错位相减练习题答案(2018-12-1)
绝世美人儿
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2021年01月29日 00:03
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错位相减练习题答案
1.
已知等差数列
的前
n
项和为
，且满足
，
．
Ⅰ
求数列
的通项公式；
Ⅱ
若
，求数列
的前
n
项和
．
【答案】
解：
Ⅰ
由题意得：
，解得
，
故
的通项公式为
；
Ⅱ
由
Ⅰ
得：
，
，
，
得：
故
．
．
【解析】
Ⅰ
由
，
可得关于首项
和公差
d
的方程组，解方程组求出首
项和公差，即可得出数列
的通项公式；
Ⅱ
利用错位相减法即可求数列
的前
n
项和
Tn
．
2.
已知公差不为零的等差数列
满足
，且
成等比数列．
求数列
的通项公式；
设
，求数列
的前
n
项和
．
【答案】
解：
设等差数列
的公差为
d
，
因为
，
，
成等比数列，
所以
，即
，
化简得
，
又
，
所以
，
第
1
页，共
4
页
从而
．
因为
，
所以
，
所以
，
以上两个等式相减得
化简得
．
【解析】
本题主要考查等差数列的通项公式，以及利用错位相减法求数列的和．
利用等差数列的通项公式表示出相应的项，待定系数法设出公差，根据
成
等比数列列 出关于公差的方程，
通过求解该方程求出公差，
进而写出该数列的通项公式；
根据数列
的通项公式写出数列
的通项公式，
根据错位相减法求出其前
n
项和．
，
3.
已知等比数列
的前
n
项和为
，且
，
的等差中项为
10
．
求数列
的通项公式；
若
，求数列
的前
n
项和
．
【答案】
解：
的等差中项为
10
，
，
，
，
，
，
数列
的通项公式
．
，
，
，
，
相减得，
，
．
【解析】
由已知
，
，计算
q
，进而
，即可求得数列
的
通项公式；
利用错位相减法求和．
4.
已知数列
为等差数列，数列
为等比数列，满足
第
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