最大公因数和最小公倍数练习题
余年寄山水
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2021年01月29日 04:16
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计生工作总结-基层民警
最大公因数与最小公倍数
考点分析
最大公因数和最小公倍数的性质。
（
1
）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。
（
2
）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，
（
3
）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
典型例题
例
1
、有三根铁丝，一根长
18米，一根长
24
米，一根长
30
米。现在要把它们截成同
样长的 小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？
例
2
、一张长方形纸，长
60
厘米，宽
36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它
们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的 边长可以是多少厘米？能截多
少个正方形？
例
3
、
用
96
朵红玫瑰花和
72
朵白玫瑰花做 花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，
白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？ 每个花束里至少要有几朵花？
例
4、
公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔
5
分钟发车一次 ，
第二路
车每隔
10
分钟发车一次，第三路车每隔
6
分钟发 车一次。三路汽车在同一时间发车以
后，最少过多少分钟再同时发车？
例
5
、
某厂加工一种零件要经过 三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成
3
个；
第
二道工序每个 工人每小时可完成
12
个；第三道工序每个工人每小时可完成
5
个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？
例
6
、有一批机器零件。每
12
个放一盒，就 多出
11
个；每
18
个放一盒，就少
1
个；
每15
个放一盒，就有
7
盒各多
2
个。这些零件总数在
3 00
至
400
之间。这批零件共有
多少个？
例
7
、公路上一排电线杆，共
25
根。每相邻两根间的距离原来都是
45
米，现在要改成
60
米，可以有几根不 需要移动？
例
8
、 两个数的最大公因数是
4
，最小公倍数是
252
，其中一个数是
28
，另一个数是多
少？
【模拟试题】
1
、
24
的因数共有多少个？
36
的因数共有多少个？
24
和
36
的公因数是哪几个？其中最
大的一个是？
2
、一个长方形的面积是
323
平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽
都是素数）
3
、两个自然数的乘积是< br>420
，它们的最大公因数是
12
，求它们的最小公倍数。
4
、两个自然数相乘的积是
960
，它们的最大公因数是
8
，这两个数各是多少？
5
、两个数的最小公倍数是
126
，最大公因数是6
，已知两个数中的一个数是
18
，求另
一个数。
6
、有一种长
51
厘米，宽
39< br>厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需
要多少块水泥板？
7
、有三根铁丝长度分别为
120
厘米、
90
厘米、
150
厘米，现在要把它们截成相等的小
段，每根无剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成 多少段？
8
、有 两个不同的自然数，它们的和是
48
，它们的最大公因数是
6
，求这两个数。
9
、同学们参加野餐活动准 备了若干个碗，如果每人分得
3
个碗或
4
个碗或
5
个碗，都
正好分完，这些碗最少有多少个？
< br>10
、有
A
、
B
两个两位数，它们的最大公因数是
6
，最小公倍数是
90
，则
A
、
B
两个自
然 数的和是多少？
11
、有一个长方体的 木头，长
3.25
米，宽
1.75
米，厚
0.75
米。如果 把这块木头截成
许多相等的小立方体，
并使每个小立方体尽可能大，
小立方体的棱长及 个数各是多少？
12
、
有一个两位数，除
50
余
2< br>，除
63
余
3
，除
73
余
1
。求这 个两位数是
多少？
最大公因数和最小公倍数练习题
一
.
填空题。
1.
a
和
b
都 是自然数，如果
a
b
10
，
a
和b
的最大公因数是（
）
，最小公倍数是
（
）
。
2.
甲
2
3
5
，
乙
2
3
7
，
甲和乙的最大公因数是
（
）
×
（
）
＝
（
）
，
甲和乙的最小公倍数是（
）×（
）×（
）×（
）＝（
）
。
3.
所有自然数的公因数为（
）
。
4.
如果
m
和
n
是互质数，
那么它们的最大公因数是
（
）
，
最小公倍数是
（
）
。
5.
在
4
、
9
、
10
和
16
这四个数中，
（
）和（
）是互质数，
（
）和（
）
是互质数，
（
）和（
）是互质数。
6.
用一个数去除
15
和
30
，正好都能整除，这个数最大是（
）
。子
*7.
两个连续自然数的和是
21
，这两个数的最大公因数是（
）
，最小公倍数是
（
）
。
*8.
两个相邻奇数的和是
16
，它们的最大公因数是（
）
，最小公倍数是（
）
。
**9.
某数除以
3
、
5
、
7
时都余
1
，这个数最小是（
）
。
10.
根据下面的要求写出互质的两个数。
（
1
）两个质数（
）和（
）
。
（
2
）连续两个自然数（
）和（
）
。
（
3
）
1
和任何自然数（
）和（
）
。
（
4
）两个合数（
）和（
）
。
（
5
）奇数和奇数（
）和（
）
。
（
6
）奇数和偶数（
）和（
）
。
二
.
判断题。
1.
互质的两个数必定都是质数。
（
）
2.
两个不同的奇数一定是互质数。
（
）