一百条裙子好词好句-葡萄酒庄园

2021年1月28日发(作者：台湾hitfm)
第三节

等比数列


一、选择题
(
本大 题共
6
小题，每小题
5
分，共
30
分
)
1
．
(2013·
江西卷
)
等比数列
x,
3
x
＋
3,6
x
＋
6
，
…的第四项等于
(


)
A
．－
24


C
．
12


B
．
0
D
．
24
解析

由等比中项公式
(3
x
＋
3)
2
＝
x
(6
x
＋
6)，

得
x
2
＋
4
x
＋
3＝
0.
∴
x
＝－
1(
舍去
)
，x
＝－
3.
∴数列为－
3
，－
6
，－
12
，－
24.
故选
A.
等比中项公式比定义法更直接．注意< br>x
＝－
1
不满足等比数列的
条件．

答案

A
4
2
．
(2013·
全国大纲卷
)
已 知数列
{
a
n
}
满足
3
a
n
＋< br>1
＋
a
n
＝
0
，
a
2
＝－
3
，
则
{
a
n
}
的前
10
项和等于
(


)
A
．－
6(1
－
3
－
10
)


C
．
3(1
－
3
－
10
)


1
B.
9
(1
－
3
10
)
D
．
3(1
＋
3
－
10
)
4
解析

由题意
3
a
n
＋
1＋
a
n
＝
0
，
得
3
a
2＋
a
1
＝
0.
又
a
2
＝－
3
，
故
a
1
＝
4
；
1
1
a
n
＋
1
＝－
3
a
n
，故
{
a
n
}
为以－
3
为公比，以
4
为首项的等比数列 ，所以

1
1
10
4[1
－

－
3

]
1
10
S
10
＝
＝
3[ 1
－
(
3
)
]
，所以选
C.
1
1
＋
3
答案

C
S
5
3
．若
S
n
为等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和，
8
a
2
＋
a
5
＝
0
，则
S
＝
(


)
2
A
．
11


C
．－
8


B
．
5
D
．－
11
解析

由
8
a
2
＋
a
5
＝
0
，得
8
a
1
q
＋
a
1
q
4
＝
0
，

5
S
5
a
1

1
＋
2

得
q
＝－
2，则
S
＝
＝－
11.
2
2
a
1
1
－
2

答案

D
4
． 在等比数列
{
a
n
}
中，
a
1
＝
1
，公比
|
q
|
≠
1.
若
a
m< br>＝
a
1
a
2
a
3
a
4
a< br>5
，则
m
＝
(


)
A
．
9




C
．
11




B
．
10




D
．
12
解析

在等比数列
{
a
n
}
中，∵
a
1
＝
1
，

5< br>10
∴
a
m
＝
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
＝
a
1
q
＝
q
10
.
又∵
a
m
＝
q
m－
1
，∴
m
－
1
＝
10
，∴
m
＝
11.
答案

C
5
．设
{
a
n
}
是由正数组成的等比数列，
S
n
为其前
n
项和．若
a
2
a
4
＝
1
，
S3
＝
7
，则
S
5
＝
(


)
15
A.
2



31
B.
4


2
33
C.
4



17
D.
2

解析

∵
{
an
}
是由正数组成的等比数列，且
a
2
a
4
＝
1
，

2
∴设
{
a
n
}
的公比为
q
，则
q
＞
0
，且
a
3
＝
1
，即
a
3
＝
1.
1
1
1< br>2
∵
S
3
＝
7
，∴
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＝
q
2
＋
q
＋
1
＝
7
，即
6
q
－
q
－
1
＝
0.
故
q
＝
2
，
1
1
或
q
＝－
3
(
舍去
)
，
a< br>1
＝
q
2
＝
4.
1




1
－
4
2
5


1
－
2
答案

B
6
．
(2013·
福建卷
)
已知等比数列
{
a
n
}
的公比为
q，记
b
n
＝
a
m
(
n
－
1)
＋
1
＋
a
m
(
n
－
1)
＋
2
＋…＋
a
m
(
n
－
1)
＋< br>m
，
c
n
＝
a
m
(
n
－< br>1)
＋
1
·
a
m
(
n
－
1 )
＋
2
·
…
·
a
m
(
n
－
1)
＋
m
(
m
，
n
∈
N
*
)
，则以下结论一定正确的是
(


)
A< br>．数列
{
b
n
}
为等差数列，公差为
q
m< br>
B
．数列
{
b
n
}
为等比数列，公比为< br>q
2
m

C
．数列
{
c
n
}
为等比数列，公比为
qm
2

D
．数列
{
c
n
}
为等比数列，公比为
qm
m

解析

本题考查等差、等比数列的证明．

c
n
＋
1
a
mn
＋
1
·
a
mn
＋
2
·
…
·
a
mn
＋
m

cn
＝
a
m

n
－
1

＋1
·
a
m

n
－
1

＋2
·
…
·
a
m

n
－
1
＋
m
2
＝
q
m
·
q
m·
…
·
q
m
m
＝
qm
.
个
故
S
5
＝
1

31


1
－
5

＝
.
2

4
1
＝
8

答案

C
二、填空题
(
本大题共
3
小题，每小题
5分，共
15
分
)

3

一百条裙子好词好句-葡萄酒庄园

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