一定 要比除数小
。
2.
有余数的除法应用题中
：①商和余数都有单位；
②商和余数的单位名称有可能不一样。
3
、公式。
被除数
=
除数×商＋余数
除数
=
被除数÷商－余数
商
=
被除数÷除数－余数
第
5
单元
时
分
秒
1
、钟面上有
3
根针，它们是（
时针
）、（
分针
）、（
秒针
），其中走得最快的是（
秒针
），走 得最
慢的是（
时针
）。
2
、钟面上有
(
12
)
个数字，
(
12
)
个大格，
(
60
)
个小格；每两个数间是
(
1
)
个大格，也就是
(
5
)
个小格。
3
、时针走
1
大格是(
1
)
小时；分针走
1
大格是
(
5
)
分钟，走
1
小格是
(
1
)
分钟；秒针走
1
大格是
(
5
)
秒
钟，走
1
小格是
(
1
)
秒钟。
4
、时针走
1
大格，分 针正好走
(
1
)
圈，分针走
1
圈是
(
60
)
分，也就是
(
1
)
小时。时针走
1
圈， 分针要
走
(
12
)
圈。
5
、分针走1
小格，秒针正好走
(
1
)
圈，秒针走
1
圈是
(
60
)
秒，也就是
(
1
)
分钟。
6
、时针从一个数走到下一个数是
(
1
小时
)
。分针从一个数走到下一个数是
(
5
分钟
)
。秒针从一个数走
到下一个数是
(
5
秒钟
)
。
7
、钟面 上时针和分针正好成直角的时间有：（
3
点整
）、（
9
点整
）。
8
、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是
60
）
1
时
=60
分
1
分
=60
秒
半时
=30
分
60
分
=1
时
60
秒
=1
分
30
分
=
半时
第
6
单元
多位数乘一位数
1
、估算
。（
先求出多位数的 近似数，再进行计算。如
497
×
7
≈
3500
）
2
、①
0
和任何数相乘都得
0
；
②
1
和任何不是
0
的数相乘还得原来的数。
3
、因数末尾有几个
0
，就在积的末尾添上几个
0
。
4
、三位数乘一位数
：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
公式：速度×时间
=
路程
每节车厢的人数×车厢的数量
=
全车的人数
5
、（关于“大约）应用题：
3
①条件中出现“大约”，而问题中没有“大约”，求准确数。→（＝）
②条件中没有，而问题中出现“大约”。求近似数，用估算。→（≈）
③条件和问题中都有“大约”，求近似数，用估算。→（≈）
第
7
单元
分数的初步认识
1
、
把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
2
、
把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
3
、
①
分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
②
分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
4
、
①
相同分母的分数相加、减
：分母不变，只和分子相加、减。
②
1
与分数相减：
1
可以看作是分子分母相同的分数。
第
8
单元
可能性
1
、
‘
不可能和一定
’都表示确定的现象。
‘
可能
’表示不确定的现象。
2
、
请用“
一定、可能、不可能
”来说一说。
①
一定：
太阳一定从东边升起；
月亮一定绕着地球转；
地球一定每天都在转动；
每天一定都有人出生；
人一定要喝水……
②
可能：
三天后可能下雨；
花可能是香的；
明天可能有风；
下周可能会考试。……
③
不可能：
太阳不可能从西边升起；地球不可能绕着月亮转；鲤鱼不可能在陆地上生活；
我不可能从出生到现在没吃过一点东西；
空中不可能盖楼房；
我不可能比姐姐大……< br>
第
9
单元
数学广角【搭配】
无论是物体搭配，还是数字搭配，都必须按照一定的顺序和规律依次进行搭配。
【排列】
和【
组合】
的一些基本方法：图解、连线、列表、计算
等
【掷一掷】
：统计方法：
①画“正”字统计
②画条形统计图统计
可能性：
谁的数量多谁摸到的可能性就大
（经常
、偶尔
、差不多）
4
人教版小学数学三年级下册【知识点】总复习
第一单元
位置与方向
1
、东与西相对，南与北相对。按顺时针方向转：东→南→西→北。
2
、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。
3
、八个方向：
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
第二单元
除数是一位数的除法
1
、笔算除法顺序：
确定商的位数，试商，检查，验算。
2
、基本规律：
（
1
）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；
（
2
）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；
（最高位
不够除，就看两位上商。
）
（
3
）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除；
（
4
）哪一位上不够商
1
，就添
0
占位；
每一次除得的余数
一定
要比除数小
。
3
、除法用乘法来验算
没有余数的除法：
有余数的除法：
被除数÷除数
=
商
被除数÷除数
=
商……余数
商×除数
=
被除数
商×除数
+
余数
=
被除数
4
、
0
除以任何数（
0
除外
）都等于
0
，
0
乘 以任何数都得
0
，
0
加任何数都得任何数本身，任何数减
0
都得任何数本身。
5
、加一份和减一份的余数问题
例
1
：
38个去划船，每条船限坐
4
个，一共要几条船？
38
÷
4=9
（条）……
2
（人）
余下的
2
人也要
1
条船，
9+1=10
条。
答：一共要
10
条船。
例
2
：做一件成人衣服要
3
米布，现在有
17
米布，能 做几件成人衣服？
17
÷
3=5
（件）……
2
（米）
余下的
2
米布不能做一件成人衣服
答：能做
5
件成人衣服。
第三单元
统计
1
、求平均数公式：
总和÷份数
=
平均数
总数÷平均数
=
份数
平均数×份数
=
总和
2
、
平均数能较好地反映一组数据的总体情况
3
、
通常条形统计图能描述一组数据中不同样本之间的差异，
折线统计图能描述一组数据的变化趋势，扇形统计图能描述一组数据占总体的百分比。
4
、
条形统计图中，一定要看清楚一格表是多少个单位，是表示
1
、
2
、
5
、
10
或更多单位。
第四单元
年、月、日
1
、重要日子
：< br>1949
年
10
月
1
日
,
中华人民共和国成 立；
5
1
月
1
日元旦节；
3
月
12
日植树节；
5
月
1
日劳动节；
6
月
1
日儿童节；
7
月
1
日建党节；
8
月
1
日建军节；
9
月
10
日教师节；
10
月
1
日国庆节。
2
、一年有十二个月
，
1.3.5.7.8.10.12
这七个月是
31
天
，
4.6.9.11
这四个月是
30
天
，
平年
2< br>月是
28
天
，
闰年
2
月是
29
天< br>，
平年全年有
365
天
，
闰年全年有
366
天
。
3
、
一年分
四季
，每
3
个月为一季；
一、二、三月是
第一季度
，
四、五、六月是
第二季度
，
七、八、九月是
第三季度
，
十、十一、十二是
第四季度
。
4
、
公历年份是< br>4
的倍数一般都是闰年，
但公历年份是整百数的，
必须是
400
的倍数才是闰年
。
如
1900
年不是闰年而是平年，而
2000< br>年是闰年。
5
、推算星期几的方法
例：已知今天星期三，再过
50
天星期几？
解析：因为一个星期是 七天，那么由
50
÷
7=7
（星期）……
1
（天）
，知道
50
天里有
7
个星期
多一天，所以第
50
天 是星期四。
6
、
24
时表示法
：超过下午
1时的时刻用
24
时计时法表示就是把原来的时刻加上
12
。反过来要把< br>24
时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过
13
时的时刻就减12
，并加上下午、晚上等字
在时刻前面。比如下午
3
时→3+12=1 5
时，
16
时：
16-12=
下午
4
时。
5
、
计算经过时间
，
就是用结束时刻减开始时刻。
比如
10:00
开始营业，
22:00
结束营业，
营业时间为：
22:00
—10:00=12
（小时）
结束时刻—开始时刻
=
时间段
6
、
常用的时间单位有：
年、月、日、时、分、秒。
7< br>、
时间单位进率：
1
世纪
=100
年，
1
年
=12
个月，
1
日
=24
小时，
1
小时< br>=60
分钟，
1
分钟
=60
秒钟
第五单元
两位数乘两位数
1
、口算乘法：整十、整百 的数相乘，只需
把
0
前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个
0
， 就在结
果后面添上几个
0
。
如：
3
0
×
500=15000
可以这样想，
3
×
5=15
，两个因数一共有
3
个
0
，在所得结 果
15
后面添上
3
个
0
就得到
3
0
×
500=15000
2
、笔算乘法：先把
第一个因数
同
第二个因数个位
上的数相乘，再与
第二个因数十位
上的数相乘（积
与十位对齐）
，最后把两个积加起来。
3
、几个特殊数：25×4=100 ，
125×8=1000
4
、相关公式：
因数×因数
=
积
积÷因数
=
另一个因数
第六单元
面积
1< br>．物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的
面积
。封闭图形一周的长度，是它的
周长
。
2
．比较两个图形面积的大小，要用
统一的面积单位
来测量。
3
．①边长
1
厘米的正方形，面积是
1
平方厘米；
②边长
1
分米的正方形，面积是
1
平方分米。
6
③边长
1
米的正方形，面积是
1
平方米。
4
．
长方形的面积
=
长×宽
正方形的面积
=
边长×边长
长方形的周长
=
（长
+
宽）×2
正方形的周长
=
边长×4
已知长方形的面积求长：长
=
面积÷宽
已知正方形的周长求边长：边长
=
面积÷4
已知长方形的周长求长：长
=
周长÷
2-
宽
5
．
面积单位之间的进率
长度单位之间的进率
1
平方分米
=100
平方厘米
1
分米
=10
厘米
1
平方米
=100
平方分米
1
米
=10
分米
1
公顷
=10000
平方米
1
千米
=1000
米
1
平方千米
=100
公顷
6
．周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。< br>
第七单元
小数的初步认识
1
、把
1
平均分成
10
份，每份是它的十分之一，也就是
0
.1
。
2
、比较两个小数的大小，
先比较
小数的
整数部分
，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较
小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起
。
3
、计算小数加、减法时，一定要
先对齐小数点
再相加、减。
第八单元
解决问题
目标：进一步经历解决问题的过程，熟练应用两步计算解决问题。感受解决问题的策略多样化。
正确分析数量关系，明确解决问题的思考过程。
1.
用乘法计算的两步应用 题
，也就是我们常说的连乘应用题，它可以用两种思路来解答；
如课本
99
页例题
1
，可以先求
3
个方阵一共有多少行，也可以先求一个方阵有 多少人，每一步都用
乘法计算。
2.
用除法计算的两步应用题
，也 就是我们常说的连除应用题，它也可以用两种思路来解答；
如课本
100
页 的例题
2
，可以先求一个大圈的人数，再求出问题所问，这种思路的每一步都用除法
计 算；也可以先求一共有多少个小圈，而这一步是用乘法计算，第二步再用除法计算。
3.另外还有乘加、乘减应用题
，这类应用题没有固定的模式，需要具体问题具体分析；
具体分析方法可参考数学大本
34
页的分析方法。
4.
解 答应用题不管有几种思路，都要明白每种思路的
第一步求的是什么，第二步又要求什么
，
只有这样才算真正明白了题意。
第九单元
数学广角
目标：
1
、体会【
集合
】的数学思想方 法。集合理论是数学的基础。
分类
思想和方法实际上就是集合理论的基础。
两个圆是【集合圈】
7
2
．体会【
等量代换
】数学的思想方法。
等量代换是指一 个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法。等量代换思想用等式的
性质来体现就是等 式的传递性：如果
a=b
，
b=c
，那么
a=c
。
8
人教版小学数学四年级上册
每单元【小结】
第一单元
【大数的认识】
1
、亿以内数的认识：
10
个一 万是十万，
10
个十万是一百万，
10
个一百万是一千万，
10个一千
万是一亿。
小结：相邻两个计数单位之间的进率是“十”
数
级
数
…
亿级
万级
整数部分
个级
千
百
十
…
亿
亿
亿
亿
位
位
位
位
位
计
数
…
千
百
十
单
亿
亿
亿
亿
位
数
字
表
示
2
、亿以内数的读法：
千
百
十
万
万
万
位
位
位
万
位
千
百
十
位
位
位
个
位
千
百
十
万
万
万
…
…
…
…
…
…
…
…
00
00
0
小结：①、从高位数读起，一级一级往下读。
②、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。
③、每级末尾不管 有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几
个“零”
，都只读一个“零”
。
9
万
100
10
10
10
1
千
百
十
一
3
、亿以内数的写法：
小结：①、从高级写起，一级一级往下写。
②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写
0
。
4
、比较亿以内数的大小：
小结：①、位数多的时候，这个数就比较大。
②、当这两个数位数相同的时候，我们 就应该从左起的第一位比起，
也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。
③、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，
直到我们比较出相同的数位 上的那个数，哪个数大的时候，我们就可
以断定这个数比较大。
5
、
“万”做单位的数：
小结：有时候，为了读写方便，我们把整万的数改写成有“万”做单位的
数。
6
、求近似数：
小结：这种求 近似数的方法叫“四舍五入法”
，是“舍”还是“入”
，要看
省略的尾数部分的最高位 是小于
5
还是等于或大于
5
。
7
、表示物体个数：
1 2 3 4 5 6
……
.
自然数
一个物体也没有：用
0
来表示。
0
也是自然数。
10
最小的自然数是
0
，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
8
、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法
叫做十进 制计数法。
9
、亿以上数的读法：
小结：亿以上的数也是从高位读起，一级一级往下读，级末尾的
0
不读，< br>中间连续有几个
0
都只读一个
0
10
、亿以上数的写法：
小结：
1
、从高级写起，一级一级地往下写。
2
、当哪一位上一个计数单
位也没有，就在哪一位上写
0
。
11
、
“万”做单位的数：
小结：省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，就要看千万位进行四
舍五入。
12
、计算工具的认识：算盘，计算器
13
、
1
亿有多大？
100
张纸的厚度是
1
厘米，
一亿＝一百万个
100,
1
厘米×
一百万
=1000000
厘米
=1万米
第二单元
【角的度量】
11
1
、直线、射线、角
小结：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直角。
只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。
直线、射线与线段有什么联系和区别？
①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端，点。
2
、角大小的比较：
角的计量单位是“度”
，用符号“
°”表示。把半圆平分成
180
等份，每一份所对的角的大小是
l
度。记做
1
°
角的大小与角的两边画出的长短没关系。 角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
3
、角的分类：
锐角＜
90
°，
直角
=90
°，
90
°＜钝角＜
180
°，平角
=18 0
°
=2
个直角，周角
=360
°
=2
个平角=4
个平角
4
、画角步骤：
①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，
0
刻度线和射线重合。
②在量角器
65
°刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
12
第三单元
【三位数乘两位数】
1
、口算乘法：
2
、笔算乘法
1
：
先算个位上的
2
乘以
145
等于
290
，
再算十位上的
1
乘以
145
等
145
，
两数相加等于
1740
3
、笔算乘法
2
：
口算法：
先口算< br>16
×
3=48
，
再在积的末尾填两个
0
，
等于
4800
。
笔算法：先笔算出
16
×
3=48
，
再在积的末尾填两个
0
4
、笔算乘法
3
：
口算法：先口算
1 06
×
3=318
，再在积的末尾填一个
0
，等于
3180
。
13
笔算法： 先算
106
×
3=318
，再在积的末尾填一个
0
。
5
、行程问题：
小结：在 上面的例题中，特快列车每小时行的路程叫做速度，可以写成
160
千米
/
时 。普通列车的速度可以写成
106
千米
/
时。
“小林步行 的速度是
60
米
/
分，就是说小林每分钟走
60
米。
”
速度、时间与所行的路程之间的关系：
速度×时间
=
路程
6
、积的变化规律：
小结：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。
7
、乘法估算：
只能估大，不能估小！
第四单元
【平行四边形和梯形】
1
、垂直与平行：
①在同一平面内不相交的两条直线叫做
平行线< br>，也可以说这两条直线
互相平行
。
图一：“直线
A
和直线
B
是平行线；直线
A
的平行线是直线< br>B
”
②如果两条直线相交成直角，
就说这两条直线
互相垂直
，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，
这两条直线的交点叫做
垂足
。
图二：
“直线
A
和直线
B
相互垂直；直线A
是直线
B
的垂线；点
C
是垂足。
”
14
2
、画垂线：
①
例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的一条直角边靠近直线，
三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，
然后用
笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
②
例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的 一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔
沿这条边画直线就可以了。
③
例三：把直线外一点
A
与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？
小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做
这点到直线的距离
。
即“点
A
到 直线所画的垂直线段最短；点
A
到这条直线的距离是
10
厘米”
3
、画平行线：
①
例一：怎样画平行线？
答：可以用直尺和三角尺来画平行线， 先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧
靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画 一条直线就可以了。
15
②
例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？
小结：两条平行线之间的距离是相等的。
③
例三：怎样画出一条长
3
厘米，宽
2
厘米的长方形？
提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方法画。
小结：先画一条长
3
厘米的线段；再过线 段端点画一条
2
厘米的垂线；再过另一个点也画一条
2
厘米的
垂线； 连接两个端点就可以了。
4
、平行四边形：
小结：两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形
；
只有一组对边平行的四边形叫
梯形
。
当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做
等腰梯形
。
四个角都是直角的四边形叫
长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫
正方形
。
16
5
、梯形：
小结：平行四边形容易变形，它不具有稳定性。
从 平行四边形一条边上的一点到
对边引一条垂线，这点和垂足之间的
线段叫做平行四边形的
高
。垂足所在
的边叫做平行四边形的
底
。
当梯形的两条腰相等时，这两腰
相等的梯形叫做
等腰梯形
。
第五单元
【除数是两位数的除法】
1
、口算除法：
17
2
、估算除法：
3
、笔算除法：
例一：
92
本连环画，每班
30
本，可以分别给几个班？
例二：
有
140
本故事书，每班
30
本，可以分给几个班？
例三：
（
1
）售货员给顾客
21
本书 ，顾客付了
84
元，那一本书多少元？
（
2
） 我有
196
元，要买
39
元一本的书，可以买多少本？还剩多少元？
例四：礼堂每排有
26
个座位，四年级共有
140
让你， 可以坐满几排？还剩几人？
18
小结：可以把除数看做和它接近的整十来试商！
例五：
（
1
）
576
名学生，每
18
人组成一个小组，可以组成多少组呢？
例五：
（
2
）十月是学校环保月，共收集了
9 30
节废电池，平均每天收集废电池多少节？
除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？
相同点：
1
、除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；
2
、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
不同点：
除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；
除数是一位数：先用除数试除被除数的前
1
位数，如果前
1
位数比除数小，再除前两位数；
4
、商的变化规律：
小结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，
(
零除外
)
，商不 变。
第六单元
【统计】
19
【你寄过贺卡吗？】
培 养查找、收集和处理信息以及解决问题的能力。通过阅读资料、运用统计、估算等数学知
识，发现生活中 存在的浪费资源的问题。正确解决因贺卡带来的环境问题。
第七单元
【数学广角】
目标：通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。
1
、烙饼类问题策略：
在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
20
①烙
3
张饼：先烙
1
，
2
号饼的正面，接着烙
1< br>号饼的反面和
3
号饼的正面，最后烙
2
，
3
号饼的反 面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，
2
张
2
张 的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是
单数，可以先
2
个
2
个的烙， 最后
3
张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
2
、沏 茶类问题策略：
首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪
些事 情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
3
、排队 论问题策略：
依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。
4
、
“田忌赛马”问题策略：
对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。
第八单元
【总复习】
21
田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马
四年级下册数学背诵或默写知识点
知识点一
四则运算（背诵）
我要拿
100
分
得分：
1
、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2
、在没有 括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序
计算。
3
、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4
、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号 里面的算式计算顺序遵循
以上的计算顺序。
知识点二
0
的运算（默写）
我要拿
100
分
得分：
1
、
“0”
不能做除数；
字母表示：
a÷
0
错误
2
、一个数加上
0
还得原数；
字母表示：
a
＋
0= a
3
、一个数减去
0
还得原数；
字母表示：
a
－
0= a
4
、被减数等于减数，差是
0
；
字母表示：
a
－
a = 0
4
、一个数和
0
相乘，仍得
0
；
字母表示：
a×
0= 0
5
、
0
除以任何非0
的数，还得
0
；
字母表示：
0÷
a
（
a
≠
0
）
= 0
知识点三
运算定律
（默写）
我要拿
100
分
得分：
1
、
加法交换律：
a
＋
b
＝
b
＋
a
2
、
加法结合律：
(a
＋
b)
＋
c
＝
a
＋
(b
＋
c)
3
、
乘法交换律：
a×
b
＝
b×
a
4
、
乘法结合律：
(a×
b)×
c
＝< br>a×
(b×
c)
5
、
乘法分配律：(a
＋
b)×
c
＝
a×
c
＋
b×c
或
a×
(b
＋
c)
＝
a×
b
＋
a×
c
拓展：
(a
－
b)×
c
＝
a×
c
－
b×
c
或
a×
(b
－
c)
＝
a×
b
－
a×
c
6
、连减：
a
—
b
—c
＝
a
—
(b
＋
c)
7
、连除：
a÷
b÷
c
＝
a÷
(b×
c)
知识点四
简便计算一
（默写或自己举例子）
我要拿
100
分
得分：
一、常见乘法计算：
25×
4
＝
100
125×
8
＝
1000
二、加法交换律简算例子：
三、加法结合律简算例子：
50+98+50
488+40+60
＝
50+50+98
＝
488+
（
40+60
）
＝
100+98
＝
488+100
＝
198
＝
588
四、
乘法交换律简算例子：
五、乘法结合律简算例子：
25×
56×
4
99×
125×
8
＝
25×
4×
56
＝
99×
（
125×
8
）
＝
100×
56
＝
99×
1000
22
＝
5600
＝
99000
六、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
＝（
65+35
）
+
（
28+72
）
＝
100+100
＝
200
七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×
125×
4×
8
＝（
25×
4
）
×
（
125×
8
）
＝
100×
1000
＝
100000
知识点四
简便计算二
（默写或自己举例子）
我要拿
100
分
得分：
乘法分配律简算例子：
一、分解式
二、合并式
25×
（
40+4
）
135×
12
—
135×
2
＝
25×
40+25×
4
＝
135×
（
12
—
2
）
＝
1000+100
＝
135×
10
＝
1100
＝
1350
三、特殊
1
四、特殊
2
99×
256+256
45×
102
＝
99×
256+256×
1
＝
45×
（
100+2
）
＝
256×
（
99+1
）
＝
45×
100+45×
2
＝
256×
100
=4500+90
＝
25600
=4590
五、特殊
3
六、特殊
4
99×
26
35
×
8+35
×
6
—
4
×
35
＝（
100
—
1
）
×
26
＝
35
×（
8+6
—
4
）
＝
100×
26
—
1×
26
＝
35
×
10
＝
2600
—
26
＝
350
＝
2574
知识点四
简便计算三
（默写或自己举例子）
我要拿
100
分
得分：
一、
连续减法简便运算例子：
528
—
65
—
35
528
—
89
—
128
528
—（
150+128
）
=528
—（
65+35
）
=528
—
128
—
89
=528
—
128
—
150
=528
—
100
=400
—
89
=400
—
150
=428
=311
=250
二、
连续除法简便运算例子：
3200÷
25÷
4
=3200÷
（
25×
4
）
=3200÷
100
=32
23
三、
其它简便运算例子：
256
—
58+44
250÷
8×
4
=256+44
—
58
=250×
4÷
8
=300
—
58
=1000÷
8
=242
=125
知识点五
三角形
（第
1
条到第
13
条要背诵）
我要拿
100
分
得分：
1
、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2
、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的
高，这条边 叫做三角形的底。三角形只有
3
条高。
3
、三角形具有稳定性。
4
、三角形任意两边之和大于第三边。
5
、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
6
、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
7
、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
8
、每个三角形都 至少有两个锐角；每个三角形都至多有
1
个直角；每个三角形都至多有
1
个钝 角。
9
、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10
、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
11
、等边三角形是特殊的等腰三角形
12
、三角形的内角和是
180°
。
13
、四边形的内角和是
360°
14
、用
2
个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
1 5
、用
2
个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
16
、用
2
个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形 、一个正方形。一个大
的等腰的直角的三角形。
知识点六
小数的意义和性质
（第
7
、
10
条默写，
其它要理解）
我要拿
100
分
得分：
1
、
小数的计数单位是十分之一
、
百分之 一
、
千分之一
……
分别写作
0.1
、
0.01
、
0.001
……
2
、每相邻两个记数单位间的进率是（
10
）。
3
、小数的数位是十分位、百分位、千分位
……
最高位是十分位。整数部分的最低位是个
位。个位和十分位的进率是
10
。
4
、
小数的数位顺序表
小数
整数部分
小数部分
点
数
位
…
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
·
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
24
计
万
数
单
…
位
千
百
十
一
（
个
）
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
…
一
5
、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读 小数部分。读小
数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个
0
就读几个
0
。
6
、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再 写小数点，再小数部分：写小数
部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个
0
就 写几个
0
。
7
、小数的性质：小数的末尾添上
“0”或者去掉
“0”
，小数的大小不变。
8
、小数的大小比较：（
1
）
先比较整数部分；（
2
）如果整数部分相同，就比较十分位；
（
3
）十分位相同，就比较百分位 ；（
4
）以此类推，直到比较出大小。
9
、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的
10
倍；
移动两位，小数就扩大到原数的
100
倍；
移动三位，小数就扩大到原数的
10 00
倍；
移动四位，小数就扩大到原数的
10000
倍；
……
小数点向左移：
1
移动一位，小数就缩小
10
倍，即小数就缩小到原数的
；
10
1
移动两位，小数就缩小
100
倍，即小数就缩小到原数的；
100
1
移动三位，小数就缩小
1000
倍，即小 数就缩小到原数的
；
1000
1
移动四位，小数就缩小
1 0000
倍，即小数就缩小到原数的
；
……
10000
10
、生活中常用的单位：
质量：
1
吨＝
1000
千克；
1
千克＝
1000
克
长度：
1
千米＝
1000
米
1
分米
=10
厘米
1
厘米
=10
毫米
1
分米
=100
毫米
1
米＝
10
分米＝
100
厘米＝
1000
毫米< br>
面积：
1
平方米＝
100
平方分米
1
平方分米＝
100
平方厘米
1
平方千米
=100
公顷
1
公顷
=10000
平方米
人民币：
1
元
=10
角
1
角
=10
分
1
元
=100
分
11
、小数的近似数（用
“
四舍五入
”
的方法）：
（
1
）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位 的
数字大于或等于
5
则向前一位进一。如果小于五则舍。
（
2
）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，
这
时要看小数的第二位，如果第二位的数字比
5
小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（
3
）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全 部省略，这时
要看小数的第三位，如果第三位的数字比
5
小则全部舍。反之，要向前一 位进一。
（
4
）
为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写 成用
“
万
”
或
“
亿
”
作单位的数。改写< br>成
“
万
”
作单位的数就是小数点向左移
4
位，即在万 位的右边点上小数点，在数的后面加上
“
万
”
字。改写成
“
亿
”
作单位的数就是小数点往左移
8
位即在亿位的右边点上小数点，在数的后 面加
上
“
亿
”
字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
25
知识点七
小数的加法和减法
（第
1
条背诵）
我要拿
100
分
得分：
1
、小数的加 、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有
0
，一般要
把
0
去掉。
2
、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。
知识点八
统计图
（背诵）
我要拿
100
分
得分：
1
、
条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
2
、
折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
3
、
折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。
知识点九
数学广角
（默写）
我要拿
100
分
得分：
（一）植树问题：
1
、
两端要栽：间隔数＝总长
÷
间距；
总长＝间距
×
间隔数；
棵数＝间隔数＋
1
；
间隔数＝棵数－
1
2
、
两端不栽：间隔数＝总长
÷
间距；
总长＝间距
×
间隔数；
棵数＝间隔数－
1
；
间隔数＝棵数＋
1
（二）锯木问题：
段数＝次数＋
1
；
次数＝段数－
1
总时间＝每次时间
×
次数
（三）方阵问题：
最外层的数目是：边长
×
4
—
4
或者是（边长－
1
）
×
4
整个方阵的总数目是：边长
×
边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
总长
÷
间距＝间隔数；棵数＝间隔数
26
小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1
、小数乘整数（
P2
、
3
）：意义——求几个相同加数的 和的简便运算。
如：
1.5
×
3
表示
1.5的
3
倍是多少或
3
个
1.5
的和的简便运算。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从
积的右边起数出几位点上小数点。
2
、小数乘小数（
P4
、
5
）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：
1.5
×
0.8
就是求
1.5
的十分之八是多少。
1.5
×
1.8
就是求
1.5
的
1.8
倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从
积的 右边起数出几位点上小数点。
注意：
计算结果中，
小数部分末尾的
0
要去掉，
把小数化简；
小数部分位数不够时，
要用
0
占位 。
3
、规律（
1
）（
P9
）：一个数（
0
除外）乘大于
1
的数，积比原来的数大；
一个数（
0
除外）乘小于
1
的数，积比原来的数小。
4
、求近似数的方法一般有三种：（
P10
）
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5
、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6
、（
P11
）小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7
、运算定律和性质：
27
加法：加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律
:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：
a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：
a
×
b=b
×
a
乘法结合律 ：
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
乘法分配律：
(a+b)
×
c=a
×
c+b
×
c
【
(a-b)
×
c=a
×
c-b
×< br>c
】
除法：除法性质：
a
÷
b
÷
c=a
÷
(b
×
c)
第二单元小数除法
8
、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：
0.6
÷
0.3
表示已知两个因数的积
0.6
与其中的一个因数
0.3
，求另一个因数的运算。
9
、小数除以整 数的计算方法（
P16
）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要
和 被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商
0
，点上小数点。如果有余数，要添
0再除。
10
、（
P21
）除数是小数的除法的计算方法：先将 除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整
数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用
0
补足。
11
、
(P23)
在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法 保留一定的小数位
数，求出商的近似数。
12
、
(P24
、
25)
除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（
0
除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。
13
、
(P28)
循环小数：
一个数的小数部分，
从 某一位起，
一个数字或者几个数字依次不断重复出现，
这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如
6.3232……的循环节是
32.
14
、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小 数部分的位数是无限的小数，叫做无限小
数。
第三单元观察物体
15
、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最
多能看到三个面。
第四单元简易方程
16
、（
P45
）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
28
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17< br>、
a
×
a
可以写作
a
·
a
或
a
，
a
读作
a
的平方。
2a
表示
a+a
18
、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19
、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（
0
除外），等式依然成立。< br>20
、
10
个数量关系式：加法：和
=
加数
+
加数
一个加数
=
和
-
两一个加数
减法：差
=
被减数
-
减数
被减数
=
差
+
减数
减数
=
被减数
-
差
乘法：积
=
因数×因数
一个因数
=
积÷另一个因数
除法：商
=
被除数÷除数
被除数
=
商×除数
除数
=
被除数÷商
21
、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
22
、方程的检验过程：方程左边
=
……
23
、方程的解是一个数；
解方程式一个计算过程。
=
方程右边
所以，
X=
…是方程的解。
第五单元多边形的面积
23
、
公式：
长方形：
周长
=(
长
+
宽
)
×
2
——
【长
=
周长÷
2-
宽；
宽
=
周长÷
2-
长】
×
2
面积
=
长×宽
字母公式：
S=ab
正方形：周长
=
边长×
4
字母公式：
C=4a
面积
=
边长×边长
字母公式：
S=a
平行四边形的面积
=
底×高
字母公式：
S=ah
三角形的面积
=
底×高÷
2
——【底
=
面积×< br>2
÷高；高
=
面积×
2
÷底】
字母公式：
S=ah
÷
2
梯形的面积
=
（上底
+
下底）×高÷
2
字母公式：
S=
（
a+b
）
h
÷
2
29
字母公式：
C=(a+b)
【上底
=
面积×
2
÷高－下底，下底
=
面积×
2
÷高-
上底；
高
=
面积×
2
÷（上底
+
下底）】
24
、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
25
、三角形面积公式推导：旋转
平行四边形可以转化成一个长方形；
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底；
平行四边形的底相当于三角形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
平行四边形的高相当于三角形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，
平行四边形的面积等于三角形面积的
2
倍，
因为长方形面积
=
长×宽，所以平行四边形面积
=
底×高。
因为平行四边形面积
=
底×高，所以三角形面积
=
底×高 ÷
2
26
、梯形面积公式推导：旋转
27
、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，
知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的
2
倍，
因为平行四边形面积
=
底×高，所以梯形面积
=(
上底
+
下底
)
×高 ÷
2
28
、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的
2
倍。
29
、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
30
、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
30
第六单元统计与可能性
31
、平均数
=
总数量÷总份数
32
、中位数的 优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
33
、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
34
、 邮政编码：由
6
位组成，前
2
位表示省（直辖市、自治区）
0
5
4
0
0
1
前
3
位表示邮区
前
4
位表示县（市）
最后
2
位表示投递局
35
、身份证码：
18
位
1 3
0 5 2 1
1 9 7 8 0 3 0 1
0 0 1
9
河北省
邢台市
邢台县
出生日期
顺序码
校验码
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
31
五年级下册知识点
班级
姓名
学号
一
图形的变换
轴对称
:
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，
这条直
线叫做对称轴。
旋转
：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋 转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点
O
叫
做旋转中心，旋转的角度叫做 旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
旋转的性质
：图形的旋转 是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对
应点到旋转中心的距离相等； 旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连
线所成的角相等，都等于旋转角； 旋转中心是唯一不动的点。
画出对称图形
按旋转的角度画出旋转图形
二
因数和倍数
1
、
整除
：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的
倍数
，小数是大数的
因数
。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是
1
，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2
、自然数按能不能被
2
整除来分：奇数
偶数
奇数：不能被
2
整除的数
偶数：能被
2
整除的数。
最小的奇数是
1
，最小的偶数是
0.
32
个位上是
0
，
2
，
4
，
6
，8
的数都是
2
的倍数
。
个位上是
0
或
5
的数，是
5
的倍数
。
一个数各位上的数的和 是
3
的倍数，这个数就是
3
的倍数
。
能同时被< br>2
、
3
、
5
整除的最大的两位数是
90
，最 小的三位数是
120
。
3
、自然数按因数的个数来分：质数、合数、
1.
质数：
有且只有
两个因数，
1
和它本身
合数：
至少有
三个因数，
1
、它本身、别的因数
1
：
只有
1
个因数。“
1
”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是
2
，最小的合数是
4
。
20
以内的质数：有
8
个（
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17< br>、
19
）
100
以内的质数：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、< br>17
、
19
、
23
、
29
、
31< br>、
37
、
41
、
43
、
47、
53
、
59
、
61
、
67
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
4
、
分解质因数
用短除法分解质因数
（一个合数写成几个质数相乘的形式）
5
、
公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数
（除到
互质
为止，把所有的
除数
连乘起来）
几个数的公因数只有
1
，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴
1
和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷
2
和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时
，那么
较小的数
就是它们的最大公因数。
如果两数互质时
，那么
1
就是它们的最大公因数。
6
、
公倍数、最小公倍数
几个数公有的 倍数叫这些数的
公倍数
。其中最小的那个就叫它们的
最小公倍数
。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到
互质
为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到
两两互质
为止，把所有的除数和商连乘起来 ）
如果两数是倍数关系时
，那么
较大的数
就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时
，那么它们的
积
就是它们的最小公倍数。
33
三
长方体和正方体
【概念】
1
、由
6
个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做
长方体
。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2
、两个面相交的边叫做
棱
。三条棱相交的点叫做
顶点
。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长
方体 的
长、宽、高
。
3
、由
6
个完全相同的正方形围 成的立体图形叫做
正方体（也叫做立方体）
。正方体有
12
条棱，它们
的长度都相等，所有的面都完全相同。
4
、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目 都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、
宽、高都相等的长方体，它是一种
特殊 的长方体
。
5
、长方体有
6
个面，
8
个 顶点，
12
条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体
最多有6
个面是长方形，最少有
4
个面是长方形，最多有
2
个面是正方 形。正方体有
6
个面，每个面
都是正方形，每个面的面积都相等，有
12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和
=
（长
+
宽
+
高）×
4 L=
（
a
＋
b
＋
h
）×
4
长
=
棱长总和÷
4
－宽
－高
a=L
÷
4
－
b
－
h
宽
=
棱长总和÷
4
－长
－高
b=L
÷
4
－
a
－
h
高
=
棱长总和÷
4
－长
－宽
h=L
÷
4
－
a
－
b
正方体的棱长总和
=
棱长×
12 L=a
×
12
正方体的棱长
=
棱长总和÷
12 a=L
÷
12
6
、长方体或正方体
6
个面和总面积叫做它的
表面积
。
长方体的表面积
=
（长×宽＋长×高＋宽×高）×
2 S=2
（
ab
＋
ah
＋
bh
）
无底（或无盖）长方体表面积
=
长×宽＋（长×高＋宽×高）×
2
S=2
（
ab
＋
ah
＋
bh
）－
ab S=2
（
ah
＋
bh
）＋
ab
无底又无盖长方体表面积
=
（长×高＋宽×高）×
2 S=2
（
ah
＋
bh
）
正方体的表面积
=
棱长×棱长×
6 S=a
×
a
×
6
6
、物体所占空间的大小叫做物体的
体积
。
长方体的体积
=
长×宽×高
V=abh
长
=
体积÷宽÷高
a=V
÷
b
÷
h
宽
=
体积÷长÷高
b=V
÷
a
÷
h
34