高二数学数列练习题(答案)
余年寄山水
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2021年01月29日 00:06
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质量标语大全-三打白骨精的读后感
.
高二《数列》专题
(
n
1)
< br>
S
1
1
．
S
n
与
a
n< br>的关系：
a
n
，
已知
Sn
求
a
n
，
应分
n
1
时< br>a
1
；
n
2
时，
a
n
=
S
n
S
n
1
(
n
1)
两步，最后考虑
a
1
是否满足后面的
an
.
2.
等差等比数列
等差数列
等比数列
定义
a
n
a
n< br>
1
d
（
n
2
）
< br>a
n
1
q
(
n
N< br>*
)
a
n
通项
a
n
a
1
(
n
1
)
d
，
a
n
a
m
(
n
m
)
d
,(
n
m
)
，
如果
a
,
G
,
b
成等比数列，那么
G
叫做
a
与
如果
a
,
A
,
b
成等差数列，那么
A
叫做a
与
b
的
等差中
中项
项
．
A
a
b
。
2
b
的
等比中项
．
等比中项的设法：
等差中项的设法：
a
，
a
，
aq
q
前
n
S
n
项和
性
n
(
n
1
)
n
(
a
1
a
n
)
，
S
n
na
1
d
2
2
若
m
n
p
q
，则
a
m
a
n
a
p
a
q
(
m
,
n
,
p
,
q
N
,
m
n
p
q
)
质
*
若
若
2
m
p
q
,
则有
a
2
m
a
p
a
q
,(
p
,
q
,
n
,
m
N
*
)
2
m
p
q
，则
函数
S
n
、
S
2
n
S
n
、
S
3
n
S
2
n
为等差数列
S
n
、
S
2
n
S
n
、
S
3
n
S
2
n
为等比数列
a
n
< br>dn
(
a
1
d
)
A n
B
看数
列
d
2
2
d
2
s
n
n
(
a
1
)
n
An
Bn
2
2
a< br>n
a
1
n
q
Aq
n
q
a
a
s
n
1
1
q
n
A
Aq
n
(
q
1)
1
q
1
q
.
（
1）定义法：证明
*
（
1
）定义法：证明
a
n
1
a
n
(
n
N
)
为 一个常数；
*
（
2
）
等差中项：
证明
2
a
n
a
n
1
a
n
1
(
n
N
，
n
2
)
a
n
1
(
n
N
*
)
为一个常数
a
n
（
2< br>）
中项：
证明
a
n
2
a
n
1
a
n
1
(
n
N
*
,
n
2)
cq
n< br>(
c
,
q
均是不为
0
常
判定
（3
）通项公式：
a
n
*
方法
（
3< br>）通项公式
:
a
n
kn
b
(< br>k
,
b
为常数
)(
n
N
)
数）
2
（
4
）
s
n
An
Bn
(
A
,
B
为常数
)(
n
N
*
)
（
4
）
s
n
Aq
n
A
(
A
,
q
为常
数
，
A
0,q
0,1
）
3.
数列通项公式求法。
（
1
）定义法（利用等差、等比数列的 定义）
；
（
2
）累加法
(
n
1)
a
n
1
S
1
c
n
型）
（
3
）累乘法（
；
(4)
利用 公式
a
n
；
(5)
构造法（
a
n
1
ka
n
b
型）
(6 )
a
n
S
S
(
n
1)
n
1
n
倒数法
等
4.
数列求和
（
1
）公式法；
（
2）分组求和法；
（
3
）错位相减法；
（
4
）裂项求和法 ；
（
5
）倒序相加法。
5.
S
n
< br>的最值问题
：在等差数列
a
n
中
,有关
S
n
的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)
当
a
1
0
,
d
0< br>
时，满足
(2)
当
a
1< br>
0
,
d
0
时，满足
a
m
0
的项数
m
使得
S
m
取最大值
.
a
0
m
1
a
m
0
的项数
m
使得
S
m
取最小值。
a< br>
0
m
1
也可以直接表示
S
n
，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时
,
注意转化思想
的应用。
6.
数列的实际应用
现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常
考 虑用数列的知识来解决
.
训练题
一、选择题
1.
已知等差数列
a
n
的前三项依次为
a< br>
1
、
a
1
、
2
a
< br>3
，则
2011
是这个数列的
(
B )
.
A.
第
1006
项
B.
第
1007
项
C.
第
1008
项
D.
第
1009
项
2.
在等比数列
{
a
n
}
中，
a
6
a
5
a
7
a
5
48
，则
S
10
等于
（
A
）
A
．
1023
B
．
1024
C
．
511
D
．
512
3
．若< br>{
a
n
}
为等差数列，且
a
7
－
2
a
4
＝－
1
，
a
3
＝
0
，则公差
d
＝
1
1
A
．－
2
B
．－
C.
D
．
2
2
2
(
)
1由等差中项的定义结合已知条件可知
2
a
4
＝
a
5＋
a
3
，∴
2
d
＝
a
7
－< br>a
5
＝－
1
，即
d
＝－
.
故选B.
2
4.
已知等差数列
{
a
n
}
的公差为正数，且
a
3
·
a
7
=
－12,
a
4
+
a
6
=
－
4,
则
S
20
为
(
A
)
A.180
C.90
B.
－
180
D.
－
90
5.
（
2010
青岛市）已知
a
n
为等差数列
,
若
a
1
a
5
a
9
,
则
cos(
a
2
a
8
)
的值为（
A
）
A
．
1
2
B
．
3
1
C
．
2
2
D
．
3
2
6
．在等比数列
{
a
n
}
中，若
a
3
a
5
a
7
a
9
a
11
＝
243
，则
a
2
9
a
11
的值为
(
)
A
．
9
B
．
1
C
．
2
D
．
3
解析
由等比数列性质可知
D.
a
3
a
5
a
7
a
9
a
11
＝
a
5
7
＝
243
，所以得
a
7
＝
3
，又a
2
9
a
11
＝
a
7
a
11
a
11
＝
a
7
，故选
7
．已知等差数列< br>{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
a
1
＋
a
5
＝
S
5
，且a
9
＝
20
，则
S
11
＝
(
)
2
A
．
260
B
．
220
1
.
C
．
130
解析
∵
S
5
＝
D
．
110
a
1＋
a
5
2
1
a
1
＋
a
11< br>a
3
＋
a
9
×5，
又∵
S
5
＝
a
1
＋
a
5
，
∴
a
1
＋
a
5
＝
0.
∴
a
3
＝
0，
∴
S
11
＝
×1
1
＝
2
2
2
0
＋
20
×11＝
×11＝
110
，故 选
D.
2
8
各项均不为零的等差数列
{
a
n}
中，若
a
2
n
－
a
n
－
1
－
a
n
＋
1
＝
0(
n
∈
N
*
，
n
≥2)，则
S
2 009
等于
A
．
0
C
．
2 009
B
．
2
D
．
4 018
解析
各项均不为零的等差数列
{
a
n
}
，由于
a
2
n
－
a
n
－
1
－a
n
＋
1
＝
0(
n
∈
N
*< br>，
n
≥2)，则
a
2
n
－
2
an
＝
0
，
a
n
＝
2
，
S2 009
＝
4 018
，故选
D.
9
．数列
{
a
n
}
是等比数列且
a
n
>0
，a
2
a
4
＋
2
a
3
a
5＋
a
4
a
6
＝
25
，那么
a
3
＋
a
5
的值等于
A
．
5
C
．
15
B
．
10
D
．
20
解析
由于
a
2
a< br>4
＝
a
2
3
，
a
4
a
6< br>＝
a
2
5
，所以
a
2
·
a
4
＋
2
a
3
·
a
5
＋
a
4
·
a
6
＝
a
2
3
＋
2
a
3
a
5
＋
a
2
5
＝
(
a
3
＋
a
5
)
2
＝
25.
所以< br>a
3
＋
a
5
＝±5.又
a
n
>0< br>，所以
a
3
＋
a
5
＝
5.
所以选< br>A.
10.
首项为
1
，公差不为
0
的等差数列< br>{
a
n
}
中，
a
3
，
a
4
，
a
6
是一个等比数列的前三项，则这个
等比数列的第四项是
A
．
8
C
．－
6
答案
B
解析
a
2
4＝
a
3
·
a
6
⇒
(1
＋
3< br>d
)
2
＝
(1
＋
2
d
)·(1＋< br>5
d
)
⇒
d
(
d
＋
1)
＝
0
⇒
d
＝－
1
，∴
a
3
＝－< br>1
，
a
4
＝－
2
，∴
q
＝
2.
∴
a
6
＝
a
4
·
q
＝－< br>4
，第四项为
a
6
·
q
＝－
8.
B
．－
8
D
．不确定
(
)
.
11.
在△
ABC
中，
tan
A
是以
-4
为第三项，
4
为第七项的等差数列的公差，
tan
B
是以
的等比数列的公比，则这个三角形是
(B
)
A.
钝角三角形
C.
等腰三角形
B.
锐角三角形
D.
非等腰的直角三角形
< br>1
为第三项，
9
为第六项
3
n
（
)C
12
、
（
2009
澄海）
记等差数列
a
n
的前项和为
s
n
，
若
s
3
s
10
，
且公差不为
0
，
则当
s
n
取最大值时，
A
．
4
或
5
B
．
5
或
6
C
．
6
或
7
D
．
7
或
8
13
．在等差数列
{
a
n
}
中，前
n
项和为
S
n
，且
S
2 011
＝－
2 011
，
a
1 007
＝
3
，则
S
2 012
的值为
A
．
1 006
C
．
2 012
B
．－
2 012
D
．－
1 006
答案
C
解析
方法一
设等差 数列的首项为
a
1
，公差为
d
，根据题意可得，
S
2 011
＝
2 011
a
1
＋
a
1 007
＝
a
1
＋
1 006
d
＝
3
，
a
1
＋
1 005
d
＝－
1
，
即
a
1
＋
1 006
d
＝
3
，
－
2
d
＝－
2 011
，
a
1
＝－
4 021
，
解得
d
＝
4.
－
2
所以，
S
2 012
＝
2 012
a
1
＋
d
＝2 012×(－
4 021)
＋2 012×2 011×2
＝2 012×(4 022－
4 021)
＝
2012.
方法二
由
S
2 011
＝
a
1
＋
a
2 011
2
＝
2 011
a
1 006
＝－
2 011
，
解得
a
1 006
＝－
1
，则
.
S
2 012
＝
a
1
＋
a
2 012
2
2
f
＝
a
1 006
＋
a
1 007
2
＝
－
1
＋
2
＝
2 012.
14
．设函数
f
(
x
)
满足< br>f
(
n
＋
1)
＝
A
．
95
C
．
105
n
＋n
2
(
n
∈
N
*
)
，且
f< br>(1)
＝
2
，则
f
(20)
＝
(
B
)
B
．
97
D
．
192
解析
f
f
n
f
(
n
＋
1)
＝
f
(
n
)
＋
，∴
2
……
f
＝< br>f
19
＋
，
2
18
＋
，
2
＝
f
＝
f
1
＋
.
2
1
2
19
19×20
累加，得
f
(20)
＝
f
(1)
＋
(
＋
＋…＋
)
＝
f
(1)
＋
＝
97.
2
2
2
4
15.已知数列
a
n
的前
n
项和
Sn
满足
log
（
2
S
n
1
)
n
1
，则通项公式为（
B
）
n
*
A.
a
n
2
(
n
N
)
B.
a
n
n
2
(
n
2
)
n
1
*
C.
a
n
2
(
n
N
)
D.
以上都不正确
3
(
n
1
)
16.
一种细胞每
3
分钟分裂一次，一个分裂成两个，如果把一个这种细胞放入某个容器内，恰好一 小时充满
该容器，如果开始把
2
个这种细胞放入该容器内，则细胞充满该容器的时间为
（
D
）