江苏省徐州一中、兴化中学、致远中学、南京十三中2021届四校联合第三次适应性考试数学试题
萌到你眼炸
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2021年01月29日 04:56
最佳经验
本文由作者推荐
描写春天的散文-爱屋及乌的反义词
2021
届四校联合第三次适应性考试
高
三
数
学
注
意
事
项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
．
1
．
本试卷共
6
页，包含选择题（第
1
题～第
12
题，共12
题）和非选择题（第
13
题～第
22
题，共
10< br>题）两部分
．
本卷满分
150
分，考试时间
120
分 钟
．
考试结
束后，请将本试卷和答题卡一并交回
．
2．
答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用
0.5
毫米黑色墨水的签字笔填写在 试
卷及答题卡的规定位置
．
3
．
请认真核对监考员在答题 卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相
符
．
4
．< br>作答选择题（第
1
题～第
12
题）
，必须用
2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂
满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案
．
作答非选择题（第
13
题～第
22
题）
，
必须 用
0.5
毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，
在其他位置作答一律无效
．
5
．
如需作图，须用
2B
铅笔绘、写清楚，线 条、符号等须加黑、加粗
．
（
命题：兴化中学高三数学组
徐州一中高三数学组
审核：南京十三中高三数学组
致远中学高三数学组
）
一
、
选择题
：
本题共
8
小题
，
每小题
5
分
，
共
40
分
。
在每小题给出的四个选项中
，
只有一项 是
符合题目要求的
。
（
命题人：江苏省徐州市第一中学
赵嘉钰
江苏省兴化中学
姚楷
（
1< br>．设集合
M
x
R
0
x
2
，
N
x
N
1
x
3
，则
MA
．
1
,2
B
．
0,1,2
C
．
< br>x
0
x
2
N
D
．
x
1
x
3
2
．复数
z
1
cos
x
isin
x
，
z
2
sin
x
icos
x
，则
z
1
z
2
A
．
1
B
．
2
D4
联考数学试题
第
1
页（共
6
页）
C
．
3
D
．
4
3
．某班
45
名同学都参加了立定跳远和
100
米跑两项体育学业水平 测试，立定跳远和
100
米跑
合格的人数分别为
30
和
35
，两项都不合格的人数为
5
．现从这
45
名同学中按两项测试分别< br>是否合格分层抽出
9
人进行复测，那么抽出来复测的同学中两项都合格的有
A
．
1
人
B
．
2
人
C
．
5
人
D
．
6
人
4
．如图，将地球近似看作球体，设地球表面某地正午太阳高度角
为
，
为此时太阳直射纬度（当地夏半年取正值，冬半年取
负值）
，
为该地的纬度值．已知太阳每年直射范围在南北回
归线之间，即
23
26
,23
26
．北京天安门广场的汉白玉
华表高为
9.57
米，北京天安门 广场的纬度为北纬
39
54
27
，
若某天的正午时刻，测得华表的影长恰好为
9.57
米，则该天
的太阳直射 纬度为
A
．北纬
5
5
33
B
．南纬
5
5
33
C
．北纬
5
54
27
D
．南纬
5
54
27
5
．已知函数
f
(
x
)
x
sin
x
ln< br>|
x
|
，则
y
f
(
x
)
的大致图象为
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．已知
m
2
ln
π
，
n
A
．
n＞
m
＞
p
2
2
，
p
，则
ln
π
1
2
ln
π
B
．
p
＞n
＞
m
C
．
m
＞
n
＞
p
D
．
n
＞
p
＞
m
2
2
y
x
7
．已知
F
1
、
F
2
分别是双曲线
2
2
1(
a
0,< br>b
0)
的上、下焦点，过点
F
2
的直线与双曲线的
a
b
上支交于点
P
，若过原点
O
作直线
P F
2
的垂线，垂足为
M
，
OM
a
，PM
F
2
M
3
，则双曲
线的渐近线方程为< br>（
命题人：江苏省徐州市第一中学
赵嘉钰
江苏省兴化中学
姚楷
（
A
．
y
3
x
4
B
．
y
D4
联考数学试题
第
2
页（共
6
页）
4
x
3
3
C
．
y
x
5
5
D
．
y
x
3
8
．新型冠状病毒肺炎（
COVID
－
19< br>）疫情爆发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗争的初
步胜利．面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹 风险，某地防疫防控部门决定进行全面入户排查，过
程中排查到一户
5
口之家被确认为 新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该
5
名成员逐一进
行核酸检测．若任一成员出现 阳性，则该家庭定义为“感染高危户”
．设该家庭每个成员检
测呈阳性相互独立，且概率均为< br>p
(0
＜
p
＜
1)
．该家庭至少检测了< br>4
人才能确定为“感染高危
户”的概率为
f
(
p< br>)
，当
p
＝
p
0
时，
f
(
p
)
最大，此时
p
0
＝
A
．
二
、
选择题
：
本题共
4< br>小题
，
每小题
5
分
，
共
20
分。
在每小题给出的选项中
，
有多项符合题目
要求
。
全部 选对的得
5
分
，
有选错的得
0
分
，
部分选 对的得
3
分
。
9
．在
ABC
中，
AB
2
，
AC
1
，
AB
AC
2
AP
，则下列结论正确的是
A
．
PB
PC
0
C
．
PB
B
．
PB
PC
0
D
．
AP
BP
15
5
B
．
5
5
C
．
1
15
5
D
．
1
5
5
1
1
AB
AC
2
2
3
4
π
10
．已知函数
f
(
x
)
A
sin(
x
)(
A
0,
0,
)
的部分图象
2
如图所示，则下列结论正确的是
πA
．函数
y
f
(
x
)
的图象关于点
(
,0)
对称
3
B
．函数
y
f
(
x
)
的图象关于直线
x
5
π
对称
12
2
π
π
,
单调递减
C
．函数
y
f
(
x
)
在
6
3
D
．该图象向右平移
π
个单位可得
y
< br>2sin
2
x
的图象
6
11
．如图，已知 正方体
ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为
2
，
M
为
DD
1
N
为正方形
ABCD
所在平面内一动点，
的中点，
则下列结论正
确的是
A
．若
MN
＝
2
，则
MN的中点的轨迹所围成图形的面积为
π
B
．
若
N
到直线
BB
1
与直线
DC
的距离相等，
则N
的轨迹为抛
D4
联考数学试题
第
3
页（共
6
页）
物线
C
．若
D
1
N
与
AB所成的角为
60°
，则
N
的轨迹为双曲线
D
．若
MN
与平面
ABCD
所成的角为
60°
，则
N
的轨迹为椭圆
12
．甲口袋中装有
2
个黑球和
1
个白球，乙口袋中装有
3
个白球．现从甲、乙两口袋中各任取
一个球交换放入 另一口袋，重复
n
(
n
∈
N
*
)
次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为
X
n
，恰有
2
个黑球的概率 为
p
n
，恰有
1
个黑球的概率为
q
n
，则 下列结论正确的是
16
7
A
．
p
2
＝< br>27
，
q
2
＝
27
B
．数列{2
p
n
＋
q
n
－
1}
是等比数列< br>
1
C
．
X
n
的数学期望
E
(X
n
)
＝
1
(
)
n
(n
∈
N
*
)
3
D
．数列
{
p
n
}
的通项公式为
p
n
＝
3
1
n
1
1
n
1
(
)
(
)
(
n
∈
N
*
)
1 0
9
2
3
5
（
命题人：江苏省徐州市第一中学
赵嘉钰
江苏省兴化中学
姚楷
（
三< br>、
填空题
：
本题共
4
小题
，
每小题
5
分
，
共
20
分
。
13
．已知 点
M
(
1,
2
)
和抛物线
C
：
y
2
4
x
，过
C
的焦点
F的直线
l
与
C
交于
A
，
B
两点，若< br>
AMB
90
，则直线
l
的方程为
▲
．
14
．已知四面体
ABCD
满足：
AB
BC
CD
DA
AC
1
，
BD
2
，则四面体
ABCD
外接
球 的表面积为
▲
．
15
．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合
数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种
离散型的数与形的结合．如图所示的杨辉三角中 ，从第
3
行
（（（（（（（1（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（< br>（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（
4
∶
5
∶
6（（（（（（（
▲
（（
第
0
行
1
第
1
行
1
1
第
2
行
1
2
1
第
3
行
1
3
3
1
第
4
行
1
4
6
4
1
第
5
行
1
5
10
10
5
1
第
6
行
1
6
15< br>20
15
6
1
16（（（（C
60
（（（（60（（ （（（（
的
（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（32（（
，则
C
60
（（（
（（（（（（
正
▲
（（60（C（（（（（（（（（（ （（（（（（（（（（（（（（（
（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（
被
称
为
（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（
（
(0
＜
≤
180°)（（
D4
联考数学试题
第
4
页（共
6
页）
3
1< br>5
3
2
3
cos
(
cos
)
(cos
cos
)
0
2
2
2
2
（（
α
，
β
，
γ
，δ
（（（（（（（（s（p（d（f（（（（（（（（（
已
知
C
60
（（（（（（（（（（（（（（（（d（f（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（sp
2.28
（（（（（（（（
（s（p（（（（（（1（2.28（（（（（（（C
6 0
（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（
中
▲
（（（（（（（2（（（（（3（（（
四
、
解答题
：
本题共
6
小题
，
共
70
分
。
解答应写出文字说明
、
证明过程或演算步骤
。
17
．
（
本小题满分
10
分
）
（sin
A
＝
sin
B
·sin
C
，
（
c
sin
B
＝
3
这三个 条件中任选一个，
在
（
B
＝
2
C
，
补充在 下面的问题中，
若问题中的三角形存在，求
c
的值；若问题中的三角形不存在，说明理 由．
问题：是否存在△
ABC
，它的面积为
S
，内角A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b，
c
，且
b
＝
5
，
8
S
＝< br>(
a
＋
b
)
2
－
c
2
，< br>__________
？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
（
命题人：江苏省徐州市第一中学
赵嘉钰
江苏省兴化中学
姚楷
（
18
．
（
本小题满分
12
分
）
红铃虫（
Pectinophora
gossypiella
）是棉花的主 要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集
到一只红铃虫的产卵数
y
（个）和温度x
（℃）的
8
组观测数据，制成图
1
所示的散点图．现用
两种模型①
y
e
，
②
y
cx
d
分别进行拟合，
由此得到相应的回归方程并进行残差分析，
进一步得到 图
2
所示的残差图
（
bx
a
2
根据收集到的数据，计算得到如下值：
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联考数学试题
第
5
页（共
6
页）
8
x
25
z
t
x
i
1
i
x
2
t
t
i
i
1
8
2
z
i
1
8
i
z
x
i
x
48.48
y
y
t
i
i
1
8
i
t
2.89
646
168
422688
70308
1
8
1
8< br>2
表中
z
i
ln
y
i
；
z
z
i
；
t
i
x
i
；
t
t
i
；
8
i
1
8
i
1
（
1
）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（
2< br>）根据（
1
）中所选择的模型，求出
y
关于
x
的回归 方程（计算过程中四舍五入保留两位
小数）
，并求温度为
34
℃时，产卵数< br>y
的预报值．
参考数据
：
e
5.41
< br>224
，
e
5.50
245
，
e
5.59
268
．
ˆ
的斜率和截距
ˆ
ˆ
附
：对于一组数据
(
1
,
v
1
)
，
(
2
,v
2
)
，…，
(
n
,
v
n
)
，其回归直线
v
ˆ
的最小二乘估计分别为
< br>
v
n
v
i
i
2< br>i
i
1
n
n
i
< br>1
ˆ
．
ˆ
v
，
n
2
19
．
（
本小题满分
12
分
）
已知数列
a
n
的前
n
项和
S
n
满足
2
S
n
na
n
3n
(
n
（
N
*
)
，且
a
2< br>
5
．
（
1
）证明：数列
a< br>n
为等差数列，并求其通项公式；
（
2
）设b
n
a
n
1
3
，
T
n为数列
b
n
的前
n
项和，求使
T
n
成立的最小正整
a
n
1
a
n
1
a
n
10
D4
联考数学试题
第
6
页（共
6
页）
数
n
的值．
20
．
（
本小题满分
12
分
）
如图，
四棱锥
S
ABCD
中，
AB
//
CD
，
AD
AB
，
SA
DC
，
SB
AC
，
CD
2
AB
2
AD
2
，
SD
3
，
SE
2
EB
．
（1（
证明
（
SD
//
（（
AEC
（
（2（（（
A
（（（
BEC
（（（（
21
．
（
本小题满分
12
分
）
已知函数
f
(
x
)
e
x
co s
x
2
，
f
(
x
)
为
f
(
x
)
的导数．
（
1
）当
x
≥
0
时，求
f
(
x
)
的最小值；
（
2
）当
x
≥
π
2
时，
xf
(
x
)
≥
2
ax
恒成立，求
a
的取值范围．
D4
联考数学试题
第
7
页（共
6
页）
22
．
（
本小题满分
12
分
）
x
2
y
2
已知椭圆
Γ
：
2
2< br>
1
(
a
0
,
b
< br>0
)
的左、右焦点分别为
F
1
(
－
1
，
0)
，
F
2
(1
，
0)
．经过点a
b
π
F
1
且倾斜角为
(0
)
的直线
l
与椭圆
Γ
交于A
，
B
两点（其中点
A
在
x
轴上方）
，△
ABF
2
2
的周长为
8
．
（
命题人：江苏省徐州市第一中学
赵嘉钰
江苏省兴化中学
姚楷
（
（
1
）求椭圆
Γ
的标准方程；
折叠后
折叠前
（
2
）如图，将平面
xOy
沿
x
轴折叠，使
y
轴正半轴和
x
轴 所确定的半平面（平面
AF
1
F
2
）与
y
轴负半轴 和
x
轴所确定的半平面（平面
BF
1
F
2
）互相垂 直．
（
若
π
，求异面直线
AF1
和
BF
2
所成角的余弦值；
3
π
15
（
是否存在
(0
)
，使得折叠后△
ABF
2
的周长为
？若存在，求
tan
的值；若
2
2
不存在，说明理由．< br>
D4
联考数学试题
第
8
页（共
6
页）
D4
联考数学试题
第
9
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6
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