常见数学公式、定理、推论
玛丽莲梦兔
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2021年01月29日 14:34
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常见公式、定理、推论
1
过两点有且只有一条
直线
2
两点之间直
线段
最短
3
同角或等角的
补角
相等
4
同角或等角的
余角
相等
5
在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6
直线外一点与直线上各点
连接
的所有线段中，垂线段最短
7
平行公理：同一
平面内，经过直线外一点
，有且只有一条直线与
这条直线平行
8
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
9
两直线平行
同位角相等
10
两直线平行，
内错角相等
11
同旁内角互补两直线平行
12
两直线平行，同位角相等
13
两直线平行，内错角相等
14
两直线平行，同旁内角互补
15
三角形
定理
：任意两边的和大于第三边
16
推论：
三角形任意两边的差小于第三边
17
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于
180°
18
推论
1
直角三角形
的两个锐角互余
19
推论
2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20
推论
3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21
全等三角形
的对应边、对应角相等
22
边角边公理
(SAS)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等
23
角边角公理
( ASA)
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24
推论
(AAS)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25
边边边公理
(SSS)
有三边对应相等的两个三角形全等
26
斜边、直角边公理
(HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三角形全等
27
定理
1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28
定理
2
到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的
集合
30
等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等
(
即等边对等
角）
31
推论
1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32
等腰三角形的顶
角平分线
、底边上的中线和底边上的高互相重合
33
推论
3
等边三角形
的各角都相等，并且每一个角都等于
60°
34
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那 么这两
个角所对的边也相等（
等角对等边
）
35
推论
1
三个角都相等的三角形是等边三角形
36
推论
2
有一个角等于
60°的等腰三角形是等边三角形
37
在直角三角形中，
如果一个锐角等于
30°那么它所对的直角边等于< br>斜边的一半
38
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39
定理
线段
垂直平分线
上的点和这条线段两个端点的距离相等
40
逆定理
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平
分线上
41
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42
定理
1
关于某条直线对称的两个图形是全等形
43
定理
2
如果两个图形关于某直线对称，
那么
对称轴
是对应 点连线的
垂直平分线
44
定理
3 两个图形关于某直线对称，
如果它们的对应线段或延长线相
交，那么交点在对称轴上
45
逆定理
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么
这两个图形关于这条直线对称
46
勾股定理
直角三角形两直角边
a
、b
的
平方
和、等于斜边
c
的平方，
即
a^2+ b^2=c^2
47
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边 长
a
、
b
、
c
有关系
a^2+b^2=c^2
，那么这个三角形是直角三角形
48
定理
四边形的内角和等于
360°
49
四边形的外角和等于
3
60°
50
多边形内角和定理
n
边形的内角的和等于（
n-2
）×180°
51
推论
任意多边的外角和等于
360°
52
平行四边形性质定理
1
平行四边形的对角相等
53
平行四边形性质定理
2
平行四边形的对边相等且互相平行
54
推论
夹在两条
平行线
间的平行线段相等
55
平行四边形性质定理
3
平行四边形的
对角线
互相平分
56
平行四边形判定定理
1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57
平行四边形判定定理
2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58
平行四边形判定定理
3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
59
平行四边形判定定理
4
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理
5
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
60
矩形性质定理
1
矩形的四个角都是直角
61
矩形性质定理
2
矩形的对角线相等
62
矩形判定定理
1
有三个角是直角的四边形是矩形
63
矩形判定定理
2
对角线相等的平行四边形是矩形
矩形判定定理
3
有一个角是直角的平行四边形是矩形
64
菱形
性质定理
1
菱形的四条边都相等
65
菱形性质定理
2
菱形的对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一
组对角
66
菱形
面积
=
对角线乘积的一半，即
S=
（a×b）÷2
67
菱形判定定理
1
四边都相等的四边形是菱形
68
菱形判定定理
2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形判定定理
3
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
69
正方形
性质定理
1
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70
正 方形性质定理
2
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，
每条对角线平分一组对 角
71
定理
1
关于
中心对称
的两个图形是全等的
72
定理
2
关于中心对称的两个图形，
对称点连线都经过对称中心，
并
且被对称中心平分
73
逆定理
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74
等腰
梯形
性质定理
等腰梯形
在同一底上的两个角相等
75
等腰梯形的两条对角线相等
76
等腰梯形判定定理
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77
对角线相等的梯形是等腰梯形
两腰相等的梯形是等腰梯形
78
平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79
推论
1
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80
推论
2
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
81
三角形
中位线
定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
82
梯形中位线
定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半
L=
（
a+b
）÷2 S=L×h
83 (1)
比例
的基本性质
如果
a:b=c:d,
那么
ad=bc
如果
ad=bc,
那么
a:b=c:d
84 (2)
合比性质
如果
a/b=c/d,
那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)
等比性质
如果
a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86
平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例