2020年高考数学 大题专项练习 数列 四(14题含答案解析)
绝世美人儿
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2021年01月29日 00:16
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2020
年高考数学
大题专项练习
数列
四
1.
已知数列
{a
n
}
中，
a
n
=1
＋
1
*
(n
∈< br>N
，
a
∈
R
，且
a≠0)．
a< br>＋
2
n
－
1
(1)
若
a=-7
，求数列
{a
n
}
中的最大项和最小项的值；
< br>*
(2)
若对任意的
n
∈
N
，都有
a
n
≤a
6
成立，求
a
的取值范围．
2.
设无穷等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，已知
a
1
=1
，
S
3
=12
．
(1)
求
a
24
与
S
7
的值；
(2)
已知
m
、
n
均为正整数，满足
a
m
=S
n
．试求所有
n
的值构成的集合．
3.
数列
{a
n
}
满足
a
1< br>=1
，
a
2
=2
，
a
n+2
=2a
n+1
﹣
a
n
+2
．
(
Ⅰ)
设
b
n
=a
n+1
﹣
a
n
，证明
{b
n
}
是等差数列；
(
Ⅱ
)
求
{a
n
}
的通项公式．
4.
设数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，已知
a
1
=1
，
a
n
＋
1
=3S
n
＋
1
，
n
∈
N
.
(1)
求数列
{a
n
}
的通项公式；
( 2)
记
T
n
为数列
{n
＋
a
n
}
的前
n
项和，求
T
n
.
*
5.
已知数列
{a
n
}
满足
（
1
）求证：
是等 比数列；
.
（
2
）求
{a
n
}
的通项公式
.
6.
已知公差不为
0
的等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
S
7
=70
且
a
1
，
a
2
，
a
6
成等比数列 ．
(1)
求数列
{a
n
}
的通项公式；
(2)
设
b
n
1
2
S
n
，求数列
{
}
前的
n< br>项和
T
n
．
b
n
b
n
1
n
7.
已知数列
{a
n
}
与
{ b
n
}
满足
a
n+1
-a
n
=2(bn+1
-b
n
)(,n
∈
N).
(1)
若< br>a
1
=1,b
n
=3n+5
，求数列
{a
n
}
的通项公式；
n
*
n
*
(2)
若
a
1
=6
，
b
n
=2
(n
∈
N
)
且λ
a
n
>2
+n+2
λ对一切n
∈
N
恒成立，求λ的取值范围
.
8.
等差数列
{a
n
}
中，
(1)
求
{a
n
}
的通 项公式；
(2)
若
9.
设
分别是数列
{a
n
}
和
{b
n
}
的前
项和，
已知对于任意
，
都有
，
数列
{b
n
}，且
T
n
为
{b
n
}
的
n
项 和，求
T
50
的值
.
，
是等差数列，且
.
（Ⅰ）求数列
{a
n
}
和{b
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）设
， 数列
{c
n
}
的前
项和为
，求使
成立的
n
的取值范围
.
10.
等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，数列
{b
n
}
是等比数列，满足
（
1
）求数列
{a
n
}和
{b
n
}
的通项公式；
（
2
）令
c
n
=a
n
∙
b
n
,
设数列{c
n
}
的前
n
项和为
11.
已知数列
{a
n
}
与
{b
n
}
满足
（Ⅰ） 求数列
{a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）设
，
为数列
的前
项和，求
．
，
，
,
求
.
，
，且
．
12.
已知等差数列
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求和：
和等比数列
满足
a
1
=b
1
=1,a
2
+a
4
= 10,b
2
b
4
=a
5
．
的通项公式；
．
13.
已知等比数列
{an
}
的公比
q
＞
1
，
且
a
3
＋
a
4
＋
a
5
=28
，
a
4
＋
2
是
a
3
，
a
5
的等差中 项．
数列
{b
n
}
满足
b
1
=1
，
2
数列
{(b
n
＋
1
-b
n
) a
n
}
的前
n
项和为
2n
＋
n.
(1)
求
q
的值；
(2)
求数列
{b
n
}
的通项公式．
14.
已知数列
{a
n
}
是公差不为零的等差数 列，
a
10
=15
，且
a
3
，
a
4
，
a
7
成等比数列．
(1)
求数列
{a
n
}
的通项公式；
a
n
7
*
(2)
设
b
n
=
n
，数列
{b
n
}
的前
n
项和为
T
n，求证：
-
≤T
n
＜
-1(n
∈
N
)
．
2
4