关于圆的几个定理
绝世美人儿
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2021年01月29日 14:33
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关于圆的几个定理
1.
四点共圆
1.1定义：若四边形
ABCD
的四点同时共于一圆上，则称
A
，
B< br>，
C
，
D
四点共圆
基本性质：若凸四边形
ABCD
是圆内接四边形，则其对角互补
1 .2
定义：若存在一点
O
使
OA=OB=OC=OD
，则
A
，
B
，
C
，
D
四点共圆
2.
若干定理
圆幂定理是圆的相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理的统一形式。
相交 弦定理：
P
是圆内任一点，过
P
作圆的两弦
AB
，
CD
，则
PA
PB
PC
PD
（切）割线定理：
P
是圆外任意一点，过
P
任作圆的 两割（切）线
PAB
，
PCD
，
则
PA
PB
PC
PD
< br>圆幂定理：
P
是圆
O
所在平面上任意一点（可以在圆内，圆上，圆外）
，过点
P
任作一直线交圆
O
于
A
，
B两点（
A
，
B
两点可以重合，也可以之一和
P
重合）< br>，
2
2
圆
O
半径为
r
，则有：
PA
PB
|
PO
r
|
圆内接四边形判定方法
相交弦定理逆定理：如果四边形
ABCD
的 对角线
AC
，
BD
交于点
P
，且满足
P A
PC
PB
PD
，则四边形
ABC D
有一外接圆
切割线定理逆定理：如果凸四边形
ABCD
一双对边
AB
与
DC
交于点
P
且满足
PA
PC
PB
PD
，则四边形
ABCD
有一外 接圆
射影定理：
RTΔABC
中，
BC
是斜边 ，
AD
是斜边上的高
,
则
(1)
AD
2
BD
CD
(2)
AB
2
B D
BC
(3)
AC
CD
BC
2
Miquel
定理：
ΔABC
中，X
，
Y
，
Z
分别是直线
AB
，
BC< br>，
AC
上的点，则