我身边的数学趣事
巡山小妖精
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2021年01月29日 05:08
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xx社区-f117a
我身边的数学趣事
数学家华罗庚曾经说过：
“宇宙之 大
,
粒子之微
,
火箭之速
,
化工
之巧
,< br>地球之变
,
日用之繁
,
无处不用数学。
”的确
,生活处处都和数学
有关
,
不信？就来看看我身边的数学趣事吧。
1.
动物中的数学
“
天才
”
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，
它的一端是平整的六角形开口，
另一端是封 闭的六角菱锥形的底，
由三个相同的菱形组成。
组成底盘
的菱形的钝角为
10 9
度
28
分，
所有的锐角为
70
度
32
分 ，
这样既坚
固又省料。蜂房的巢壁厚
0.073
毫米，误差极小。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成
“
人
”
字 形。
“
人
”
字形的角度
是
110
度。
更精 确地计算还表明
“
人
”
字形夹角的一半
——
即每边与鹤群前进方向的夹角为
54
度
44
分
8
秒！而金刚石结晶 体的角度正好
也是
54
度
44
分
8
秒！是巧合还是 某种大自然的
“
默契
”
？
蜘蛛结的
“
八卦
”
形网，是既复杂又美丽的八角形几何图 案，人们
即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
2.
火柴游戏
一个最普通的火柴游戏就是两人一起 玩，先置若干支火柴於桌
上，两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最後一
根火柴者获胜。
规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一 根，最多三根，
则如
何玩才可致胜？
例如：桌面上 有
n=15
根火柴，甲﹑乙两人轮流取，甲先取，则
甲应如何取才能致胜？
为了要取得最後一根，
甲必须最後留下零根火柴给乙，
故在最後
一步之前的轮取中，
甲不能留下
1
根或
2
根或
3< br>根，
否则乙就可以全
部取走而获胜。如果留下
4
根，则乙不能全取，则 不管乙取几根（
1
或
2
或
3
），甲必能取得所有剩下的火柴 而赢了游戏。同理，若桌上
留有
8
根火柴让乙去取，
则无论乙如何取，
甲都可使这一次轮取後留
下
4
根火柴，最後也一定是甲获胜。
由上之分析可 知，甲只要使得桌
面上的火柴数为
4
﹑
8
﹑
12
﹑
16...
等让乙去取，则甲必稳操胜券。因
此若原先桌面上的火柴数为
15
，则甲应取
3
根。（∵
15-3=12
）若原
先桌面上的火 柴数为
18
呢？则甲应先取
2
根（∵
18-2=16
）。< br>
规则二：
限制每次所取的火柴数目不是连续的数，
而 是一些不连
续的数，如
1
﹑
3
﹑
7
，则又该如何玩 法？
分析：
1
﹑
3
﹑
7
均为奇数，由於目标为
0
，而
0
为偶数，所以先
取者甲，< br>须使桌上的火柴数为偶数，
因为乙在偶数的火柴数中，
不可
能再取去
1
﹑
3
﹑
7
根火柴後获得
0
，但假使如此也不能保证 甲必赢，
因为甲对於火柴数的奇或偶，
也是无法依照己意来控制的。因为
〔偶
-
奇
=
奇，奇
-
奇
=
偶〕，所以每次取後，桌上的 火柴数奇偶相反。若开
始时是奇数，如
17
，甲先取，则不论甲取多少（
1< br>或
3
或
7
），剩下
的便是偶数，乙随後又把偶数变成奇数，甲 又把奇数回覆到偶数，最
後甲是注定为赢家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。
通则：开局是奇数，先取者必胜；反之，若开局为偶数，则先取
者会输。
3.
五面红旗
6 4
人团体体操，分别站在有
64
个方格的地毯中，有五个运动员
手擎红旗。< br>问他们应该站在什么位置，
才能使其他运动员在横或
纵的、或斜的方向上能至少看到一面 红旗？
答案：排列图如下（图中用五星代表红旗）：
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
4.
翻了一个个儿
123456789
这个数，乘上一 个什么数，在加上一个什么数，会使它翻
一个个儿，也就是变成
987654321
：
123456789×□＋□＝
987654321
答案：
12 3456789
是一个九位数，乘上一个数后再加上一个数，等于
987654321
，仍然是一个
9
位数，而且最前一位数字是
9
，因此该乘
数只能是< br>8
。又
123456789
这个数的个位数字是
9
，故
8×9=72，乘
积的最末一位数字是
2
，但是最后结果
98765432 1
的末位数字为
1
，
故
123456789×8
以后还需加 一个
9
，才能满足两边相等的条件。
现证明：
123456789×8+9
=123456789×（
10-2
）
+
（
10-1
）
=1234567890-123456789-123456789+10-1
=1111111101+10-123456790
=1111111111-123456790
=987654321
这样，123456789
就翻了一个个儿，变成了
987654321
。
5.
π
的游戏
我们把火柴棍去掉头留下木棍（大约
35
毫米），然后在白纸上画
许多平行线，使平行线之间的距离为火柴棍长度的两倍（
70
毫米）。
我们把火柴棍任意地扔下，
扔上千次，
甚至更多。记扔的总次数为
n
，
火柴棍与平行线相交的次数为
m
。那么我们 就可以得到
π
的很精确
的数值，
它等于
n/m
，
扔 的次数越多，
n/m
的值就越接近于
π
的真值，
为什么？
答案：
我们找一根铁丝弯成一个圆圈，
使得 它的直径正好等于纸上
平行线间的距离。那么对于这个圆圈来说，
不管怎么扔下，都和平行线有两个交点。比如，位置甲时有
A
、
B
两个交点，位置乙时有
C
、
D
两个交点。
我们称交两次。因此，当圆圈扔下
n
次时 ，相交的总次数
是
2n
次。
如果我们把铁丝做成 的圆圈拉直，等于
EF
长，可以知道
EF=
π
d
（
d
为平行线间的距离）这时
EF
这根铁丝与平行线相交的情况有很
多种形式， 可以交于
4
点，也可以交于
3
点、
2
点、
1
点，甚至不相
交。
由于这是一个随机的过程，
我们可以想象到总的可能性应该和它< br>在圆圈形式下是一样的。因此，如果
EF
长铁丝扔
n
次，它相交的次< br>数也应该等于
2n
次。
6.
蚂蚁与蜘蛛谁先到达顶点？
在一个六面体中间的一个角上
（图中的A
点）有一只小蚂蚁，在六面
体底部的角上（图中的
B
点）有一只蜘蛛。 蚂蚁对蜘蛛说：“喂，小
蜘蛛，
咱们来比赛怎么样？我们一起沿着棱线爬，
看谁先爬过 所有的
棱线首先到达顶点。怎么样，
你敢吗？”蜘蛛不声不响地点点头，于
是比赛开始 了。朋友们你们知道谁先爬到吗？
（假设蜘蛛与蚂蚁的速度是一样快的）
答案：这是一个立体的一笔化问题。道理和平面情况是一样
的。
六面体的图形中，
五 个节点中中间三个节点都是偶数条线通
过，
上下两个节点是奇数条线通过，
所以要一笔 画成必须以上下
两点作为起始点和终止点。
因此蜘蛛的位置是能一笔走到顶点去
的，而 且没有重复的路径。