数学研究方法与论文写作
巡山小妖精
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2021年01月29日 07:29
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法制教育黑板报-酒驾标语
数学研究方法与论文写作
一、研究方法概要
就研究方法而言，主要可归类为两个范式，即科学主义研究范
式和人本主义研究范式。主要的表现形式就是实证主义研究范式和
解释主义研究范式，也即我们常说的“定量研究”和“定性研究”
。
定量研究
主要指注重测量、实验设计、统计分析、精确量化的
实证研究（孔德的实证主义，冯特的心理学实验室，涂尔干
(1879)
的社会调查方法）
，类似于自然科学的研究方法，崇尚“价值无涉”
、
客观性、确定性、概括性、普遍性等不受人为的主观因素干扰的
“演绎”过程。因此，定量研究（也称量的、量化研究）是一种对
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事物可以量化的部分进行测量和分析、以检验研究者自己有关理论
假设的方法。定量研究有一套完备的操作技术，包括抽样方法（如
随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样）
、资料收集方法（如问
卷法、实验法）
、数据统计方法（如描述性统计、推断性统计）
。这
种方法主要用于相关因素的分析，如南师大数学系入学成绩与毕业
成绩的关系、学习态度与学习成绩之间的关系、性别与数学学习成
绩的关系、认知风格与知识迁移的关系研究等等。
定性研究
主张以直觉方法、内省方法和心理体验等手段展开研
究，强调主观性、意义性、特例性、
“主体间性”
、研究者的“在场”
参与性等，不推崇抽样、数据统计等量化指标，而是关注“解释性
理解”
、
“自然探究”
、归纳分析等（胡塞尔的现象学，狄尔泰、 海得
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1
．
格尔存在主义、加达默尔的阐释学）
。定性研究的这种主观特色，
-
正好体现了研究者的心路历程，从而折射出研究过程和结论的真实
性、可信性。因此，定性研究是以研究者本人为研究工具，在自然
情境下凭借自身的参与观察、探究、访谈等手段收集资料，对某个
数学问题或某种现象进行整体探索，使用归纳法分析资料并进行意
义建构和解释性理解的一种研究活动。比如，欲了解数学课堂教学
中师生的互动情况，就需要研究者深入课堂现场进行观摩、考察，
进行定性研究。
定性研究与定量研究的主要区别
定量研究定性研究
解释性理解，提出新问题目的证实假设、预测
事件、过程、意义、整体探究内容事实、原因、影响的事物
微观层面宏观
在过程中产生问题事先确定
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语言、图象、描述分析手段数字、计算、统计分析
研究者本人工具量表、统计软件、问卷
访谈、观察、实物分析形式问卷、统计表、实验
目的性、样本小、个案形式多抽样方式随机、样本较大、控制无关变量
描述为主、研究者的个人反省抽象、概括、客观成文方式
相关关系、证伪、可信性固定的检测方法、证实效度
不能重复信度可重复
密切接触、相互影响、藕动研究关系分离、研究者独立于研究对象
鉴于大学生数学学习的特点，所进行的数学研究活动大多是学
生本人或小组为解决学习过程中遇到的问题或专门就感兴趣的问题
而进行的探索。这种研究既不属于定量研究，也难以归入定性研究，
可以称为“行动研究”法，即在学习的行动中进行的研究，其中既
涉及以计算、列表、数据分析为特征的定量研究，又涉及以文献检
索、观察、绘图、访谈等手段为特征的定性分析。由于研究者本人
就是现场实践行动者，增加了研究的真实性、有效性和连续性。
2
．
客观地说，大学生基本不具备参与定量、定性的大型调查、实
验研究的条件，而只需要留意自己学习中的点点滴滴，注重积累资
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料，得到的就是最生动的个性化的第一手资料。可以说，数学的行
动研究是一名数学专业的大学生发展数学素养的必要手段和基本途
径。
数学行动研究的基本表现形式是：问题探究、课题研究、案例
分析；基本手段是：资料分析、类比、归纳、访谈、调查。
二、数学行动研究诠释
1
．结构框架与实施步骤
数学行动研究的结构有以下几个方面组成：发现问题，整理问
题，相关文献分析，建立假说，拟定计划，实行与修正，成果解释
与论文写作。
数学行动研究的实施步骤大致是：
（
1
）发现问题。学习过程中应善于以敏锐的视角去感受、去发
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现课堂内外所遇到的问题，养成质疑、问难的良好习惯。从大的方
面来说，
“问题是数学的心脏”
(),
许多数学分支、优美
结论都是从问题、猜想引发的；从小的方面来说，数学知识的理解
与掌握正是在发现问题、解决问题的过程中深化的。
（
2
）整理问题。包括选择问题
(
确定研究主题
)
、界定问题
(
确
定问题范围< br>)
、分析问题
(
诊断问题原因
)
。
（
3
）文献分析。阅读相关文献资料（书籍、报刊、杂志等）
，
必要时以观察、实验、调查法搜集资料。
3
．
（
4
）建立假说。对问题可能产生的结论或者研究过程中可能出
现的情况有个大致的猜想和预设。
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（
5
）拟定计划。对问题有了一定的认识并掌握了相关资料之后，
应当制定一个大致的探索、求解计划。
（
6
）实行与修正。实现你的求解计划，检验每一步骤，作必要
的反思和修正，优化解决问题的过程。
（
7
）成果解释与论文写作。对问题探索的结果进行解释说明，
雕琢成论文。
2
．基本特点
行动研究者即是研究结果的应用者；行动研究多以实际问题解
决为导向；研究过程中最好要有专家合作；行动研究的环境是真实
的工作环境；研究的问题或对象具有特殊性；研究过程具有动态性；
研究的态度要客观；评论行动研究的价值，注重对于实际情况所引
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起的改变程度。
优势：适时反馈调整；能弥补理论研究与应用研究之间的鸿沟；
对于解决实际且有时效性的问题效果显著；有助于个人素养的发展。
下面以几个实例说明数学行动研究的可行性。
案例一：自我监控策略促进数学技能迁移的实验研究
问题的提出：
“做题”是数学学习的基本特点，也是形成数学
技能的关键手段。但是，机械地大剂量的做题效率值得怀疑，能否
寻求到减少题量却不会削弱数学基本技能的学习手段。自我监控策
4
．
略旨在强调个人学习过程中的反思意识、调节能力，它能否有效地
提高数学学习的效果？
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案例二：概率统计学习中思维层面的要求
问题的提出：一般认为，
《概率统计》是一门偏向应用的学科，
思维层面的要求无需过多关注。这种观点的偏颇之处何在？结合自
己的学习过程谈谈概率统计的思维价值和思维要求。如“古典概型”
的逻辑思维，
“几何概型”的形象思维，
“独立性检验”的合情推理，
等等。
案例三：希尔伯特的“二十三个问题”的进展状况研究
缘起：希尔伯特的“二十三个问题”是现代数学发展的重要推
动力，他的最新进展情况如何，尚有哪些研究方向最具吸引力，对
现在的学习、研究有哪些启示？
案例四：提出问题在大学数学课堂的现状调查及可行性研究
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缘起：提出问题对数学研究及学习的重要性勿庸置疑，但相关
研究多半局限于对培养学生问题意识的必要性和重要性的理性思辨
上，而对于提出问题在实际的大学数学课堂教学中是否真的可行？
效果究竟如何？很少有针对性的实验研究。
案例五：认知方式与内外向性格对数学学习影响的实验研究
问题的提出：一般认为，认知方式与内外向性格之间存在三种
不同的观点：显著相关、相关、无关。究竟哪一种观点更符合实际，
尤其符合中国学生数学学习的实际呢？
有研究者认为：认知方式与内外向性格之间不存在显著相关关
5
．
系；
“场—独立性”者都能学好数学，并且场独立的增长与数学能
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