数列求和 练习题
别妄想泡我
731次浏览
2021年01月28日 23:57
最佳经验
本文由作者推荐
部门工作总结开头-班长竞选演讲稿
数列求和
1
．(2019·河北“五个一名校联盟”模拟
)
已知数列
{
a
n
}
满足：
a
n
＋
1
＝
a
n
－
a
n
－
1
(
n
≥2，
n
∈
N
*
)
，
a
1< br>＝
1
，
a
2
＝
2
，
S
n< br>为数列
{
a
n
}
的前
n
项和，则
S
2 018
＝
(
)
A
．
3
C
．
1
B
．
2
D
．
0
解析：选
A
∵
a
n
＋
1
＝
a< br>n
－
a
n
－
1
，
a
1
＝< br>1
，
a
2
＝
2
，∴
a
3
＝
1
，
a
4
＝－
1
，
a
5
＝－
2
，
a
6
＝－
1
，
a
7＝
1
，
a
8
＝
2
，…，故数列
{a
n
}
是周期为
6
的周期数列，且每连续
6
项 的和为
0
，故
S
2
018
＝336×0＋
a
2 017
＋
a
2 01 8
＝
a
1
＋
a
2
＝
3.
故选A.
2
．在数列
{
a
n
}
中，若
a
n
＋
1
＋
(
－
1)
n
a
n
＝
2
n
－
1
，则数列
{
a
n< br>}
的前
12
项和等于
(
)
A
．
76
C
．
80
n
B
．
78
D
．
82
n
＋
1
解析：选
B
由已知
a
n
＋
1
＋
(
－
1)
a
n
＝
2
n
－
1
，得
a
n
＋
2
＋
(－
1)
a
n
＋
1
＝
2
n
＋< br>1
，得
a
n
＋
2
＋
a
n
＝
(
－
1)
n
(2
n
－
1)
＋(2
n
＋
1)
，取
n
＝
1,5,9
及
n
＝
2,6,10
，结果相加可得
S
12
＝
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＋
a
4
＋…＋
a
11
＋
a
12
＝
78.故选
B.
3
．(2019·开封调研
)
已知数列
{< br>a
n
}
满足
a
1
＝
1
，
a
n
＋
1
·
a
n
＝
2
n
(
n
∈
N
*
)
，则
S
2 018
等于
(
)
A
．
2
2 018
－
1
1 009
B
．3×2
D
．3×2
2
1 009
－
3
－
2
C
．3×2
－
1
1 008
a
n
＋
2
·
a
n
＋< br>1
2
n
＋
1
a
n
＋
2
解析 ：
选
B
∵
a
1
＝
1
，
a
2
＝
＝
2
，
又
＝
n
＝
2
，
∴
＝
2.
∴
a
1
，
a
3，
a
5
，
…
a
1
a
n
＋1
·
a
n
2
a
n
成等比数列；
a2
，
a
4
，
a
6
，…成等比数列，∴
S
2
018
＝
a
1
＋
a
2
＋< br>a
3
＋
a
4
＋
a
5
＋
a< br>6
＋…＋
a
2
017
＋
a
2
1
－
2
1 009
2
＋
018
＝
(
a
1
＋
a
3
＋
a
5
＋…＋a
2
017
)
＋
(
a
2
＋
a
4
＋
a
6
＋…＋
a
2
018
)
＝
1
－
2
－
3.
故选
B.
1
－
2
1 009
＝3×2
1
009
1
－
2
1
n
4
．已知数列
{< br>a
n
}
的通项公式是
a
n
＝
2
n< br>－
3
，则其前
20
项和为
(
)
5
1
3
A
．
380
－
1
－
19
5
5
1
3
C
．
420
－
1
－
20
4
5
1
2
< br>B
．
400
－
1
－
20
5
5
1
4
D
．
440
－
1
－
20
5
5
解析：
选
C
令数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，则
S
20
＝
a
1
＋
a
2
＋… ＋
a
20
＝
2(1
＋
2
＋…＋
20)
1
1
1
1
－
5< br>20
5
1
20×
20
＋1
3
1
＋
1
＋…＋
1
1
－
－
3
－3×
＝
420< br>－
＝2×
2
20
.
520
2
1
4
5
5< br>5
1
－
5
5
．
1
－
4
＋< br>9
－
16
＋…＋
(
－
1)
A.
n< br>＋
1
2
n
＝
(
)
B
．－
n
n
＋
1
2
n
＋
1
n
n
＋
1
2
C
．
(
－
1)
n
n
＋
1
2
D
．以上均不正确
n
＋
1
2
解析：
选
C
当
n为偶数时，
1
－
4
＋
9
－
16
＋…＋
(
－
1)
n
＝－
3
－
7
－…－< br>(2
n
－
1)
n
2
＝－
3
＋
2
n
－
1
2
＝－
n
n
＋
12
；
当
n
为奇数时，
1
－
4
＋
9
－
16
＋…＋
(
－
1)
n
＋
1
n
2
＝－
3
n
－
1
－
7
－…－
[2(
n
－
1)
－
1]
＋
n2
＝－
原式＝
(
－
1)
n
＋
1
2
[3
＋
2
2
n
－
1
－
1]< br>＋
n
2
＝
n
n
＋
1
2
.< br>综上可得，
n
n
＋
1
2
.
6
．( 2019·郑州质量预测
)
已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
a
1
＝
1
，
a
2
＝
2
，且
a
n
＋
2－
1
1
1
2
a
n
＋
1
＋a
n
＝
0(
n
∈
N
*
)
，记
T
n
＝
＋
＋…＋
(
n
∈
N
*
)
，则
T
2 018
＝
(
)
S
1
S
2
S
n
A.
C.
4 034
2 018
4 036
2 019
B
．
D
．
2 017
2 018
2 018
2 019
解析：
选
C
由< br>a
n
＋
2
－
2
a
n
＋
1< br>＋
a
n
＝
0(
n
∈
N
*
)
，
可得
a
n
＋
2
＋
a
n
＝
2
a
n
＋
1
，
所以数列
{
a< br>n
}
为等
差数列，公差
d
＝
a
2
－
a
1
＝
2
－
1
＝
1
，通项公式< br>a
n
＝
a
1
＋
(
n
－1)×
d
＝
1
＋
n
－
1
＝
n
，则其前
1
n
a
1
＋
a
n
n
n
＋
1
1
2
1
1
1
n
项 和
S
n
＝
＝
，所以
＝
＝
2
－
，
T
n
＝
＋
＋…
2
2< br>S
n
n
n
＋
1
S
1
S
2< br>
n
n
＋
1
1
1
1< br>1
1
1
1
2
n
2×2 018
)
＋
＝
2
(
1
－
＋
－
＋…＋< br>－
＝
2
1
－
＝
，故
T
2 018
＝
＝
S
n
2
2
3
nn
＋
1
2 018
＋
1
n
＋
1
n
＋
1
4 036
，故选
C.
2 019
7
．
已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
＝
n
2
＋
n
＋1
，
则数列
a
n
a
n
＋
1
4
的前
n
项和
T
n
＝
________.
解析：∵数列
{
a
n
}
的前
n
项和
Sn
＝
n
2
＋
n
＋
1
，∴
S< br>n
－
1
＝
n
2
－
n
＋
1(
n
≥2)，两式作差得
2