奇数、偶数及奇偶分析数学试题及答案(一)
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2021年01月29日 07:39
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奇数、偶数及奇偶分析数学试题
参考答案与试题解析
一、填空题（共
8
小题，每小题
4
分，满分< br>32
分）
1
．
（
4
分）若按奇偶性分类， 则
1
+2
+3
+
…
+2002
2
2
2
2002
是
奇
数．
考点
：
奇
数与偶数。
专题
：
推
理填空题。
分析：
由
于任意添加
“
+
”
和
“
﹣
”
号，形式多样，因此不能一一作尝试解答，
应从奇数、偶数的
性质入手解答．
2
2
2
2002
2
2
解答：
解
：
1
，
2
，
3
，
…
，
2 002
，与
1
，
2
，
3
，
••
，
2002
的奇偶性相同，因此在
1
，
2
，
2
2002
3
，
…
，
2002
，前面放上
“
+
”
号，这些数的和的奇偶性与
1+2+3+
…
+2002
的奇偶性
相同．
而
1+2+3+
…
+2002=
×
2002
×
（
2002+1
）
=1001
×< br>2003
是奇数，
因而
1
+2
+3
+
…+2002
2
2
2
2002
是奇数．
故答案是：奇
2
点评：
本
题主要考查了整数的 奇偶性，正确理解整数
n
的奇偶性与
n
的奇偶性相同是解题
关键．< br>
2
．
（
4
分）能不能在下式的各个方 框中分别填入
“
+
”
号或
“
一
”
号，使等 式成立？
答：
不能
．
考点
：
奇
数与偶数。
专题
：
计
算题。
分析：
根
据在整数
a
、
b
前任意添加
“
+
”
号或
“
﹣
”
号，其代数和的奇偶性不变及奇数加或减偶
数还是奇数的性质即可得出答案．
解答：
解
：∵
1
，
2
，
3，
…
9
里面有
5
个奇数，
5
个偶数，根据在整 数
a
、
b
前任意添加
“
+
”
号或
“
﹣
”
号，其代数和的奇偶性不变的性质，知
5
个奇数的代数值为奇 数，
5
个偶数的代
数值为偶数，根据奇数加或减偶数还是奇数的性质，可知不能使等式 成立，
故答案为：不能．
点评：
本
题考查了 整数的奇偶性问题，难度一般，关键是掌握在整数
a
、
b
前任意添加
“
+
”
号
或
“
﹣
”
号，其代数和的奇偶性 不变及奇数加或减偶数还是奇数．
3
．
（
4
分）
已知三个质数
a
、
b
、
c
满足
a+b+c+abc=99
，
那么
|a
﹣
b|+|b
﹣< br>c|+|c
﹣
a|
的值等于
34
．
考点
：
质
数与合数。
专题
：
计
算题。
分析：
通
过讨论判断出
a
、
b
、
c
中只有一个数为奇数，< br>又知偶数质数仅有
2
一个，
可推出
a=b=2
，
1
c=19
．
解答：
解
：
a +b+c+abc
这个式子，在
a
、
b
、
c
都是整 数时有如下特性，
a
、
b
、
c
三个数全为奇数时值为偶数；
只有两个数为奇数时值为偶数；
只有一个数为奇数时值为奇数；
全为偶数时值为偶数；
a+b+c+abc=99
，因此只有一个数为奇数，
而偶数质数仅有
2
一个，
因此不妨设
a=b=2
，
则
c=19
，
|a
﹣
b|+|b
﹣
c|+|c
﹣
a|=34
．< br>
故答案为：
34
．
点评：
此
题考查了质数与合数的概念，
2
在解题中起着重要作用．
解题时要侧重于逻辑推理，< br>这也是竞赛题的精彩之处．
4
．
（
4
分）在
1
，
2
，
3
，
…
，
1998
之前任意添上
“
十
”
或
“
一
”
号，然后相加，这些和中最小的
正整数是
1
．
考点
：
奇
数与偶数。
专题
：
综
合题。
分析：
由
奇偶性的性质
8
可得，这些数的和的奇偶性与
999
×
19 99
的奇偶性相同，即为奇数，
则最小的正整数是
1
．
解答：
解
：∵
1+2+3+
…
+1998=99 9
×
1999
，∴
由奇偶性的性质
8
可得，
∴
这些和中最小的正整数是
1
，
故答案为
1
．
点评：
本
题考查了整数的奇偶性问题，解决此题的关键是掌握奇数与偶数的性质．
5
．
（
4
分）
1
，
2
，
3
，
…
，
98
共
98
个自然数中，能够 表示成两整数的平方差的个数是
73
．
考点
：
奇
数与偶数。
分析：
首
先将符合条件的整数分解成两整数的和与这两整数的差的积，再由整数的奇偶性，
判断这个 符合条件的整数，是奇数或是能被
4
整除的数，
从而找出符合条件的整数的
个 数．这
98
个数中奇数有
49
个，能被
4
整除的有
24
个，所以共有
73
个．
2
2
解答：
解
：对
x=n
﹣
m
=
（
n+m
）
（
n
﹣
m
）
（
1
≤
m
＜
n
≤
98
，
m
，
n
为整数）< br>
因为
n+m
与
n
﹣
m
同奇同偶，所以x
是奇数或是
4
的倍数，
在
1
至
9 8
共
98
个自然数中，奇数有
49
个，能被
4
整除 的数有
24
个，
所以满足条件的数有
49+24=73
个．
n
n
点评：
解
题要点是利用了奇数或偶数的性质：设a
，
b
为整数，
n
为自然数，则
a
±
b
与
a
±
b
的奇偶性相同；
a
±
b
与
|a
±
b|
的奇偶性相同．
6
．
（
4
分）在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，每局赢者记
2
分，输者记
0
分，
平局每个选手各记
1
分，
今 有
4
个人统计这次比赛中全部得分的总数，
由于有的人粗心，
其
数据 各不相同，分别为
1979
，
1980
，
1984
，
1985
，经核实，其中有一人统计无误，则这次
比赛共有
45
名选手参加．
2