奇数与偶数(一)
玛丽莲梦兔
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2021年01月29日 07:36
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学习奥数的优点
1
、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2< br>、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要
使
经
过
奥
数< br>训
练
的
学
生
，
思维更
捷，考虑问题比别人更 深层次。
3
、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，
以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力
4
、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
奇数与偶数（一）
阅读思考：
其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被
2
整除的数叫偶数，
大于零的偶数又叫双数；
凡是不能被< br>2
整除的数叫奇数，
因为偶数是
2
的倍数，
所以通常用
2
k
这个式子来表示偶数
（这里
k
是整数）
。
因 为任
奇数和偶数有许多性质，常用的有：
性质
1
两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如：
8+4=12
，
8-4=4
等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如：
9+3=12
，
9-3=6
等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如：
9+4=13
，
9-4=5
等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。
性质
2
奇数与奇数的积是奇数。
例如：
9
11
99
等
偶数与整数的积是偶数。
大于零的奇数又叫单数。
何奇数除以< br>2
其余数都是
1
，所以通常用式子
2
k
1
来表示奇数（这里
k
是整数）。
例如：
2
5
10
，
2
8< br>
16
等。
性质
3
任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
例
1. < br>有
5
张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的
4
张，那么，他能在翻 动若干次
后，使
5
张牌的画面都向下吗？
分析与解答：
同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向
5
个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使
5
张牌的牌面都向下 。而小
所以无论他翻动多少次，都不能使
5
张牌画面都向下。
上变为向下。要想使
5
张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。
明每次翻动
4
张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
例
2.
甲盒中放有
180
个白色围棋子和
18 1
个黑色围棋子，乙盒中放有
181
个白色围棋
子，李平每次任意从甲盒中摸 出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白
子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑 子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩
下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？
分析与解答：
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，
他总会把一个棋子放入甲盒。
所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿
180+181-1=360
次后，甲盒里
只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中 的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数
不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数 。由于
181
是奇数，奇数减偶
数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而 不大于
1
的奇数只有
1
，所以甲盒
里剩下的一个棋子应该是黑子。< br>
例
3.
如图（1-1
）是一张
8
8
的正方形纸片。将它的左上角一格和右下 角一格去掉，剩
下的部分能否剪成若干个
1
2
的长方形纸片？
图（
1-1
）