数列基础练习题
萌到你眼炸
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2021年01月29日 00:01
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数列基础知识点
1.
等差数列的定义与性质
定义：
a
n
1
a
n
d
（
d
为常数）
，
a
n
a
1
n
1
d
等差中项：< br>x
，
A
，
y
成等差数列
2
A
x
y
前
n
项和
S
n< br>a
1
a
n
n
< br>na
2
n
n
1
d
1
2
性质：
a
n
是等差数列
（
1
）若
m
n
p
q
，则a
m
a
n
a
p
aq
；
（
2
）数列
a
2
n
1
,
a
2
n
,
a
2
n
1
仍为等差数列，
S
n
，
S
2
n
S
n
，
S
3
n
S
2
n
……
仍为等差数列，公差
为
n
2
d
；
:
（
3
）若三个成等差数列，可设为
a
d
，
a
，
a
d
（
4
）若
a
n
，b
n
是等差数列，且前
n
项和分别为
S
n
，< br>T
n
，则
a
m
S
2
m
1
b
m
T
2
m
1
（
5
）
a
n
为等差数列
S< br>n
an
2
bn
（
a
，
b
为常数，是关于
n
的常数项为
0
的二次函数）
S
n
的最值可求二次函数
S
n
an
2
bn
的最值；或者求出
a
n
中的正、负分界项 ，
a
n
0
即：当
a
1
0
，
d
0
，解不等式组
可得< br>S
n
达到最大值时的
n
值
.
a
0
n
1
a
n
0
当
a
1
0
，
d
0
，由
可得
S
n
达到最小值时的
n
值
.
a
n
1
0
(6)
项数为偶数
2
n
的等差数列
a
n
，
有
S
2
n
n
(
a
1
a
2
n
)
n
(
a
2
a
2
n
1
)
n
(
a
n
a
n
1
) (
a
n
,
a
n
1
为中间两项
)
《
S
奇
S
偶
a
n
.
a
n
1
S
偶
S
奇
n d
，
（
7
）项数为奇数
2
n
1
的等差数列
a
n
S
2
n
1
(
2
n
1
)
a
n
(
a
n
为中间项
)
，
，
有
S
奇
S
偶
a
n
，
S
奇
S
偶
n.
n
1
2.
等比数列的定义与性质
< br>定义：
a
n
1
，
a
n
a
1
q
n
1
.
q
（
q
为常数，
q
0
）
a
n
等比 中项：
x
、
G
、
y
成等比数列
G
2
xy
，或
G
xy
.
na
1
(
q
1)
前
n
项和：
S
n
a
1
1< br>
q
n
（要注意！
）
(
q
1)
1
q
~
性质：
a
n
是等比数列
（
1
）若
m
n
p
q
，则a
m
·
a
n
a
p
·
aq
（
2
）
S
n
，
S
2n
S
n
，
S
3
n
S2
n
……
仍为等比数列
,
公比为
q
n
.
等差数列
一、填空题
1.
< br>等差数列
8
，
5
，
2
，…的第
20
项为
___________.
2.
？
3.
在等差数列中已知
a
1
=12, a
6
=27,
则
d=___________
1
4.
在等差数列中已知
d
，a
7
=8
，则
a
1
=_______________
3
5.
(
a
b
)
2
与
(
a
b
)
2
的等差中项是
_______________
6.
等差数列
-1 0
，
-6
，
-2
，
2
，…前
___
项的和是
54
7.
？
8.
正整数前
n
个数的和是
___________